人教版九年级数学上册第24章24.3-正多边形和圆课件.pptx
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1、24.3 24.3 正多边形正多边形和圆和圆第一课时第二课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册第一课时正多边形的相关概念及计算正多边形的相关概念及计算返回返回观察上边的美丽图案,思考观察上边的美丽图案,思考下面的下面的问题:问题:(1)这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到)这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能找出正多边形吗?的物体,你能找出正多边形吗?(2)你知道)你知道正多边形和圆有正多边形和圆有什么关系吗?怎样什么关系吗?怎样做一个正多边形呢?做一个正多边形呢?3.会会应用应用正多边形和圆正多边形和圆的有关知识解决实际问的有关知识解决实际问题题.1.了解了解
2、正多边形和圆正多边形和圆的有关概念的有关概念.2.理解理解并掌握并掌握正多边形半径正多边形半径、中心角中心角、边心边心距距、边长、边长之间的关系之间的关系.问题问题1 什么叫做正多边形?什么叫做正多边形?各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.问题问题2 矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?为什么?不是,因为矩形不符合各边相等;不是,因为矩形不符合各边相等;不是,因为菱形不符合各角相等;不是,因为菱形不符合各角相等;注意注意正多边形正多边形各边相等各边相等各角相等各角相等缺一不可缺一不可正多边形的
3、对称性正多边形的对称性知识点知识点 1问题问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?对称图形吗?都是中心对称图形吗?正正n边形都是轴对称图形,都有边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,只有边数为条对称轴,只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.问题问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?称图形吗?都是中心对称图形吗?归纳归纳正多边形正多边形的有关概念的有关概念OA
4、BCD问题问题1 以正四边形为例以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出根据对称轴的性质,你能得出什么结论?什么结论?EFGHEF是边是边AB、CD的垂直平分线,的垂直平分线,OA=OB,OD=OC.GH是边是边AD、BC的垂直平分线,的垂直平分线,OA=OD;OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形正方形ABCD有一个以点有一个以点O为圆心的为圆心的外接圆外接圆.知识点知识点 2OABCDEFGHAC是是DAB及及DCB的角平的角平分线,分线,BD是是ABC及及ADC的角平分线,的角平分线,OE=OH=OF=OG.正方形正方形ABCD还有一个以点还有一个以点O为圆心的为圆心的内切圆内切圆
5、.1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆?任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?3.所有所有的多边形的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆?是不是都有一个外接圆和内切圆?一个正多边形的各个顶点在同一个圆上,则这个正多边形就是这一个正多边形的各个顶点在同一个圆上,则这个正多边形就是这个圆的一个个圆的一个内接正多边形内接正多边形,圆叫做这个正多边形的,圆叫做这个正多边形的外接圆外接圆.多边形
6、不一定有外接圆和内切圆,只有是正多边形时才有,任意多边形不一定有外接圆和内切圆,只有是正多边形时才有,任意三角形都有外接圆和内切圆三角形都有外接圆和内切圆.想一想想一想OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心,叫作正多边形的共圆心,叫作正多边形的中心中心.外接圆的半径叫作正多边形的外接圆的半径叫作正多边形的半半径径.内切圆的半径叫作正多边形的内切圆的半径叫作正多边形的边边心距心距.正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心中心角角.正多边形的每个中心角都等于正多边形的每个中心角都等于中心角中心角ABC
7、DEFO半径半径R边心距边心距r中心中心 正多正多边形边形边数边数内角内角中心角中心角外角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外正多边形的外角角=中心角中心角完成下面的表格:完成下面的表格:练一练练一练如图如图,已知半径为已知半径为4的圆内接正六边形的圆内接正六边形ABCDEF:它的中心角等于它的中心角等于 度度;OC BC (填、或);填、或);OBC是是 三角形三角形;圆内接正六边形的面积是圆内接正六边形的面积是 OBC面积的面积的 倍倍.圆内接正圆内接正n边形面积公式边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边等边6正多边形的有关计算正多边形
8、的有关计算知识点知识点 3 例例1 有有一个亭子一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4 m的正六边形的正六边形,求地求地基的基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成抽象成正多边形的有关计算正多边形的有关计算素养素养考点考点利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的亭子地基的面积:面积:在在RtOMB中中,OB4,MB4mOABCDEF FM r解:解:过点过点O作作OMBC于于M.1.如如图所示,正五边形图所示,正五边形ABCDE内接于内接于 O,则,则ADE的度数是的度数是 ()A60 B45 C 36 D 30 ABCDEOC2.作边心
9、距,构造直角三角形作边心距,构造直角三角形.1.连半径,得中心角;连半径,得中心角;OABCDEFRM r方法归纳方法归纳 :圆圆内接正多边形的辅助线内接正多边形的辅助线O边心距边心距r边长一半边长一半半径半径RCM中心角一半中心角一半2.已知已知直角三角形两条直角边的和等于直角三角形两条直角边的和等于8,两条直,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?大值是多少?广东省怀集县中洲镇泰来学校广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林李周林解:解:直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,设一边长设一边长x 另一边长为另一边长为
10、8-x。则该直角三角形面积:则该直角三角形面积:S=(8-x)x2 即即当当x=4,另一边为另一边为4时,时,S有最大值有最大值 8当当两直角边都是两直角边都是4时,直角面积最大,最大值为时,直角面积最大,最大值为8.1.图图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美图谐美图2是从图是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则图形,则1+2+3+4+5=度度连接中考连接中考解析:解
11、析:由多边形的外角和等于由多边形的外角和等于360可知,可知,1+2+3+4+5=360.连连 接接 中中 考考360正多边形边正多边形边数数半径半径边长边长边心距边心距周长周长面积面积34161.填表填表2128422122.若正多边形的边心距与若正多边形的边心距与半径半径的比为的比为1:2,则这个,则这个多边形的边数是多边形的边数是 .3基基 础础 巩巩 固固 题题4.要用圆形铁片截出边长为要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正也就是要找这个正方形外接圆的直径方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运
12、会纪念币的图案,其形状近似如图是一枚奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为看作为正七边形,则一个内角为 度度.(不(不取近似值)取近似值)基基 础础 巩巩 固固 题题1.如如图,四边形图,四边形ABCD是是 O的内接正方形,若正方形的的内接正方形,若正方形的面积等于面积等于4,求,求 O的面积的面积解:解:正方形的面积等于正方形的面积等于4,O的面积为的面积为正方形的边长正方形的边长AB=2.则圆的直径则圆的直径AC=2 ,O的半径的半径=能能 力力 提提 升升 题题ABCDEFP2.如如图,正六边形图,正六边形ABCDEF的边长为的边长为 ,点,点P为六边为六边形内任一点
13、则点形内任一点则点P到各边距离之和是多少?到各边距离之和是多少?点点P到各边距离之和到各边距离之和=3BD=36=18解:解:过过P作作AB的垂线,分别交的垂线,分别交AB、DE于于H、K,连接连接BD,作,作CGBD于于G.GHKP到到AF与与CD的距离之和,及的距离之和,及P到到EF、BC的距离之和均为的距离之和均为HK的长的长.六边形六边形ABCDEF是正六边形,是正六边形,ABDE,AFCD,BCEF,BC=CD,BCD=ABC=CDE=120,CBD=BDC=30,BDHK,且,且BD=HK.CG=BC=CGBD,BD=2BG=2 =2 3=6.能能 力力 提提 升升 题题如如图图,
14、M,N分别是分别是O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图求图中中MON=_;图图中中MON=;图图中中MON=;(2)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 120 图图图拓拓 广广 探探 索索 题题正多边形正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法:连半径,作边心距中心半径边心距中心角正多边形和圆中心角内角外角周长面积正多边形的定义正多边形的性质任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.所有正多边形都是轴对称图形,边数为偶数时,它既是轴对称图形
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