2013届宁波地区中考数学复习方案专题突破课件浙教版.ppt

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1、专题突破一实践与应用专题突破一实践与应用专题突破二规律探索题专题突破二规律探索题专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题专题突破六专题突破六 动手操作题动手操作题专题突破七专题突破七 图形运动问题图形运动问题专题突破八专题突破八 分类讨论题分类讨论题专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破十专题突破十 综合型问题综合型问题n现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型中捕捉数量关系，建立相应

2、的数学模型方程（组）、不等式（组）、方程（组）、不等式（组）、函数解析式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生函数解析式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：要过好三关：n1审题关应用题出题形式多样化，如利用对话或图表呈现相关审题关应用题出题形式多样化，如利用对话或图表呈现相关信息对于文字叙述冗长的问题要从数学的角度去除无关信息，抓住有信息对于文字叙述冗长的问题要从数学的角度去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力n专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应

3、用n2转化关在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，转化关在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，如如“共共”、“少少”、“是是”、“剩下剩下”，根据相等、不等关系分别列方程，根据相等、不等关系分别列方程(组组)、不等式不等式(组组)，根据变量之间的对应关系列函数解析式，切忌混淆数量关，根据变量之间的对应关系列函数解析式，切忌混淆数量关系，建立错误的数学模型系，建立错误的数学模型n 3解题关加强解方程解题关加强解方程(组组)、不等式、不等式(组组)的训练，确保求解正确，充的训练，确保求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确在空间与图形分考虑结果的多样性，使答案简明、准确在空

4、间与图形(特别是综合特别是综合题题)中，常遇求未知几何量或探索其存在性问题，可通过探索图形性质，中，常遇求未知几何量或探索其存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组），利用其有、无解探索其存在性问题，通过求解（组）与不等式（组），利用其有、无解探索其存在性问题，通过求解来求几何量来求几何量.专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n例例12012珠海珠海 某商店第一次用某商店第一次用600元购进元购进2B铅笔若干支，第二铅笔若干支，第二次又用次又用600元购进该款

5、铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了进数量比第一次少了30支支n(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？求第一次每支铅笔的进价是多少元？n(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于于420元，问每支售价至少是多少元？元，问每支售价至少是多少元？专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用类型之一分析数量之间的相等或不等关系，类型之一分析数量之间的相等或不等关系，建立方程或不等式建立方程或不等式专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n 例例2某企业

6、某企业2011年初投资年初投资100万元生产适销对路的产品，万元生产适销对路的产品，2011年底年底将获得的利润与年初的投资之和作为将获得的利润与年初的投资之和作为2012年初的投资，到年初的投资，到2012年底，年底，两年共获利润两年共获利润56万元万元.已知已知2012年的年获利率比年的年获利率比2011的年获利率多的年获利率多10个个百分点百分点(即：即：2012年的年获利率是年的年获利率是2011年的年获利率与年的年获利率与10%的和的和)n 求求2011年和年和2012年的年获利率各是多少？年的年获利率各是多少？专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n 解：设解：设2011年的年

7、获利率为年的年获利率为x，那么，那么2012年的年获利率为年的年获利率为nx10%，由题意得，由题意得100 x100(1x)(x10%)56.n解得解得x20%，x2.3(不合题意，舍去不合题意，舍去)x10%30%.n答：答：2011年和年和2012年的年获利率分别是年的年获利率分别是20%和和30%.解析解析 增长率问题不能盲目套用公式，应分析题意，理增长率问题不能盲目套用公式，应分析题意，理清思路清思路.本题中，设本题中，设20112011年的年获利率为年的年获利率为x x，则，则20112011年获利年获利100100 x x万元；万元；20122012年初的投资额为年初的投资额为1

8、00(1100(1x x)万元，万元，20122012年获利年获利100100(1(1x x)()(x x10%)10%)万元万元专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用 仔细审题，从分析问题中的数量关系入手，寻找相等或仔细审题，从分析问题中的数量关系入手，寻找相等或不等关系，建立方程或不等式，由此解决实际问题不等关系，建立方程或不等式，由此解决实际问题专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n 例例3某企业生产的一批产品上市后某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售产品上市后每天的销售情

9、况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量量y1(万件万件)与时间与时间t(t为整数，单位：天为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示而国的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量外市场的日销售量y2(万件万件)与时间与时间t(t为整数，单位：天为整数，单位：天)的关系如图的关系如图X11所示所示类型之二分析数量之间的对应关系，建立函数关系式类型之二分析数量之间的对应关系，建立函数关系式专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n (1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示能表示y1与与t的变化规律，并求出的变化规

10、律，并求出y1与与t的函数关系式；的函数关系式；n (2)依据图中依据图中y2与与t的关系，当的关系，当0t20、20t30时，分别写出时，分别写出y2与与t的的函数关系式；函数关系式；n (3)设国内、国外市场的日设国内、国外市场的日n销售总量为销售总量为y(万件万件)，分别求出，分别求出n当当0t20、20t30时，时，y与与tn的函数关系式；并判断上市第几天的函数关系式；并判断上市第几天n国内、国外市场的日销售总量最大，国内、国外市场的日销售总量最大，n并求出此时的最大值并求出此时的最大值图图X1X11 1专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应

11、用专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n此题考查了函数的实际应用问题解题的关键是根据题意此题考查了函数的实际应用问题解题的关键是根据题意n构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用n 例例42012绵阳绵阳 某种子商店销售某种子商店销售“黄金一号黄金一号”玉米种子，为惠民促玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择销，推出两种销售方案供采购者选择n方案一：每千克种子价格为方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；元，无论购买多少均不打折；n方案二：购买方案二：购买3千克以内千克以内(含含3千

12、克千克)的价格为每千克的价格为每千克5元，若一次性元，若一次性购买超过购买超过3千克的，则超过千克的，则超过3千克的部分的种子价格打千克的部分的种子价格打7折折n (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克千克)和付款金额和付款金额y(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；n (2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择购买方案？说明理由若你去购买一定量的种子，你会怎样选择购买方案？说明理由类型之三函数与方程、不等式之间的关系类型之三函数与方程、不等式之间的关系专题突破一专题突破一 实践与应用实践与应用专题突破一专题突破一 实践与应用实践与

13、应用n所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论常见类型：理探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论常见类型：(1)数字猜想型；数字猜想型；(2)数式规律型；数式规律型；(3)图形规律型；图形规律型；(4)数形结合猜想型数形结合猜想型常结合的知识：数与式的运算，因式分解，平面直角坐标系，三角形，常结合的知识：数与式的运算，因式分解，平面直

14、角坐标系，三角形，特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识解题策略为：特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识解题策略为：从问题的简从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的猜想和实验发现一单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的猜想和实验发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法般规律，从而找到解决问题的途径或方法.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n例例12012珠海珠海 观察下列等式：观察下列等式：n1223113221，n1334114331，n2335225332，n3447337443，n6228668226，nn以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等

15、式中组成两位数以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式数字对称等式”类型之一数式规律型类型之一数式规律型专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对数字对n称等式称等式”：n52_25；n_396693_.n(2)设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为nb，且，且2ab9，写出表示，写出表示“数字对称等式数字对称等式”一般规律的

16、式一般规律的式n子子(含含a、b)，并证明，并证明专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 解：解：(1)527，n 左边的三位数是左边的三位数是275，右边的三位数是，右边的三位数是572，n 5227557225；n 左边的三位数是左边的三位数是396，n 左边的两位数是左边的两位数是63，右边的两位数是，右边的两位数是36，n 6339669336.n 故答案为：故答案为：275572；6336.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n (2)左边两位数的十位数字为左边两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，n 左边的两位数是左边的两位数是10ab，n三位数是三位数是10

17、0b10(ab)a，n 右边的两位数是右边的两位数是10ba，三位数是，三位数是100a10(ab)b，n 一般规律的式子为：一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)n 专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 证明：证明：左边左边(10ab)100b10(ab)a(10ab)(100b10a10ba)(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，n 右边右边100a10(ab)b(10ba)(100a10a10bb)(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，n 左边右边，左边右边，n 表示表示“数字

18、对称等式数字对称等式”一般规律的式子为：一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 解析解析(1)观察规律：左边，两位数所乘的三位数是这个两位数的个观察规律：左边，两位数所乘的三位数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘；左边的两位数十位与个位数字交换然后

19、相乘；n (2)按照按照(1)的结论，利用多项式的乘法进行证明的结论，利用多项式的乘法进行证明专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同比较同一等式中不同位置的数量关系位置的数量关系)或纵比或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各，找出各部分的特征，写出符合条件的等式部分的特征，写出符合条件的等式专题突破二专题突破二 规律探索题

20、规律探索题n例例22012铜仁铜仁 如图如图X21，第，第个图形中一共有个图形中一共有1个平行四边个平行四边形，第形，第个图形中一共有个图形中一共有5个平行四边形，第个平行四边形，第个图形中一共有个图形中一共有11个平个平行四边形，行四边形，则第，则第个图形中平行四边形的个数是个图形中平行四边形的个数是()n A.54 B110 C19 D109类型之二图形规律型类型之二图形规律型图图X2X21 1D 专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 此类题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的此类题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出

21、图形与数或式的对应关系，变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题类型之三数形结合猜想型类型之三数形结合猜想型例例3 320122012益阳益阳 观察图观察图X2X22 2，解答问题：，解答问题：图图X2X22 2专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n(2)请用你发现的规律求出图请用你发现的规律求出图中的数中的数y和图和图中的数中的数x.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n 解析解析(1)根据图形和表中

22、已填写的形式，即可求出表中的空格；根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；n (2)根据图根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出商，列出方程，即可求出x、y的值的值专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题n阅读理解题以内容丰富、构思新颖别致、形式多样为特点，试题结阅读理解题以内容丰富、构思新颖别致、形式多样为特点，试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料，材料既可选用与教材知识相构分为两部分：首先提供一定的阅读材料，材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念，或给出一种解法，关的内

23、容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念，或给出一种解法，或研究一个问题等，然后在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方或研究一个问题等，然后在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题试题呈现形式有纯文型法，从而加以运用，解决实际问题试题呈现形式有纯文型(全部用文字全部用文字展示条件和问题展示条件和问题)、图文型、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型、改错型(条件、问题、解题过程都条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正已展示，但解题过

24、程可能要改正)n 解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题因此，和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题因此，不仅要掌握初中数学的基础知识，更要注重提高阅读理解、知识迁移、不仅要掌握

25、初中数学的基础知识，更要注重提高阅读理解、知识迁移、分析转化、探索归纳等方面的能力分析转化、探索归纳等方面的能力.专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题类型之一阅读新知识，研究新问题类型之一阅读新知识，研究新问题专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题1 2 解析解析 直接套用题意所给的结论，即可得出结果直接套用题意所给的结论，即可得出结果 专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 实际应用实际应用n 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共定费用，共360元；二是燃油费，每千

26、米元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设该汽，设该汽车一次运输的路程为车一次运输的路程为x千米，求当千米，求当x为多少时，该汽车平为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题 解析解析 设行驶设行驶x x千米平均每千米费用为千米平均每千米费用为w w元，则可表示出元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案专题突破三专题突破三 阅读理解题阅

27、读理解题n 这类考题通常给定一个全新的定义或公式、法则等，然后运用它这类考题通常给定一个全新的定义或公式、法则等，然后运用它去解决新问题，主要考查解题者的自学能力和阅读理解能力、知识迁去解决新问题，主要考查解题者的自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力及接收、加工和利用信息的能力移能力及接收、加工和利用信息的能力专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n例例22012湛江湛江 先阅读理解下面的例题，再按要求先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解答下列问题：n例题：解一元二次不等式例题：解一元二次不等式x2 40.类型之二阅读解题过程，模仿解题策略类型之二阅读解题过程，模仿解题策略专题突

28、破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 解：解：(1)x4或或 x3或或 x1n (3)2x23xx(2x3)，n 2x23x0可化为可化为x(2x3)0.n 由有理数的乘法法则由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负两数相乘，异号得负”，得，得n n 解不等式组解不等式组，得，得0 x1.5，n 解不等式组解不等式组，无解即一元二次不等式，无解即一元二次不等式2x23x0的解集为的解集为0 x m m0)0)分分别过别过点点A A，点，点B B作作x x轴轴的垂的垂线线，交抛物，交抛物线线y yx x2 2于点于点C C，点，点D D.直直线线OCOC

29、交交直直线线BDBD于点于点E E，直，直线线ODOD交直交直线线ACAC于点于点F F，点，点E E，点，点F F的的纵纵坐坐标标分分别别记为记为y yE E，y yF F.特例探究特例探究 填空：填空：当当m m1 1，n n2 2时时，y yE E_，y yF F_._.当当m m3 3，n n5 5时时，y yE E_，y yF F_._.图图X3X31 12 2 15 15 专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 归纳证明归纳证明n 对任意对任意m，n(nm0)，猜想，猜想yE与与yF的大小关系，并证明你的猜想的大小关系，并证明你的猜想n 解：解：yEyFn 专题突破三专题突破

30、三 阅读理解题阅读理解题n 证法证法1：AC x轴轴BD x轴，轴，A，B的坐标分别为的坐标分别为A(m，0)B(n，0)，n 点点C，D的横坐标分别为的横坐标分别为m，n，点，点F，E的横坐标分别为的横坐标分别为m，n.n 点点C，D在抛物线在抛物线yx2上，上，D(m，m2)D(n，n2)n 设直线设直线OC的解析式的解析式yk1x，直线，直线OD的解析式为的解析式为yk2x，n m2k1m，n2k2n.解得解得k1m，k2n.n 直线直线OC的解析式为的解析式为ymx，直线，直线OD的解析式为的解析式为ynx.把点把点E，F的横坐标分别代入的横坐标分别代入ymx与与ynx，得，得yEmn

31、，yFmn，yEyF.专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 拓展应用拓展应用n (1)若将若将“抛物线抛物线yx2”改为改为“抛物线抛物线yax2(a0)”，其它，其它条件不变，请直接写出条件不变，请直接写出yE与与yF的大小关系的大小关系n (2)连结连结EF，AE.当当S四边形四边形OFEB3S OFE时，直接写出时，直接写出m和和n的关系及四边形的关系及四边形OFEA的形状的形状 专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n 在已有知识的基础上，设计一个数学情境，通过探究特殊范例，在已有知识的基础上，设计一个数学情境，通过探究特殊范例，类

32、比联想一般情况，运用归纳与类比的方法，进行猜想和推理得到类比联想一般情况，运用归纳与类比的方法，进行猜想和推理得到一般结论，再运用一般结论解决问题一般结论，再运用一般结论解决问题.专题突破三专题突破三 阅读理解题阅读理解题n方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般包括问题、经济方案问题等，它一般包括“问题情境问题情境模型建立模型建立说明、说明、应用和拓展应用和拓展”等具

33、体求解过程，三种设计目标所建立的数学模型如下：等具体求解过程，三种设计目标所建立的数学模型如下：n1图形设计方案题：在实际生活的背景下，不只是传统的简单作图形设计方案题：在实际生活的背景下，不只是传统的简单作图，而是运用轴对称图形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形图，而是运用轴对称图形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形(如等腰三角形、菱形、矩形、圆如等腰三角形、菱形、矩形、圆)的性质，通过对图形进行分解与组合的性质，通过对图形进行分解与组合进行创新设计进行创新设计n专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n2.测量方案设计题：利用全等三角形、相似三角形、锐角三角函数测量方案设计题

34、：利用全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等设计一个可行的方案，对某一物体的长度、高度、宽度等进行测量计等设计一个可行的方案，对某一物体的长度、高度、宽度等进行测量计算算n 3经济方案设计题：提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到经济方案设计题：提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳实施中的经济因素，选择最佳(可行可行)方案，主要建立方程模型、函数模方案，主要建立方程模型、函数模型、概率模型以解决问题型、概率模型以解决问题n方案设计题贴近生活，具有较强的操作性和实践性，考查学生的动手实方案设计题贴近生活，具有较强的操作性和实践性，考查学生的动手实践能力和创新设计才

35、能，解决问题时要慎于思考，并能在实践中对所有践能力和创新设计才能，解决问题时要慎于思考，并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析，得出符合要求的一种或几种方案可能的方案进行罗列与分析，得出符合要求的一种或几种方案.专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 例例12011宜宾宜宾 如图如图X41，飞机沿水平方向，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到到飞行路线飞行路线AB的距离的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安

36、全因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离处才测飞行距离)，请设计一个求距，请设计一个求距离离MN的方案，要求：的方案，要求：n(1)指出需要测量的数据指出需要测量的数据n(用字母表示，并在图中标出用字母表示，并在图中标出)；n(2)用测出的数据写出求用测出的数据写出求n距离距离MN的步骤的步骤类型之一测量方案设计问题类型之一测量方案设计问题图图X4X41 1专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 这是一道测量方案设计的题目，它是在限定条件的情况下，测量这是一道测

37、量方案设计的题目，它是在限定条件的情况下，测量MN之间的距离，对测量方法、测量数据及之间的距离，对测量方法、测量数据及MN的计算表达式均无限制，的计算表达式均无限制，因此解题的方法较多因此解题的方法较多.构造适当的直角三角形是解题的关键所在构造适当的直角三角形是解题的关键所在.专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 例例2在所给的在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是方格中，每个小正方形的边长都是1.按要求画平按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上n (1)在图甲中画一个在图甲中画一个n平行四边形，使它的

38、周平行四边形，使它的周n长是整数；长是整数；n (2)在图乙中画一个在图乙中画一个n平行四边形，使它的周长平行四边形，使它的周长n不是整数不是整数类型之二图形设计方案问题类型之二图形设计方案问题图图X4X42 2专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题解：解：专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 例例3(1)计算：如图计算：如图X43，直径为，直径为a的三个等圆的三个等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为两两外切，切点分别为A、B、C，求，求O1A的长的长(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；n (2)探索：若干个直径为探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图的圆圈分别按如图所示的方

39、案一和如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度层圆圈的高度hn和和hn(用含用含n、a的代数式表示的代数式表示)；图图X4X43 3专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为米，宽为3.1米，高为米，高为3.1米用这样的集装箱装运长为米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径米，底面直径(横截面的外圆直径横截面的外圆直径)为为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢中的哪种

40、方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(1.73)专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n例例42012南充南充 学校学校6名教师和名教师和234名学生集体外出活动，准名学生集体外出活动，准备租用备租用45座大车或座大车或30座小车若租用座小车若租用1辆大车辆大车2辆小车共需租车费辆小车共需租车费1000元；若租用元；若租用2辆大车辆大车1辆小车共需租车费辆小车共需租车费1100元元n (1)求大、小车每辆的租车费各

41、是多少元？求大、小车每辆的租车费各是多少元？n (2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，元，求最省钱的租车方案求最省钱的租车方案类型之三经济方案设计题类型之三经济方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 解：解：(1)设租用一辆大车的租车费是设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是元，租用一辆小车的租车费是y元，元，n 依题意，依题意，n 答：大、小车每辆的租车费分别是答：大、小车每辆的租车费分别是400元和元和300元元专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n (2)240名师生都有座位，租车

42、总辆数名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数租车总辆数6.故租车总数为故租车总数为6辆，设大车辆数是辆，设大车辆数是x辆，则租小车辆，则租小车(6x)辆辆n 得：得：解得解得4x5.n n x是正整数，是正整数，n x4或或5.n 于是有两种租车方案，方案于是有两种租车方案，方案1：大车：大车4辆小车辆小车2辆总租车费用辆总租车费用2200元，元，方案方案2：大车：大车5辆小车辆小车1辆总租车费用辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案元，可见最省钱的是方案1.专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 例例52012青岛青岛 在在“

43、母亲节母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个个)与销售单价与销售单价x(元元/个个)之间的之间的对应关系如图对应关系如图X44所示：所示：n(1)试判断试判断y与与x之间的函数关系，之间的函数关系，n并求出函数关系式；并求出函数关系式；n类型之四利用函数进行方案设计类型之四利用函数进行方案设计图图X4X44 4专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n (2)

44、若许愿瓶的进价为若许愿瓶的进价为6元元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润利润w(元元)与销售单价与销售单价x(元元/个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式；n (3)若许愿瓶的进货成本不超过若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 解：解：(1)y是是x的一次函数，设所求函数关系式为的一次函数，设所求函数关系式为ykxb.n由于该函数的图象过点由于该函数的图象过点(10，3

45、00)，(12，240)，n n n n y30 x600.n 当当x14时，时，y180；当；当x16时，时，y120，n 即点即点(14，180)，(16，120)均在函数均在函数y30 x600图象上图象上n y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y30 x600.专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n 在实际问题或数学问题中建立方程、不等式或函数模型后，利用在实际问题或数学问题中建立方程、不等式或函数模型后，利用不等式不等式(组组)、函数的最大、函数的最大(小小)值可求最大利润、最大面积、最佳方案值可求最大利润、最大面积、最佳方案等

46、问题等问题.专题突破四专题突破四 方案设计题方案设计题n开放探究性问题是相对于有明确条件和结论的封闭式问题而言的，开放探究性问题是相对于有明确条件和结论的封闭式问题而言的，它的特点是条件或结论的不确定性、不唯一性解此类题没有固定的它的特点是条件或结论的不确定性、不唯一性解此类题没有固定的方法，学生需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活方法，学生需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法，此类题往往作为中考试卷中的动来确定所需求的条件或结论或方法，此类题往往作为中考试卷中的压轴题出现压轴题出现n专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题n 开放

47、探究题常见的类型有：开放探究题常见的类型有：(1)条件开放型：结论明确但问题的条条件开放型：结论明确但问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型：在给定的条件下，结论开放型：在给定的条件下，无明确结论或结论不唯一；无明确结论或结论不唯一；(3)存在型问题：即条件或结论都不固定，存在型问题：即条件或结论都不固定，仅提供一种问题情境，需要补充条件，设计结论；仅提供一种问题情境，需要补充条件，设计结论；(4)综合开放型：条综合开放型：条件、结论、策略中至少有两项均是开放的件、结论、策略中至少有两项均是开放的n 在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，

48、将开放性问题转在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题化为封闭性问题.专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题n 例例1已知命题：如图已知命题：如图X51，点，点A，D，B，E在同一条直线上，且在同一条直线上，且ADBE，A FDE，则，则 ABCDEF.判断这个命题是真命题还是判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明条件使它成为真命题，并加以证明类型之一条件开放型问题类型之一条件开放型问题专题突破五专题突破五 开放探究题开

49、放探究题n 解：原命题是假命题，添加一个适当条件使它成为真命题，以下任一解：原命题是假命题，添加一个适当条件使它成为真命题，以下任一方法均可：方法均可：n 添加条件：添加条件：ACDF.n 证明：证明：ADBE，ADBDBEBD，即，即ABDE.n 在在 ABC和和 DEF中，中，ABDE，A FDE，ACDF，n ABCDEF(SAS)n 添加条件：添加条件：CBA E.n 证明：证明：ADBE，ADBDBEBD，即，即ABDE.n 在在 ABC和和 DEF中，中，A FDE，ABDE，CBA E，n ABCDEF(ASA)专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题n 添加条件：添加条件：C

50、 F.n 证明：证明：ADBE，ADBDBEBD，即，即ABDE.n 在在 ABC和和 DEF中，中，A FDE，C F，ABDE，n ABCDEF(AAS)专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题n 解析解析 在在 ABC和和 DEF中，由中，由ADBE易知易知ABDE.n又又 A FDE，根据全等三角形的判定方法，可增加一个边或角的条，根据全等三角形的判定方法，可增加一个边或角的条件使件使 ABCDEF，但要注意用边角边公理时其角必须是相等的两，但要注意用边角边公理时其角必须是相等的两组对应边的夹角组对应边的夹角专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题n 解条件开放型问题的一般思路是：