垂径定理的应用ppt课件.ppt

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1、ABCDHO（1）直径）直径AB（2）AB CD,垂足为垂足为H（3）AC=AD(4)CH=DH（3）AC=AD(4)CH=DH（1）直径）直径AB（2）AB CD,1.ABCDHO（1）直径）直径AB (4)CH=DH（3）AC=AD2.(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH4.(2)AB CD3.（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH5.(2)AB CD（1）直径）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)AB CD6.垂径定理的本质是垂径定理的本质是满足其中任两条，必满足其

2、中任两条，必定同时满足另三条定同时满足另三条（1）一条直线过圆心）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧）这条直线平分弦所对的劣弧一、判断是非：一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO

3、(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为垂足为E.若半径若半径R=2，AB=,求求OE、DE 的长的长.若半径若半径R=2，OE=1，求求AB、DE 的的长长.由由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？例例例例3 3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱多年前，我

4、国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精米，求桥拱的半径（精确到确到0.1米）米）.赵赵 州州 桥桥解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R米，米，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题

5、设37.47.2RD在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（米）米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米米.在在直径为直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深度求油的最大深度.600 650ED A AB BE EF FC CD D.OO.OOA AB BC CD DE EF F.OOA AB BC CD DE EF F已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABAB是的直径，是的直径，是的直径，是的直径，CDCD是弦是

6、弦是弦是弦,AEAECD,CD,垂足为垂足为垂足为垂足为E.E.BF BF CDCD垂足为垂足为垂足为垂足为F.F.求证：求证：求证：求证：EC=DFEC=DF已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABAB是的直径，是的直径，是的直径，是的直径，CDCD是弦是弦是弦是弦,CE CE CD,DF CD,DF CD CD求证：求证：求证：求证：AE=BFAE=BFGGGGGG一题一题多变多变如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知ABAB是是是是 OO的弦，的弦，的弦，的弦，MNMN是直径是直径是直径是直径,MCMCABAB于于于于C,C,NDNDABAB于于于于D.D.1 1、求证求证

7、求证求证：(1)(1)AC=BD;(2)OC=ODAC=BD;(2)OC=OD2 2、若、若、若、若 OO的半径为的半径为的半径为的半径为1717cmcm，AB=30cm,AB=30cm,求求求求ND-MCND-MCMMN N.OOA AB BD DHHE EC CN NE EC CMMOOE ED DOOHHC C1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题来解决问题.3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、圆半径圆半径r、弓形弓形高高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：外两个量，如图有：d+h=r