北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步1简单几何体第2课时简单多面体ppt课件.ppt

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1、 第2课时简单多面体1简单多面体的定义把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体核心必知4集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性2几种常见的简单多面体4集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性提示：不是锥体因为锥体的各侧棱必交于一点，而此物体不具备这一特征，所以不是锥体1如图所示的几何体是不是锥体，为什么？如图所示的几何体是不是锥体，为什么？问题思考问题思考2“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体一定是棱锥吗？提示：棱锥有一个面是多边形，其余各面 都是三角形但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥，如图所示的几何体满足各面

2、都是三角形，但这个几何体不是棱锥讲一讲1.给出下列几个结论：长方体一定是正四棱柱；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，错误的个数是()A0 B1C2 D3自主解答对于，长方体的底面不一定是正方形，故错，显然是正确的；对于，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故是正确的；对于，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故是正确的 认识认识、

3、判断一个几何体的、判断一个几何体的结结构特征，主要从它的构特征，主要从它的侧侧面、面、侧侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能好各几何体的概念，才能认认清其属性清其属性练一练练一练1下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等棱柱

4、的侧棱长有的都相等，有的不都相等解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱自主解答这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，这个几何体不是棱柱在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE2；在BB1上取点F，使BF2；连接C1E，EF，C1F，则过点C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABCEFC1，其侧棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1EA1B1F，如图解析：将过固定的一边的两端点的互相平行的两个侧面作为解析：将过固定的一边的两端点的互相平行的两个侧面作为棱柱的底面，其他面作为

5、棱柱的侧面来看待，正好符合棱柱棱柱的底面，其他面作为棱柱的侧面来看待，正好符合棱柱的结构特征的结构特征练一练练一练2如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱棱柱 B棱台棱台C棱柱与棱锥组合体棱柱与棱锥组合体 D不能确定不能确定3如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？的几何体可由哪些简单几何体组成？解：该几何体可由一个长方体补上一个三棱柱得到解：该

6、几何体可由一个长方体补上一个三棱柱得到(如图如图)；也可以由长方体切割去一个三棱柱得到；也可以由长方体切割去一个三棱柱得到(如图如图)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？错解因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱正解正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示错因棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是

7、棱柱定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现这提醒我们必须严格按照定义判定1下列说法正确的有下列说法正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台棱台A0个个B1个个C2个个 D3个个解析：解析：中的平面不一定平行于底面，故中的平面不一定平行于底面，故错；错；可用反可用反例例(如下图所示如下图所示)加以检验，

8、故加以检验，故均不对均不对 解析：只有正棱台的侧棱都相等解析：只有正棱台的侧棱都相等3下列几何体中棱柱的个数为下列几何体中棱柱的个数为()A5 B4 C3 D2解析：由棱柱的定义及特征知为棱柱解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共有4个三角形4用用6根长度相等的木棒，最多可以搭成根长度相等的木棒，最多可以搭成_个三角形个三角形5如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是是_ 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；该几何体有该几何体有

9、12条棱、条棱、6个顶点；个顶点；该几何体有该几何体有8个面，并且各面均为三角形；个面，并且各面均为三角形；该几何体有该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：用平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故填.解：截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面6如图所示为长方体如图所示为长方体ABCDABCD，E、F分别为棱分别为棱AB、CD上的点，且上的点，且BECF，当用平面，当用平面BCFE把这个长方体分成把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由明理由