《力系的基本运算》PPT课件.ppt

《《力系的基本运算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《力系的基本运算》PPT课件.ppt（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章力系的基本運算第二章力系的基本運算內容大綱內容大綱2.1概論概論2.2向量類別向量類別2.3力力2.4共點力系共點力系2.5力對點的力矩力對點的力矩2.6力對軸的力矩力對軸的力矩2.7力偶力偶概論概論概述概述l由於力為由於力為向量向量，故力的運算必須以向量的方式處理。，故力的運算必須以向量的方式處理。l本章將先介紹向量類別，再介紹力矩及力系合力的觀念。本章將先介紹向量類別，再介紹力矩及力系合力的觀念。l本本章章將將利利用用力力的的分分解解與與笛笛卡卡爾爾向向量量式式的的方方法法來來解解決決有有關關質質點點平平衡衡(equilibriumofaparticle)的的問問題題。由由簡簡入入繁

2、繁，首首先先探探討討共共點點共共面面力力系系的的平平衡衡問問題題，再再討討論論三三維維共共點點力力系系的的平平衡問題。衡問題。向量類別向量類別l向量分類：向量分類：固定向量固定向量：作用點固定的向量：作用點固定的向量滑動向量滑動向量：作用線固定的向量：作用線固定的向量自由向量自由向量：作用點與作用線均不固定的向量：作用點與作用線均不固定的向量力力(force)l力是物體間的交互作用力是物體間的交互作用會造成物體的變形會造成物體的變形對物體的運動造成影響對物體的運動造成影響l力之種類力之種類接觸力接觸力分佈力分佈力l力之三要素力之三要素大小大小方向方向作用點作用點ExampleFigure(a)

3、shows the man pulls the cord with a force of 350 N.Represent this force,that acts on point A as a Cartesian vector and determine its direction.(a)(b)ANSWERFigure(b)showstheforceF.Thedirectionofthisvector,uisdeterminedfromthepositionvector,rwhichextendsfromAtoB.ThecoordinatesofA(0,0,7.5m)andB(3m,-2m,

4、1.5m)areshowninFigure(a).Thepositionvectorcanbeformedbysubtractingthecorrespondingx,yandzcoordinatesofAfromthoseofB.靜平衡靜平衡l若若一一質質點點保保持持靜靜止止不不動動，或或維維持持等等速速直直線線運運動動，則則此此質質點點處處於於平平衡衡狀狀態態。通通常常物物體體保保持持靜靜止止不不動動時時，我我們們稱稱之之為為靜靜平平衡衡。若若欲欲維維持持平平衡衡狀狀態態，則則必必須須符符合合牛牛頓頓第第一一運運動動定定律律，即作用於質點上的合力為零，此條件可以用數學式表示為即作用於質點上

5、的合力為零，此條件可以用數學式表示為 F=0其中其中 F為作用在質點上所有力量的向量和為作用在質點上所有力量的向量和式式 F=0不不僅僅是是平平衡衡的的必必要要條條件件，也也是是平平衡衡的的充充份份條條件件，這這可可從從牛頓的第二運動定律牛頓的第二運動定律F=ma得知。得知。若若力力系系滿滿足足式式 F=0，則則可可得得ma=0，此此質質點點的的加加速速度度a=0，所所以質點會維持等速運動或靜止不動。以質點會維持等速運動或靜止不動。共點力系共點力系共點力系共點力系l質點平衡必須滿足質點平衡必須滿足 F=0l若若將將質質點點上上的的作作用用力力都都分分解解成成i、j、k方方向向上上的的分分量量如

6、如上上圖，則上式可寫成圖，則上式可寫成 Fxi+Fyj+Fzk=0l若滿足式若滿足式 F=0時，則也必須滿足下列三個純量方程式時，則也必須滿足下列三個純量方程式 Fx=0 Fy=0 Fz=0力對點的力矩力對點的力矩定義定義l若若F與與O點點位位於於一一陰陰影影面面，如如下下圖圖(a)，則則繞繞O點點或或通通過過O點點且且與與平平面面垂垂直直的的軸軸，其其力力矩矩MO本本質質上上為為一一向向量量，因因其其具具有大小與方向。有大小與方向。力矩大小：力矩大小：力矩力矩MO的大小可表示成的大小可表示成MO=Fd其其中中d為為力力臂臂，或或力力的的作作用用線線與與支支點點O間間的的垂垂直直距距離離，而而

7、力力矩矩的的單單位位為力與距離之積，即為力與距離之積，即N m或或lb ft。力力矩矩方方向向：MO的的方方向向依依右右手手定定則則而而定定，將將右右手手指指依依力力將將造造成成之之旋旋轉轉方方向向彎彎曲曲，如如上上圖圖(a)，則則右右手手大大姆姆指指的的指指向向即即為為力力矩矩的的作作用用線線之之指指向向，且且與與F及及d所所在在平平面面垂垂直直。力力矩矩MO可可視視為為滑滑動動向向量量，可可在在其作用線上任意移動。其作用線上任意移動。(a)(b)l三三維維空空間間中中MO將將以以一一曲曲線線附附一一箭箭頭頭表表示示，以以便便與與施施力力向向量區分，如圖量區分，如圖(a)。l力力學學中中許許

8、多多問問題題皆皆為為共共面面力力系系，故故可可視視為為二二維維平平面面問問題題。將圖將圖(a)以平面視之可得圖以平面視之可得圖(b)。此此處處將將力力矩矩MO以以逆逆時時針針旋旋轉轉的的曲曲線線表表示示，代代表表F的的作作用用，箭箭頭頭指指出出旋旋轉轉的的方方向向。應應用用右右手手定定則則，彎彎曲曲右右手手手手指指，則則姆姆指指將將指指向向紙紙外外。值值得得留留意意，此此彎彎曲曲或或旋旋轉轉方方向向通通常常可可藉藉力力繞繞O點點之之軌軌道道表表示，如圖示，如圖(b)所示。所示。l二二維維問問題題中中經經常常須須求求取取力力對對一一點點的的力力矩矩。力力對對軸軸所所產產生生的的力力矩矩必必與與F

9、及及d所所在在平平面面垂垂直直，且且與與此此平平面面交交於於O點點，如如圖圖(a)。(a)(b)共平面力系之力矩合成共平面力系之力矩合成l若若有有一一系系統統數數力力在在 x-y平平面面上上，則則各各施施力力對對 O點點所所產產生生之之力力矩矩，其其方方向向恆恆指指向向 z 軸軸，如如下下圖圖。由由於於各各個個力力矩矩向向量量皆皆共共線線，則系統之力矩總合可簡單的利用純量加法來運算，即則系統之力矩總合可簡單的利用純量加法來運算，即 MRO=Fd上式左側逆時針曲線代表正負之規定，當力矩的方向指向上式左側逆時針曲線代表正負之規定，當力矩的方向指向正正 z軸，其值為正；反之，當力矩指向負軸，其值為正

10、；反之，當力矩指向負z軸，其值為負。軸，其值為負。向量法向量法l力力F對對O點點的的力力矩矩，或或對對穿穿越越O點點的的一一軸軸且且垂垂直直於於O及及F所在平面的力矩，如下圖所在平面的力矩，如下圖(a)，可用向量的向量積表示，可用向量的向量積表示MO=r F上上式式r表表示示由由O 點點至至F作作用用線線上上的的任任一一點點 A 的的位位置置向向量。量。(a)(b)力矩大小力矩大小l由由r F的的定定義義知知其其之之夾夾角角取取決決於於r與與F尾尾端端交交角角，故故r可可視視為為一一滑滑動動向向量量，即即 可可以以正正確確的的決決定定，如如圖圖(b)。其其力力臂臂d=rsin，故由式，故由式C

11、=A B=(AB sin)uC MO=rFsin=F(rsin)=Fd與式與式MO=Fd相同。相同。(a)(b)力矩方向力矩方向l力力矩矩的的方方向向可可利利用用向向量量積積的的右右手手定定則則決決定定。將將位位置置向向量量平平移移至至虛虛線線位位置置，彎彎曲曲右右手手手手指指，由由r旋旋向向F，右右手手姆姆指指的的指指向向即即MO 的的方方向向，如如圖圖(b)，手手指指彎彎曲曲的的方方向向即即表表示示力力對對物物體體造造成成的的旋旋轉轉方方向向。由由於於向向量量的的向向量量積積不不具具有有交交換換律律，故式故式MO=r F中中r與與F的順序不可更換。的順序不可更換。(a)(b)Example

12、For each case illustrated in Figure(a)to Figure(e),determinethemomentoftheforceaboutpointO.(a)(b)(c)(e)(d)4ExamplelA200NforceactsonthebracketasshowninFigure(a).DeterminethemomentoftheforceaboutpointA.(a)(b)AnswerI:lThe moment arm d can be found by using the trigonometry as shown in Figure(b).From th

13、e right triangle BCD,we can see thatlCD=d=100 cos 45=70.71 mm=0.07071mlTherefore,lMA=Fd=200N(0.07071 m)=14.1 N.m lBy applying the right hand rule,MA is directed in the+k direction since the force tends to rotate counter-clockwise about point A.Hence,representing the moments in Cartesian vector form,

14、we havelMA=14.1 k N.m(c)AnswerII:lAccording to Varigons theorem,the 200N force can be resolved into its x and y components as shown in Figure(c).lIn accordance with this theory,the moments of F computed about point A is equal to the sum of moments produced by the two force components.By assuming tha

15、t the counter-clockwise rotation as positive,i.e in the+k direction,we can apply equationl MA=Fd and we will getl+MA=(200 sin 45N)(0.20 m)(200 cos 45N)(0.10 m)l=14.1 N.m lTherefore,lMA=14.1 k N.m力的可傳遞性力的可傳遞性l考考慮慮如如圖圖所所示示，A點點作作用用力力F對對O點點之力矩為之力矩為MO=rA Fl然然而而，位位置置向向量量r可可由由O點點指指向向F力力作作用用線線上上任任意意點點。因因此此，

16、F力力可可作作用用在在B或或C點點且且對對O點點可可有有相相同同力力矩矩，即即MO=rB F=rC Fl故故F可可視視為為一一滑滑動動向向量量，且且可可作作用用在在其其作作用用線線上上任任何何點點而而對對O點點均均有有相相同同力力矩矩，此此即即為為 F 力力之之可可傳傳遞遞性性(transmissibility)。直角分量法直角分量法l若將若將r及及F表示成直角分量，如下圖，則從式表示成直角分量，如下圖，則從式MO=r F可得可得其中其中rx、ry、rz為由為由O 至力量作用線上任一點的位置向至力量作用線上任一點的位置向量在量在x、y、z 的分量；的分量；Fx、Fy、Fz為力量在為力量在x、y

17、、z方方向的直角分量。向的直角分量。l由由圖圖(a)可可得得上上式式三三個個分分量量的的物物理理意意義義。如如MO的的i分分量量由由Fz及及Fy對對x軸軸的的力力矩矩，力力作作用用於於D、E點點上上，故故對對A點點得得ryFz，且且由由右右手手定定則則知知其其為為i的的正正向向，同同理理Fy產產生生rzFy(i)，而，而Fx並不會對並不會對x軸產生力矩，因其與軸產生力矩，因其與x軸平行軸平行。(a)(b)力系統的力矩合成力系統的力矩合成l一一系系統統的的數數力力對對 O 點點的的力力矩矩合合成成，可可利利用用上上式式各各別別計計算算，再利向量的基本加法求得最後結果。此結果可寫成再利向量的基本加

18、法求得最後結果。此結果可寫成MRO=(r F)力矩原理力矩原理l說明力對一點的力矩等於此力各分量對此點的力矩和。說明力對一點的力矩等於此力各分量對此點的力矩和。l若若F可可寫寫成成F=F1+F2，其其中中F1、F2為為F之之分分量量，由由下下圖得圖得MO=r F1+r F2=r(F1+F2)=r FVarignonsTheoremThemomentaboutagivepointOofthe resultant of several concurrentforces is equal to the sum of themoments of the various momentsaboutthes

19、amepointO.VarigonsTheoremmakesitpossibletoreplacethedirectdeterminationofthemomentofaforceFbythemomentsoftwoormorecomponentforcesofF.RectangularComponentsoftheMomentofaForceThemomentofFaboutO,RectangularComponentsoftheMomentofaForceThemomentofFaboutB,力對軸的力矩力對軸的力矩(a)(b)(c)力對點或軸的力矩力對點或軸的力矩l一力對一點或一軸的力矩

20、將造成物體繞此點或軸旋轉的傾向。一力對一點或一軸的力矩將造成物體繞此點或軸旋轉的傾向。如如水水平平力力Fx與與扳扳手手的的握握把把垂垂直直，並並與與O點點距距離離dy，由由下下圖圖(a)觀觀察察知知此此力力欲欲使使圓圓管管繞繞z軸軸產產生生旋旋轉轉，故故此此力力造造成成對對z軸的力矩軸的力矩(MO)z。當當力力量量愈愈大大，或或距距離離dy愈愈長長時時，其其效效果果愈愈顯顯著著。由由Fx所所造造成成旋旋轉轉的的傾傾向向，有有時時稱稱為為扭扭力力，但但通通常常稱稱為為力力矩矩(MO)z。z軸軸與與包包含含Fx及及dy之之陰陰影影面面(x-y面面)相相垂垂直直，而而此此面面與與z軸軸交於交於O點。

21、點。l若若一一力力Fz施施於於扳扳手手如如下下圖圖(b)，此此力力將將無無法法使使圓圓管管繞繞z軸軸旋旋轉轉，而而有有欲欲使使之之繞繞x軸軸旋旋轉轉，雖雖然然此此刻刻無無法法實實際際使使圓圓管管旋旋轉轉，卻卻有有旋旋轉轉之之傾傾向向(MO)x，如如前前述述力力與與dy所所在在之之陰陰影影面面必必與與力力矩矩旋旋轉轉軸軸成成垂垂直直。又又若若施施力力Fy如如下下圖圖(c)，無無法法造造成旋轉的傾向，因此力通過成旋轉的傾向，因此力通過O點，故不可能造成旋轉。點，故不可能造成旋轉。(a)(b)(c)力對軸的力矩力對軸的力矩l之之前前介介紹紹力力對對一一點點的的力力矩矩恆恆與與力力及及力力臂臂所所在在

22、的的平平面面垂垂直直。某某些些問問題題必必須須求求得得此此力力矩矩在在一一特特定定軸軸的的分分量量，而而此此軸軸通通過過某定點。欲解答這問題可分為某定點。欲解答這問題可分為純量法純量法及及向量法向量法兩種方法。兩種方法。純量法純量法1l利利用用一一個個例例題題予予以以說說明明，如如下下圖圖(a)，彎彎管管位位於於x-y平平面面，受受垂垂直直向向下下之之F=20N力力施施於於A處處。此此力力對對O點點力力矩矩MO=(20N)(0.5m)=10N m，方向由右手定則決定。，方向由右手定則決定。(a)(b)純量法純量法2l此此力力矩矩欲欲使使彎彎管管繞繞Ob軸軸旋旋轉轉，現現在在欲欲決決定定對對y軸

23、軸的的分分量量My，由由下下圖圖(a)，以以使使彎彎管管繞繞y軸軸旋旋轉轉，由由圖圖知知My=(3/5)(10N m)=6N m，並並依依向向量量的的分分解解可可得得知知其其方方向向。依依上上述述方方式式需需先先求求對對O點點之之力力矩矩後後再再求求分分量量兩兩步步驟驟，但但是是亦亦可可直直接接求求解解。如如欲欲直直接接求求解解，需需先先知知F與與y軸軸的的距距離離，由由下下圖圖(a)知知距距離離為為0.3m，故故對對y軸軸的的力力矩矩為為My=0.3(20N)=6N m，方向則依右手定則決定。，方向則依右手定則決定。(a)(b)向量法向量法l上上述述範範例例方方可可用用向向量量法法求求解解，

24、首首先先求求取取力力對對O點點的的力力矩矩MO=rA F=(0.3i+0.4j)(20k)=8i+6jN m，如如圖圖(b)，利利用用投投影影的的觀觀念念，其其單單位位向向量量u=j，故故My=MO u=(8i+6j)j=6N m。(a)(b)Moments RecallRecallthatthatwhenwhenthethemomentmomentofofa aforceforceaboutabouta apointpointisiscalculated,calculated,thethe momentmoment andand itsits axisaxis areare alwaysal

25、waysperpendicularperpendicular toto thethe planplan containingcontaining thethe momentmoment andandmomentarmmomentarmForexample:For this case,the moment due to the 20N force For this case,the moment due to the 20N force about point about point OO,is equal to:,is equal to:ExampleContdThecomponentofth

26、ismomentactingaboutthey-axisThecomponentofthismomentactingaboutthey-axisisgivenby:isgivenby:SolvingdirectlylThis problem could havebeen solved directly bynotingthattheperpendiculardistancefrom the line of action oftheFtotheyaxisisequal0.3m,hencel利利用用向向量量分分析析法法求求力力對對軸軸的的力力矩矩之之優優點點，乃乃為為不不需需求求取取力力臂臂的的長

27、長度度。故故先先求求力力對對定定點點O的的力力矩矩再再求求定定軸軸的的分分量量之之兩兩過程將再詳細的介紹。過程將再詳細的介紹。l圖圖中中受受A點點的的作作用用力力F，欲欲使使物物體體繞繞aa軸軸旋旋轉轉。此此旋旋轉轉的傾向是由的傾向是由Ma在在aa軸的分量。軸的分量。l欲欲求求Ma須須先先求求取取F對對轉轉軸軸上上任任一一點點O的的力力矩矩，依依MO=r F，其中，其中r由由O指向指向A之位置向量。之位置向量。l由由於於MO之之方方向向沿沿bb，而而bb軸軸與與r和和F所所在在平平面面垂垂直直，MO在在bb的的分分量量可可用用Ma表表示示。其其大大小小為為Ma=MOcos=MO ua，其其中中

28、ua為為aa軸軸的的單單位位向向量量。合合併併上上述述兩兩步步驟驟得得Ma=(r F)ua，且向量的純量積適用交換律，故，且向量的純量積適用交換律，故Ma=ua(r F)上式利用三向量的基本乘法可寫成上式利用三向量的基本乘法可寫成其中：其中：uax、uay、uaz為為 aa軸方向單位向量之直角分量軸方向單位向量之直角分量rx、ry、rz為為由由 aa軸軸上上任任一一點點O至至力力的的作作用用線線上上任任一一點點的位置向量之直角分量的位置向量之直角分量Fx、Fy、Fz為力的直角分量為力的直角分量Ma=ua(r F)力偶力偶力偶之定義（力偶之定義（Couples）l所所謂謂力力偶偶即即兩兩平平行行

29、力力具具有有相相同同的的大大小小，相相反反的的方方向向，且且兩兩者者相相距距 d，如如下下圖圖。由由於於兩兩力力的的合合力力為為零零，故故力力偶偶對對物物體體的的影影響響僅僅為為旋旋轉轉。例例如如，當當車車輪輪轉轉向向時時，作作用用在在方方向向盤盤上上的力偶。的力偶。力偶矩力偶矩(Momentofacouple)l由由力力偶偶所所造造成成的的力力矩矩稱稱為為力力偶偶矩矩為為兩兩力力所所造造成成力力矩矩之之和和，對對空空間間任任一一點點O，考考慮慮兩兩向向量量rA與與rB 由由 O點點至至F與與F的的 A、B點，對點，對 O 點的力矩為點的力矩為又由三角形法則知又由三角形法則知rA+r=rB或或

30、r=rBrA此此結結果果顯顯示示偶偶矩矩為為自自由由向向量量，因因M僅僅與與兩兩力力間間的的位位置置向向量量有有關關，而而與與 O點點的的rA、rB無無關關，此此觀觀念念亦亦與與過過去去所介紹力與定點的力矩不同。所介紹力與定點的力矩不同。M=rA(F)+rBF=(rBrA)FM=rF純量法純量法l如圖所示，力偶矩的大小為如圖所示，力偶矩的大小為M=Fd其其中中F為為力力的的大大小小，d為為力力與與力力之之間間的的垂垂直直距距離離，力力偶偶矩矩的的方方向向則則依依右右手手定定則則中中當當手手指指朝朝旋旋轉轉方方向向彎彎曲曲，而而大大姆姆指指之之指指向向即即為為力力偶偶矩矩之之方方向向，且且力力矩

31、矩必必與與二二力力新新構成平面垂直。構成平面垂直。向量法向量法l力偶矩方可表示為向量積，應用下式：力偶矩方可表示為向量積，應用下式：上上式式的的應應用用很很簡簡單單，僅僅須須將將一一力力對對另另一一力力上上的的某某一一點點取取力力矩矩即即可可，如如圖圖中中對對 A點點的的力力矩矩F之之值值為為零零，而而F的力矩即為上式，但須注意的力矩即為上式，但須注意r與與F作向量積。作向量積。M=rFAExamplelDeterminethemomentofacoupleactingonthemembershowninFigure(a).(a)From Figure(a),it is a little di

32、fficult to determine theperpendiculardistancebetweentheforcesandcomputethecouple moment M=Fd.However,both forces can beresolvedintotheirhorizontalandverticalcomponents.These horizontal and vertical components can be seen inFigure(b)._Fx=(150)=120kN45_Fy=(150)=90kN35(b)(b)Now,theprincipleofmomentscan

33、beappliedaboutanypoint.Forexample,ifpointDischosen,wewillhave+M=120kN(0m)90kN(2m)+90kN(5m)120kN(1m)=390 kN.m However,asimplerwayistotakemomentsaboutpointAorpoint B to eliminate the moment of the forces acting at themomentpoint.InFigureExample4.8(b),forpointAwehave +M=90kN(3m)+120kN(1m)=390 kN.m Note

34、 that you will obtain the same result if moments arecalculatedaboutpointB.等值力偶等值力偶(Equivalentcouples)l兩兩力力偶偶若若造造成成的的力力偶偶矩矩相相等等，則則此此兩兩力力偶偶稱稱為為等等值值力力偶偶，因因為為力力偶偶所所造造成成的的力力矩矩必必與與兩兩力力構構成成的的平平面面垂垂直直，故故等等值值力偶必定位於同平面，或與此平面平行的另一平面上。力偶必定位於同平面，或與此平面平行的另一平面上。l下下圖圖中中有有兩兩力力偶偶，其其中中一一力力偶偶由由100N的的力力距距離離 d=0.5m，另另一一力

35、力偶偶由由200N的的力力距距離離d=0.25m，而而兩兩力力偶偶皆皆位位於於與與x-y平面平行之平面，其值皆為平面平行之平面，其值皆為M=50kN m。力偶的和力偶的和l由由於於力力偶偶為為自自由由向向量量，可可作作用用於於任任一一點點 P，並並可可以以向向量量的的運運算算相相加加，如如下下圖圖(a)兩兩力力偶偶作作用用於於一一物物體體的的不不同同平平面面，並並產產生生力力偶偶矩矩M1及及M2，如如下下圖圖(b)，此此兩兩自自由由向向量量可可移移至至點點P 處，並求其和，處，並求其和，MR=M1+M2，如下圖，如下圖(c)所示。所示。l若若有有兩兩個個以以上上力力偶偶矩矩作作用用在在物物體體

36、上上，我我們們可可利利用用上上述述觀觀念念，將總力偶寫成將總力偶寫成(a)(b)(c)MR=(r F)力的遞移性力的遞移性l靜靜力力學學的的許許多多問問題題必必須須將將力力系系化化為為最最簡簡單單，其其間間需需將將力力由由物體上的某一作用點移至另一作用點。物體上的某一作用點移至另一作用點。l由由於於力力會會使使物物體體在在力力的的方方向向產產生生位位移移，或或使使物物體體繞繞不不在在力力作作用用線線上上的的一一點點旋旋轉轉，在在移移動動力力的的作作用用點點，必必須須保保有有這這兩兩項力的作用。項力的作用。l將力移至將力移至另外另外點的兩種方式，將詳述於後。點的兩種方式，將詳述於後。點位於力作用

37、線上點位於力作用線上1l下下圖圖(a)之之物物體體，受受力力F作作用用於於A點點。欲欲移移動動F至至O點點，則則在在O點點施施予予F及及F，下下圖圖(b)，此此舉舉並並不不影影響響力力對對物物體體的的影影響響，圖圖中中具具有有斜斜線線約約兩兩方方可可互互相相抵抵消消，僅僅留留下下位位於於O點之點之F，下圖，下圖(c)，依此過程得一等效力系。，依此過程得一等效力系。(a)(b)(c)點位於力作用線上點位於力作用線上2l此此力力僅僅由由原原作作用用點點A，圖圖(a)，移移至至另另一一作作用用點點O，圖圖(c)，換換言言之之，亦亦可可視視為為一一滑滑動動向向量量，因因其其可可作作用用於於作作用用線線

38、上上任任一一點點。這這一一觀觀念念稱稱為為力力的的遞遞移移性性原原理理，即即作作用用在在一一剛剛體體上上的的力力量量，若若以以同同樣樣大大小小方方向向之之力力施施於於力力作作用用線線上上任任一一點點，剛剛體體的的平平衡衡或或運運動動狀狀態態即即保保持持不不變變。必必須須注注意意的的是是僅僅物物體體的的平平衡衡及及運運動動狀狀態態不不變變。然然其其物物體體內內力力則則受受F施施力力位位置置而而不不同同。若若F施施力力於於A，則則A點點附附近近的的應應力力較較大大，若若施施力力於於O則則A點周圍的應力將較小點周圍的應力將較小。(a)(b)(c)MovingaforcelAlongitslineof

39、action:lPrincipleoftransmissibility:Whenbothpointsareonthelineofactionofthevectorthereisnochangeinexternaleffectduetosliding.點不在力的作用線上點不在力的作用線上l此此一一情情況況如如下下圖圖(a)，依依前前述述步步驟驟，在在 O點點施施F和和F，下下圖圖(b)中中兩兩具具有有斜斜線線之之力力構構成成力力偶偶矩矩M=r F。由由於於力力偶偶矩矩為為自自由由向向量量，可可作作用用於於物物體體上上任任意意點點P，下下圖圖(c)。除除此此力偶矩之外，力偶矩之外，F亦已合乎要求作

40、用於亦已合乎要求作用於O點上。點上。(a)(b)(c)MovingaForce(2)lOffitslineofaction:lThisrequirescreatinganadditionalcouplemoment.Themomentisafreevector,socanbeappliedatanypointPinthebody.l上上述述兩兩項項結結論論，可可用用一一範範例例予予以以說說明明，若若手手持持一一棒棒，棒棒的的重重量量可可略略去去，施施力力F於於棒棒於於一一端端，下下圖圖(a)，則則依依遞遞移移性性原原理理，持持棒棒的的一一端端亦亦會會感感受受到到相相同同的的力力量量，下下圖圖(

41、b)。若若橫橫持持此此棒棒，下下圖圖(c)，則則力力將將造造成成棒棒的的向向下下且且順順時時針針扭扭轉轉，下下圖圖(d)，此此一一向向下下扭扭轉轉的的情情形形可可視視為為力力移移至至手手持持棒棒的的一一端端，且且有一力偶矩有一力偶矩 M=Fd作用在棒上。作用在棒上。(a)(b)(c)EquivalentForceslSimplifyingtherepresentationofforcesandmomentsonasystem:lEquivalent systems have the same externaleffecton thebodyExampleProblemTheThe street

42、street lightlight shownshown aboveabove isis supportedsupported byby thethe cablecable ACAC.TheThetotaltotalweightweightofofthethestructurestructureisis16001600NNactingactingatatthethepointpointG G,andandthethetensiontension inin thethe cablecable isis 3600N.3600N.TheThe 200200 NN horizontalhorizont

43、al forceforcerepresentsrepresentsthetheeffecteffectofofthethewind.wind.ReplaceReplacethetheforceforcesystemsystembybyananequivalentforceandcouplemomentactingatpointequivalentforceandcouplemomentactingatpointB.B.ExampleProblemlReplace the force andcouple-momentsystemshown by an equivalentforce and co

44、uple momentactingatpointA.oZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)

45、y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbN

46、fQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZu(x

47、+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMe

48、PhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&

49、w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdP

50、gSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v