耦合电感电路的分析.ppt

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1、 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10.1 互感互感10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.4 变压器原理变压器原理10.5 理想变压器理想变压器10.3耦合电感的功率耦合电感的功率l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元圈，整流电源

2、里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器变压器变压器变压器有载调压变压器有载调压变压器小变压器小变压器调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器10.1 互感互感一、一、互感互感当当 线线 圈圈 1中中 通通 入入 电电 流流 i1时时，在在 线线 圈圈 1中中 产产 生生 磁磁 通通(magnetic flux)11，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 11，同同时时，有有部分磁通穿过临近线圈部分磁通穿过临近线

3、圈2，产生互感磁通链为，产生互感磁通链为 21。i1 称为施感电流称为施感电流称为施感电流称为施感电流,11=N1 11,21=N2 21+u11+u21N1N2 11 21i1当当线线圈圈2中中通通入入电电流流i2时时，在在线线圈圈2中中产产生生磁磁通通 22，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 22，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈1，产产生生互互感感磁磁通通链链为为 12。每每个个耦耦合合线线圈圈中中的的磁磁通通链链等等于于自自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+u11+u21N1N2 1 =11 12 2 =21+22 12 2

4、2i2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，11、21与与i1成正比，成正比，12、22与与i2成正比。即：成正比。即：11=L1 i1，21=M21 i1，22=L2 i2，12=M12 i2M21=M12=M M 恒大于零恒大于零 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2 互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一

5、致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，MM前符号为正；前符号为正；前符号为正；前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，此时，此时，此时，MM前符号为负。前符号为负。前符号为负。前符号为负。为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表

6、示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端子子子子(产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同)，用相同的符号如用相同的符号如用相同的符号如用相同的符号如“”或或或或“*”“*”“*”“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 21+

7、u11+u21i1 11N1N2i2i2 同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）i1122*(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一一线线圈圈相相应应同同名名端端的的电电位位升升高。高。(实验法判别实验法判别)V+i1122*R S电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路

8、，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁

9、通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s *例例例例10-1 10-1 图示电路，图示电路，图示电路，图示电路，i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos(10t)=5cos(10t)，L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1HM=1H，求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11=L1 i1=20Wb 22=L2 i2=15cos(1

10、0t)Wb 21=M i1=10Wb 12=M i2=5cos(10t)Wb 1 =L1 i1+M i2=20+5cos(10t)Wb 2 =M i1+L2 i2=10+15cos(10t)Wb根据电磁感应定律，在端口电压、电根据电磁感应定律，在端口电压、电流为关联参考方向，并且自感磁通与流为关联参考方向，并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时，电流符合右手螺旋关系时，互感元件互感元件的电压电流方程为的电压电流方程为若若式式中中 u1、i1 或或 u2、i2 的的参参考考方方向向相相反反，则则 L1 或或 L2 前前应应添添入入负负号号；若若u1、i2 或或 u2、i1 的参考方向相对星标的参考

11、方向相对星标*是相同的，则是相同的，则 M 前取正号，否则应取负号前取正号，否则应取负号.即即三、互感线圈的三、互感线圈的伏安特性伏安特性 1、自感电压的符号由端口电流、电压的参考方向决定。关联参考方向取正，反之取负、自感电压的符号由端口电流、电压的参考方向决定。关联参考方向取正，反之取负。2、互感电压的符号可有以下二种方法决定：、互感电压的符号可有以下二种方法决定：A：若若u1、i2 或或 u2、i1 的参考方向相对星标的参考方向相对星标*是相同的，则是相同的，则 M 前取正号，前取正号，否则应取负号否则应取负号.B：若产生互感的电流从同名端流入，自感电压和互感电压同向；反之，自感电若产生互

12、感的电流从同名端流入，自感电压和互感电压同向；反之，自感电压和互感电压反向压和互感电压反向例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例例例 图示电路，图示电路，图示电路，图示电路，i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos(10t)=5cos(10t)，L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1HM=1H，求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压求两耦合

13、线圈的端电压u1 和和和和u2 。耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用合因数，用合因数，用合因数，用k k表示。表示。表示。表示。k k 表示两个线圈磁耦合的紧密

14、程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一一.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串联反接串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 在正弦激励下：在正弦激励下：*j L1j L2j M+R1+*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接j L1j L2j M+R1+同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：二二.耦合电感的并联耦合电感的并

15、联*Mi2i1L1L2ui+如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 (短路短路)当当 L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路Lequi+异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：*Mi2i1L1L2ui+三三.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2j M12j(L1

16、+M)j(L2+M)-jM3四四.受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+例例Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H五五.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列出

17、图示电路的方程。列出图示电路的方程。用支路电流法。对独立节点用支路电流法。对独立节点和两个独和两个独立回路立回路(取左边的网孔和外网孔取左边的网孔和外网孔)列写列写KCL和和KVL方程如下：方程如下：式中式中 、为互感端口电压，为互感端口电压，根据式根据式 代入代入(2)、(3)消去消去 、得得(4)(5)方程方程(1)、(4)、(5)联立便可得解。联立便可得解。列出图示电路的回路电流方程。列出图示电路的回路电流方程。回路1回路2回路3方程方程(1)中中 和和 分别为回路电流分别为回路电流 、通过互感在回通过互感在回路路1中产生的电压中产生的电压。例例3 已知已知R=15,L120，L215，

18、M5，求电路的戴维宁等效电路。求电路的戴维宁等效电路。解：解：1.求开路电压求开路电压2.求等效阻抗求等效阻抗3.作戴维宁等效电路作戴维宁等效电路，例例4 4在图示正弦电路中，已知在图示正弦电路中，已知，求，求1 1）通过两耦合电感元件的电流；）通过两耦合电感元件的电流；2 2）电路消）电路消电路消耗的总功率；电路消耗的总功率；3 3）电路的输入阻抗。）电路的输入阻抗。解：解：1）M=52）3）输入阻抗输入阻抗10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而

19、产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 *j L1j L2j M+R1R2线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相

20、互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，

21、将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路*j L1j L2j M+R

22、1R2Z=R+jX2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX等效电路法分析等效电路法分析+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 ,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。+Z11原

23、边等效电路原边等效电路注意 引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边证证明明原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感

24、电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX例例 图示电路，图示电路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求求原副边电流原副边电流i1、i2。10-5 理想变压器理想变压器一一.理想变压器理想变压器(ideal transformer)：*+n:1理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型理想变压器的VCRn称为理想变压器的变比1、电压方程的正负号有电压

25、参考方向与同名端的关系决定。相对于同名端电压的参考极性相同取正，反之为负。2、电流方程的正负号有电流参考方向与同名端的关系决定。相对于同名端电流的参考极性相同取负，反之为正。(a)阻抗变换性质阻抗变换性质 二、理想变压器的性质二、理想变压器的性质*+n:1Z+n2Z(b)功率性质：功率性质：*+n:1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。理想化认为理想化认为1)每个线圈的漏磁通为零每个线圈的漏磁通为零,即两个线圈为全耦合即两个线圈为全耦合2)线圈电阻为零线圈电阻为零

26、,端口电压等于感应电动势端口电压等于感应电动势3)铁心的损耗为零铁心的损耗为零相应有相应有由此得理想变压器由此得理想变压器的端口方程的端口方程 三、理想变压器的实现三、理想变压器的实现由变压器特性方程可知对左回路应用KVL方程将式(1)代入式(2)，考虑到 ，可得 例例 图示电路中，要求图示电路中，要求 ,变比变比n应为多少应为多少?*+1:10u1i1i2+u2+usR2R1例例例例 图示理想变压器，图示理想变压器，图示理想变压器，图示理想变压器，匝数比为匝数比为匝数比为匝数比为1 1：1010，已，已，已，已知知知知u us s=10cos(10t)V=10cos(10t)V，R R1 1=1=1 ,R R2 2=100=100 。求求求求u u2 2。*+1:10u1i1i2+u2+usR2R1+u1i1+usR1Req例例 在图示电路中求在图示电路中求 ，电路的输入阻抗，电路的输入阻抗Zin；电；电路的输入功率和输出功率。路的输入功率和输出功率。解：解：由阻抗变换得由阻抗变换得