第四章两个总体的假设检验优秀PPT.ppt

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1、第四章两个总体的假设检验第四章两个总体的假设检验第一页，本课件共有37页两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比率比率方差方差第二页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(独立大样本独立大样本)第三页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(独立大样本独立大样本)1.假定条件 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本正

2、态总体或非正态总体大样本(n n1 1 3030和和 n n2 2 30)30)2.检验统计量 1 12 2 ，2 22 2 已知：已知：1 12 2 ，2 22 2 未知：未知：第四页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：m 1-m 2=0H1：m 1-m 2 0 H0：m 1-m 20H1：m 1-m 20统计量统计量12，22 已知12，22 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第五页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的

3、检验(例题分析例题分析)【例例例例】某某公公司司对对男男女女职职员员的的平平均均小小时时工工资资进进行行了了调调查查，独独立立抽抽取取了了具具有有同同类类工工作作经经验验的的男男女女职职员员的的两两个个随随机机样样本本，并并记记录录下下两两个个样样本本的的均均值值、方方差差等等资资料料如如右右表表。在在显显著著性性水水平平为为0.050.05的的条条件件下下，能能否否认认为为男男性性职职员员与与女女性性职职员员的的平平均均小小时时工工资资存存在在显显著著差异？差异？两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44n1=32x1

4、=75x2=70S12=64 S22=42.25第六页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)H0 ：1 1-=0H1 ：1 1-0 =0.05n1 1=44，n2 2 =32临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工资该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第七页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(

5、独立小样本独立小样本)第八页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(1 12 2，2 22 2 已知已知)1.1.假定假定条件条件 两个独立的小样本两个独立的小样本 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2，2 22 2已知已知2.2.检验检验统计量统计量第九页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(1 12 2，2 22 2 未知但未知但 1 12 2=2 22 2)1.1.假定假定条件条件n n两个独立的小样本两个独立的小样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、2 22 2未知但相等，即未知但相等

6、，即 1 12 2=2 22 22.2.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：自由度：自由度：自由度：第十页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(1 12 2，2 22 2 未知且不相等未知且不相等 1 12 2 2 22 2)1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2，2 22 2未知且不相等，即未知且不相等，即 1 12 2 2 22 2 样本容量相等，即样本容量相等，即n n1 1=n n2 2=n n2.2.检验统计量自由度：自由度：自由度：第十一页，本课件共有37页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(1 12

7、2，2 22 2 未知且不相等未知且不相等 1 12 2 2 22 2)1.1.假定假定条件条件 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 1 12 2，2 22 2未知且不相等，即未知且不相等，即 1 12 2 2 22 2 样本容量不相等，即样本容量不相等，即n n1 1 n n2 22.2.检验检验统计量统计量自由度：自由度：自由度：第十二页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径(单单位位：cm)cm)分分

8、别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2=2 22 2 。为为比比较较两两台台机机床床的的加加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在=0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提供供证证据据支支持持 “两两台台机机床床加加工工的的零件直径不一致零件直径不一致”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 (c

9、mcm)甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2第十三页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)H0 ：1 1-=0H1 ：1 1-0 =0.05n1 1=8，n2 2 =7临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0没有理由认为甲、乙两台机床加工没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异的零件直径有显著差异 t t0 02.1602.160-2.160-2.1600.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒

10、绝拒绝 H H0 00.0250.025第十四页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(用用Excel进行检验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：将原始数据输入到将原始数据输入到ExcelExcel工作表格中工作表格中 第第第第2 2步：步：步：步：选择选择“工具工具”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项 第第第第3 3步：步：步：步：在在“数据分析数据分析”对话框中选择对话框中选择 “t-t-检验：双样本检验：双样本检验：双样本检验：双样本等等等等方差方差方差方差 假设假设假设假设”第第第第4 4步：步：步：步：当对话框出现后当

11、对话框出现后 在在“变量变量1 1的区域的区域”方框中输入第方框中输入第1 1个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“变量变量2 2的区域的区域”方框中输入第方框中输入第2 2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“”方框中输入给定的显著性水平方框中输入给定的显著性水平(本例为本例为0.050.05)在在“输出选项输出选项”选择计算结果的输出位置，然后选择计算结果的输出位置，然后“确定确定”用用用用用用ExcelExcelExcel进行检验进行检验进行检验进行检验进行检验进行检验第十五页，本课件共有37页两个

12、总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】为为检检验验两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212个个工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间(分分钟钟)下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，但但方方差差未未知知且且不不相相等等。取取显显著著性性水水平平0.050.05，能能否否认认为为方方法法1 1组装产品的平均数量明显地高于方法组装产品的平均数量明显地高于方法2 2？两个方法组装产品所

13、需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1第十六页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(用用Excel进行检验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：将原始数据输入到将原始数据输入到ExcelExcel工作表格中工作表格中 第第第第2 2步：步：步：步：选择选择“工具工具”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“

14、数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项 第第第第3 3步：步：步：步：在在“数据分析数据分析”对话框中选择对话框中选择 “t-t-检验：双样本检验：双样本检验：双样本检验：双样本异异异异方差方差方差方差 假设假设假设假设”第第第第4 4步：步：步：步：当对话框出现后当对话框出现后 在在“变量变量1 1的区域的区域”方框中输入第方框中输入第1 1个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“变量变量2 2的区域的区域”方框中输入第方框中输入第2 2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“”方框中输入给定的显著性水

15、平方框中输入给定的显著性水平(本例为本例为0.050.05)在在“输输出出选选项项”选选择择计计算算结结果果的的输输出出位位置置，然然后后“确确定定”用用用用用用ExcelExcelExcel进行检验进行检验进行检验进行检验进行检验进行检验第十七页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配样本匹配样本)第十八页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本样本)1.1.假定条件假定条件 两个总体配对差值构成的总体服从正态分布两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 配对差是由差值总体中随机抽取的配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配

16、数据配对或匹配(重复测量重复测量 (前前/后后)2.2.检验统计量检验统计量样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差第十九页，本课件共有37页匹配样本匹配样本(数据数据形式形式)观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22M MM MM MM Mix1ix2idi=x1i-x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn=x1n-x2n第二十页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧

17、检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：d=0H1：d0H0：d0H1：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第二十一页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】某某饮饮料料公公司司开开发发研研制制出出一一新新产产品品，为为比比较较消消费费者者对对新新老老产产品品口口感感的的满满意意程程度度，该该公公司司随随机机抽抽选选一一组组消消费费者者(8 8人人)，每每个个消消费费者者先先品品尝尝一一种种饮饮料料，然然后后再再品品尝尝另另一一种种饮饮料料，两两种种饮饮料料的的品品尝尝顺顺序序是是随随机机的的，而而后

18、后每每个个消消费费者者要要对对两两种种饮饮料料分分别别进进行行评评分分(0 0分分1010分分)，评评分分结结果果如如下下表表。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05，该该公公司司是是否否有有证证据据认认为为消消费费者者对对两两种种饮饮料料的的评评分分存存在在显著差异？显著差异？两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据新饮料新饮料54735856旧饮料旧饮料66743976第二十二页，本课件共有37页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(用用Excel进行检验进行检验)第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“工具工

19、具工具工具”下拉菜单下拉菜单，并，并选择选择“数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项第第第第3 3步步步步：在在分分析析工工具具中中选选择择“t t检检检检验验验验：平平平平均均均均值值值值的的的的成成成成对对对对二二二二样样样样本本本本分分分分析析析析”第第第第4 4步：步：步：步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“变量变量1 1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2 2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框内键入假设的差值方框内键入假设的差值(这里为这里为0)0)在在“”框内键入给定的显著性水平框内键入给定的

20、显著性水平 用用用用ExcelExcel进进进进行行行行检验检验检验检验第二十三页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验第二十四页，本课件共有37页1.1.假定条件假定条件两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.2.检验统计量 检验检验H H0 0：1 1-2 2=0=0 检验检验H H0 0：1 1-2 2=d d0 0两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验第二十五页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0

21、：1-2=0H1 ：1-20H0：1-20 H1：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第二十六页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一所所大大学学准准备备采采取取一一项项学学生生在在宿宿舍舍上上网网收收费费的的措措施施，为为了了解解男男女女学学生生对对这这一一措措施施的的看看法法是是否否存存在在差差异异，分分别别抽抽取取了了200200名名男男学学生生和和200200名名女女学学生生进进行行调调查查，其其中中的的一一个个问问题题是是：“你你是是否否赞赞成成采采取取上上网网收收费费的的措措施施？”其其中中男男学学生生

22、表表示示赞赞成成的的比比率率为为27%27%，女女学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为35%35%。调调查查者者认认为为，男男学学生生中中表表示示赞赞成成的的比比率率显显著著低低于于女女学学生生。取取显显著著性性水水平平=0.01=0.01，样样本本提提供的证据是否支持调查者的看法？供的证据是否支持调查者的看法？2 21 1netnet第二十七页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验(例题分析例题分析)H0 ：1-2 0H1 ：1-2 0 =0.05n1 1=200,n2 2=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论

23、结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.041837 0.041837 =0.05)=0.05)样本提供的证据支持调查者的看法样本提供的证据支持调查者的看法 -1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域 第二十八页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】有有两两种种方方法法生生产产同同一一种种产产品品，方方法法1 1的的生生产产成成本本较较高高而而次次品品率率较较低低，方方法法2 2的的生生产产成成本本较较低低而而次次品品率率则则较较高高。管管理理人人员员在在选选择择生生产产方方法法时时，决决定定对对两两种种方方法法的的次次品品

24、率率进进行行比比较较，如如方方法法1 1比比方方法法2 2的的次次品品率率低低8%8%以以上上，则则决决定定采采用用方方法法1 1，否否则则就就采采用用方方法法2 2。管管理理人人员员从从方方法法1 1生生产产的的产产品品中中随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有3333个个次次品品，从从方方法法2 2生生产产的的产产品品中中也也随随机机抽抽取取300300个个，发发现现有有8484个个次次品品。用用显显著著性性水水平平=0.01=0.01进进行行检检验验，说说明明管管理理人人员员应应决决定定采用哪种方法进行生产？采用哪种方法进行生产？第二十九页，本课件共有37页两个总体比率之差的检验

25、两个总体比率之差的检验(例题分析例题分析)H0 ：1-2 8%H1 ：1-28%=0.01n1 1=300,n2 2=300临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0(P P=1.22E-15=1.22E-15 =0.05)=0.05)方方法法1 1的的次次品品率率显显著著低低于于方方法法2 2达达8%8%，应采用方法，应采用方法1 1进行生产进行生产 -2.33-2.33Z Z0 0拒绝域拒绝域 第三十页，本课件共有37页两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验第三十一页，本课件共有37页两个总体方差比的检验两个总体

26、方差比的检验(F 检验检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本2.检验统计量第三十二页，本课件共有37页两个总体方差比的两个总体方差比的 F 检验检验(临界值临界值)F FF F1-1-1-1-F F 拒绝拒绝拒绝H HH0 00方差比方差比方差比方差比F F检验示意图检验示意图检验示意图检验示意图拒绝拒绝拒绝H HH0 00第三十三页，本课件共有37页两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：12/22=1H1：12/221H0：12/221H1：12/2

27、21 统计量统计量拒绝域拒绝域第三十四页，本课件共有37页两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家房房地地产产开开发发公公司司准准备备购购进进一一批批灯灯泡泡，公公司司打打算算在在两两个个供供货货商商之之间间选选择择一一家家购购买买。这这两两家家供供货货商商生生产产的的灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命差差别别不不大大，价价格格也也很很相相近近，考考虑虑的的主主要要因因素素就就是是灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的方方差差大大小小。如如果果方方差差相相同同，就就选选择择距距离离较较近近的的一一家家供供货货商商进进货货。为为此此，公公司司管管理理人人员员对对两两家

28、家供供货货商商提提供供的的样样品品进进行行了了检检测测，得得到到的的数数据据如如右右表表。检检验验两两家家供供货货商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的方差是否有显著差异方差是否有显著差异 (=0.05)=0.05)两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据样本样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本样本2568540596555496646607562589636529584681539617第三十五页，本课件共有37页两个总体方差比的检验两个总体

29、方差比的检验(用用Excel进行检验进行检验)第第第第1步步步步：选择“工工工工具具具具”下下拉拉菜菜单单，并并选选择择“数数数数据据据据分分分分析析析析”选项选项第第3步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“F F检验双样本方差检验双样本方差检验双样本方差检验双样本方差”第第第第4 4步：步：步：步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“变量变量1 1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2 2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“”框内键入给定的显著性水平框内键入给定的显著性水平 选择输出区域选择输出区域 选择选择“确定确定”用用用用ExcelExcel进进进进行行行行检验检验检验检验第三十六页，本课件共有37页结结 束束：第三十七页，本课件共有37页