概率论8正态分布及其计算.ppt

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1、正态分布及其概率计算正态分布正态分布 Normal Distribution 则称则称X X服从参数为服从参数为n若连续型随机变量若连续型随机变量X X的概率密度为的概率密度为 正态分布的密度函数的图形正态分布的密度函数的图形中间高中间高两边低两边低y-+x2，对密度曲线的影响对密度曲线的影响 正态分布的分布函数正态分布的分布函数F(x)1 x 标准正态分布标准正态分布n定义定义X N（0，1）分布称为标准正态分布）分布称为标准正态分布 n密度函数密度函数n分布函数分布函数一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。并无此性质。对于标准正态分

2、布，有以下计算性质：对于标准正态分布，有以下计算性质：若若 正态分布的概率计算正态分布的概率计算设设 X 的分布密度为的分布密度为 ，分布函数为，分布函数为我们有如下计算性质：我们有如下计算性质：证明：证明：若若 正态分布的概率计算正态分布的概率计算设设 X 的分布密度为的分布密度为 ，分布函数为，分布函数为我们有如下计算性质：我们有如下计算性质：设设 正态分布的概率计算正态分布的概率计算证明性质证明性质（4）：证明：证明：称称 为为极限误差极限误差。X X的取值几乎都落入以的取值几乎都落入以 为中心，以为中心，以3 3 为为半径的区间内。半径的区间内。0.9974f(x)正态分布的概率计算正

3、态分布的概率计算例例1 1 设设 试计算试计算解：解：例例2 若若 且且 求求解：解：因为因为所以所以例例3 设设求求解：解：例例4 4 某零件宽度某零件宽度现规定限度是现规定限度是（1）求零件的废品率。）求零件的废品率。（2）若要）若要求每求每 100 个产品中废品不多于一个，可允许的最大个产品中废品不多于一个，可允许的最大值是多少？值是多少？解：（解：（1）正品率）正品率（2）设废品率）设废品率即正品率即正品率查表得：查表得：故废品率故废品率例例5 设某品种苹果的重量设某品种苹果的重量按重量大小按重量大小把苹果分成四类：把苹果分成四类：为最小，为最小，为中等，为中等，为大苹果，为大苹果，为

4、特大。试求中等苹果的上下限重量。为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为解：设中等苹果的下限为 ，上限为，上限为 。则：则：查表得：查表得：把苹果分成四类：把苹果分成四类：为最小，为最小，为中等，为中等，例例5 设某品种苹果的重量设某品种苹果的重量按重量大小按重量大小为大苹果，为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。为特大。试求中等苹果的上下限重量。解：设中等苹果的下限为解：设中等苹果的下限为 ，上限为，上限为 。查表得：查表得：查表得：查表得：习题习题2 17,19,21习题习题2第九题讲解：第九题讲解：解：此题为解：此题为P=0.005的的n重伯努利试验，设重伯努利试验

5、，设X为同时发生为同时发生故障的台数，则故障的台数，则（1）设需要配备）设需要配备 个维修工人，个维修工人，而由于而由于n=200，P=0.005，所以可以用泊松分布近似替，所以可以用泊松分布近似替代二项分析，代二项分析，=npnp=1=1。设备发生故障不能及时排除的事件是设备发生故障不能及时排除的事件是 ，即，即查泊松分布表得查泊松分布表得 ，求得，求得 ，即配备，即配备4人即可。人即可。习题习题2第九题讲解：第九题讲解：解解：（：（2）因维修工人只有一个，设备发生故障不能及时排除的事因维修工人只有一个，设备发生故障不能及时排除的事件是件是 ，则有，则有习题习题2第九题讲解：第九题讲解：解解：（：（3）由于是由于是2人共同维修人共同维修100台设备，这里台设备，这里n=100，P=0.005，=np=0.5，则有，则有设备发生故障不能及时排除的事件是设备发生故障不能及时排除的事件是 ，所以，所以