相似三角形判定-两角.ppt

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1、ABCDEF 1.三个角对应三个角对应_,三条边对应三条边对应的两个的两个 三角形三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=F一、知识回顾一、知识回顾 DE BC ADE ABCDEABCABCDE定理：定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。一、知识回顾一、知识回顾几何语言：几何语言：有其它比定义简单的判定三角形相似

2、的方法吗有其它比定义简单的判定三角形相似的方法吗？二、课堂活动二、课堂活动：已知：在已知：在ABC和和ABC中中.A=A B=B 求证：求证：ABCABCDEABCABC 在在ABC的边的边AB（或延长线）（或延长线）上截取上截取AD=AB.过点过点D作作DE BC.交交AC于点于点E.则有则有ADEABCADE=B B=BADE=B又又A=A AD=ABADEABC（ASA）ABCABC证明：证明：A=D，B=E ABC DEF几何语言：几何语言：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角形的两个角对应相等，那么这

3、两个三角形相似（简称：两角分别相等的两个三角形相似（简称：两角分别相等的两个三角形相似)三角形相似判定方法三角形相似判定方法1：BACEDFABCACB下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE（1）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。（2）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。（3）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（4）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（5）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（6）所有的直角三角形

4、都相似。所有的直角三角形都相似。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。辨一辨辨一辨：有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似练习练习1.已知，如图已知，如图2，要，要ABCACD，需要条件需要条件 ；2.已知，如图已知，如图3，要使，要使ABEACD，需要条件需要条件 ；图图2图图3 B=ACD或或ADC=ACBB=C或或ADC=AEB例例1:如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC.例例2：如图：如图：C是线段是线段B

5、D上的一点，上的一点，AB BD.ED BD.AC EC（1）求证：）求证：ABCCDE（2）若）若BC:CD=1：3，BC=12，DE=6，求，求ABEA1BCD2CADB证明：证明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90，ABCCDBABCCDB(两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似).).同理可证：同理可证：ABCACDABCACD ABCCBDACD.ABCCBDACD.例例3 3：已知：如图已知：如图RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边上的高。是斜边上的高。(1)(1)图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？（2 2）求证：）求证：CD2

6、=AD BD 请比较证明出：请比较证明出：AC2=AD AB BC2=BD ABABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE课堂小结：课堂小结：请同学们再回顾一下我们这节请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？课学习了哪些知识和方法？作业：作业：习题习题22.2 课后预习：定理2和定理3活动探究题：活动探究题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D是是AB上异于上异于A、B的点，过点的点，过点D作作直线截直线截ABC，使得截得的三角形和原三角形相似？满足条件，使得截得的三角形和原三角形相似？满足条件的直线有几条？的直线有几条？ABCDEABCDE练习练习.如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一点，过点的一点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的，使截得的三角形与三角形与ABC相似，满足这样条件的直线相似，满足这样条件的直线共有共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条C