第二章 概率论与数理统计 综合练习.doc

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1、第二章概率论与数理统计综合练习一、填空题1.设随机变量的分布列为则常数 。2.若随机变量，则 。3.设在2，4上服从均匀分布， 。4.设随机变量则 。5.设离散型随机变量的概率分布律为，其分布函数为，则 。6.设，且二次方程无实根的概率为，则 。7.设，则当 时，落入区间的概率最大。8.设的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 。二、选择题1.设，则随的增大，概率（ ）。（A）单调增大 （B）单调减少（C）保持不变 （D）增减不定2.设的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）。（A） （B）（C） （D）3.设的分布函数为，密度函数为，若与有相同的分布函数，则

2、（ ）。（A） （B）（C） （D）4.设的分布函数为，密度函数为，则（ ）。（A）可以是奇函数 （B）可以是偶函数（C）可以是奇函数 （D）可以是偶函数三、计算题1判断以下函数是否为某个随机变量的分布函数：（1）； （2），。（3），；（4）。2判断以下函数是否为某个连续型随机变量的概率密度函数：（1）； （2）；（3）（常数）。 3.设随机变量的密度函数为求（1）系数；（2）；（3）分布函数。4.设的分布函数为求的分布列。5.已知随机变量的概率分布为：试求：（1）常数；（2）的概率分布；（3）的概率分布。6.设随机变量的密度函数为求：，。7. 设随机变量的概率分布为 01求（1）常数的值；

3、 （2）概率； （3）分布函数； (4) 的分布列；8. 设的密度函数求（1）常数； （2）； （3）分布函数。 9.设离散型随机变量的概率分布阵为试求：（1）的分布阵；（2）的分布阵。10.设随机变量的密度函数为求：的密度函数。11.设随机变量的概率密度为求的概率密度。答案：一、填空题1. 2.0 3. 4.0.0228 5.0.86.，所以 。7.，令，得。8.，而，因此 。二、选择题1. 为一定值。2.由于，故的图像关于轴对称，结合图像分析，选（B）。3.，两边求导得。4.与均非负，不能为奇函数，又，不能是偶函数，故选（B）。三、计算题1.（1）是；（2）否；（3）否；（4）是。2. （1）是；（2）否；（3）是。3. 4.略5.（1）； （2） （3）6. ， 。7. 8. ， 9. 10. 11.