2019年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析.docx

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1、2019年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析2019年山东省高考数学试卷理科word版试卷及解析未经允许 请勿转载 绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，2小题,满分15分,考试用时2分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2铅笔将试卷类型B填涂在答题卡的相应位置上。未经许可 请勿转载作答选取题时，选出每题答案:后,用2铅笔在答题卡上对应题目选项的答案:信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案:。答案:不能答在试卷上。未经许可 请勿转载3非选取题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案:必须

2、写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案:，然后再写上新答案:；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。未经许可 请勿转载考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选取题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1已经知道集合，则=C.设复数满足,z在复平面内对应的点为x,y，则A.B.C.D3已经知道，则A.B.C.D4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉

3、的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为2cm,则其身高可能是未经许可 请勿转载A15cmB.175 mC.185 cmD1 c5.函数fx=在的图像大致为AB.C.我们国家古代典籍周易用“卦描述万物的变化每一“重卦由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“和阴爻“ ，如此图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是未经许可 请勿转载.B. C D .已经知道非零向量,满足，且b,则a与b的夹角为A. C .8如此图是求的程序框图，图中空白框中应填入A=B.A=C.A=A=记为等差数列的前项和.已经知道,则

4、ABC.D10已经知道椭圆C的焦点为，过F的直线与C交于,两点若,则C的方程为AB.CD.1关于函数有下述四个结论:fx是偶函数x在区间，单调递增fx在有4个零点f的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. BC.D.1.已经知道三棱锥P-BC的四个顶点在球O的球面上,P=P=C，ABC是边长为2的正三角形,E，F分别是P,AB的中点,CEF=9,则球的体积为未经许可 请勿转载A.B. C.二、填空题：此题共4小题,每题5分,共2分。3曲线在点处的切线方程为_.1.记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S5_15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时,该队获胜，决赛结束.根

5、据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主.设甲队主场取胜的概率为06,客场取胜的概率为05,且各场比赛结果相互独立,则甲队以1获胜的概率是_.未经许可 请勿转载16.已经知道双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F，过F的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点若,则的离心率为_未经许可 请勿转载三、解答题：共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、3题为选考题,考生根据要求作答。未经许可 请勿转载一必考题：共60分。72分的内角A,B，的对边分别为a,b，c，设1求A；2若,求sinC.1812分如此图，直四棱柱ABCD111

6、D1的底面是菱形，AA=4,=2,BAD0，E，M,N分别是B,BB1,A1D的中点未经许可 请勿转载1证明：MN平面C1DE;2求二面角A-MA1-N的正弦值1.12分已经知道抛物线：2=x的焦点为F,斜率为的直线l与的交点为，,与轴的交点为P.若|F|+|BF4,求的方程;2若，求|A|20.2分已经知道函数,为的导数.证明:1在区间存在唯一极大值点；2有且仅有2个零点211分为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验

7、.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.未经许可 请勿转载求的分布列；2若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，则，其中,，.假设，.未经许可 请勿转载i证明：为等比数列;ii求,并根据的值解释这种试验方案的合理性二选考题：共10分

8、。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4:坐标系与参数方程0分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为t为参数.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.未经许可 请勿转载1求C和l的直角坐标方程；2求C上的点到l距离的最小值2.选修：不等式选讲1分已经知道a,c为正数，且满足ab1.证明：1；2.019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析一、选取题:此题共12小题,每题分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1已经知道集合，则=A. C. D 【答案:】【分析】此

9、题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得,，则.故选C总结：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分设复数满足,z在复平面内对应的点为x,则A. BC.D. 【答案:：:】C【分析】此题考试点为复数的运算,为基础题目，难度偏易此题可采用几何法,根据点x,y和点0，1之间的距离为1，可选正确答案:：C未经许可 请勿转载【详解】则.故选C.总结：此题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法,利用方程思想解题.未经许可 请勿转载3.已经知道,则A B.C

10、D.【答案:：:】B【分析】运用中间量比较,运用中间量比较【详解】则故选.总结:此题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.未经许可 请勿转载4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105m，头顶至脖子下端的长度为6 m，则其身高可能是未经许可 请勿转载A65 cmB. 175 cC.185 cD. 10cm【答案:】【分析】理解黄金分割比例的含义，应

11、用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至腿根的长为xcm,肚脐至腿根的长为y m，则，得又其腿长为15，头顶至脖子下端的长度为6,所以其身高约为.0715+=17822,接近7cm.故选B未经许可 请勿转载总结：此题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法,利用转化思想解题5.函数fx在，的图像大致为A. B . D. 【答案:：】D【分析】先判断函数的奇偶性,得是奇函数，排除,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案:【详解】由，得是奇函数,其图象关于原点对称又.故选D.总结：此题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法或赋值法，利用数

12、形结合思想解题未经许可 请勿转载6.我们国家古代典籍周易用“卦描述万物的变化.每一“重卦由从下到上排列的个爻组成,爻分为阳爻“和阴爻“ ,如此图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是未经许可 请勿转载. . D. 【答案:：:】A【分析】此题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算.未经许可 请勿转载【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有个阳爻情况有,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，

13、故选A.未经许可 请勿转载总结：对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题.此题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题未经许可 请勿转载已经知道非零向量a,b满足=,且abb,则a与的夹角为A. B.C.D. 【答案:：】B【分析】此题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由得出向量的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角未经许可 请勿转载【详解】因为,所以=0,所以,所以=,所以与的夹角为，故选B.

14、总结:对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角，注意向量夹角范围为.未经许可 请勿转载8如此图是求的程序框图,图中空白框中应填入A A=B A=CA=D. =【答案:：:】A【分析】此题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择.未经许可 请勿转载【详解】执行第次,是,因为第一次应该计算,=2,循环,执行第2次，是，因为第二次应该计算，=,循环，执行第次,，否，输出,故循环体为，故选A.未经许可 请勿转载总结：秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为.9.记

15、为等差数列的前n项和已经知道,则A B. C. . 【答案:】A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式.此题还可用排除，对B,排除,对C，,排除C对D，,排除D，故选A.未经许可 请勿转载【详解】由题知,，解得，故选A.总结：此题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差，在适当计算即可做了判断未经许可 请勿转载10已经知道椭圆的焦点为,过2的直线与C交于A,两点.若,，则C的方程为A. B. C. D. 【答案:】B【分析】可以运用下面方法求解:如此图，由已经知道可设，则,由椭圆的定义有在和

16、中，由余弦定理得，又互补,，两式消去,得,解得.所求椭圆方程为,故选B未经许可 请勿转载【详解】如此图,由已经知道可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理推论得.在中，由余弦定理得，解得.未经许可 请勿转载所求椭圆方程为，故选.总结:此题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养未经许可 请勿转载1关于函数有下述四个结论:fx是偶函数 x在区间,单调递增fx在有4个零点 fx的最大值为其中所有正确结论的编号是A. . C. 【答案:】C【分析】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C.【详解】为偶函数，故正确.当时,，它在区间单调

17、递减,故错误当时,它有两个零点：；当时，,它有一个零点:,故在有个零点：,故错误当时，;当时,又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述, 正确，故选C.未经许可 请勿转载总结：化简函数,研究它的性质从而得出正确答案:：2.已经知道三棱锥P-AC的四个顶点在球的球面上,PA=B=P，ABC是边长为2的正三角形,E，分别是PA,B的中点，CE=9，则球的体积为未经许可 请勿转载A.B. C.D. 【答案:：】D【分析】此题也可用解三角形方法,达到求出棱长的目的适合空间想象能力略差学生.设,分别为中点,且，为边长为2等边三角形，又中余弦定理,作于,为中点,，,又，两两垂直，,故选D.【详解】为边长为2

18、的等边三角形,为正三棱锥，又，分别、中点,，又，平面,平面,，为正方体一部分,即 ,故选.总结：此题考查学生空间想象能力，补型法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长,进而补型成正方体解决.未经许可 请勿转载二、填空题:此题共4小题,每题5分，共20分。1.曲线在点处的切线方程为_.【答案:】.【分析】此题根据导数的几何意义，通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解:所以,所以,曲线在点处的切线方程为,即.总结：准确求导数是进一步计算的基础,此题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢，计算要准,是解答此类问

19、题的基本要求.未经许可 请勿转载4.记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_.【答案:：】.【分析】此题根据已经知道条件，列出关于等比数列公比的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到.题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查未经许可 请勿转载【详解】设等比数列的公比为，由已经知道,所以又，所以所以总结:准确计算，是解答此类问题的基本要求此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误.未经许可 请勿转载15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0

20、，客场取胜的概率为05,且各场比赛结果相互独立，则甲队以1获胜的概率是_未经许可 请勿转载【答案:：】.1【分析】此题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查未经许可 请勿转载【详解】前五场中有一场客场输时，甲队以获胜的概率是前五场中有一场主场输时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜概率是总结：由于此题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算未经许可 请勿转载1.已经知道双曲线C:

21、左、右焦点分别为,F,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若,，则C的离心率为_未经许可 请勿转载【答案:】2【分析】此题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取几何法,利用数形结合思想解题未经许可 请勿转载【详解】如此图，由得又得O是三角形的中位线,即由,得则有.又A与OB都是渐近线,得则.又渐近线OB的斜率为,所以该双曲线的离心率为未经许可 请勿转载总结:此题若不能求出直角三角形的中位线的斜率将会思路受阻，即便知道双曲线渐近线斜率和其离心率的关系，也不能顺利求解，解题需要结合几何图形,关键得到即得到渐近线的倾斜角为从而突破问题障碍未经许可

22、 请勿转载三、解答题:共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第171题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、3题为选考题，考生根据要求作答。未经许可 请勿转载一必考题：共60分。17.的内角，B,C的对边分别为a,b，c，设.求A;若,求nC【答案:：】1;.【分析】利用正弦定理化简已经知道边角关系式可得:,从而可整理出,根据可求得结果；利用正弦定理可得,利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程,结合同角三角函数关系解方程可求得结果.未经许可 请勿转载【详解】即：由正弦定理可得: 2，由正弦定理得：又,整理可得： 解得:或因为所以,故.2法二：，由正弦定理得：又,整理可得:，即 或

23、且 总结：此题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系未经许可 请勿转载18.如此图,直四棱柱ABCA1BC1D1的底面是菱形，A1=4,A2,BA=0，E,M,N分别是BC,B，AD的中点.未经许可 请勿转载1证明:N平面1E;2求二面角AMA1的正弦值【答案:：】1见解析；2【分析】利用三角形中位线和可证得,证得四边形为平行四边形，进而证得,根据线面平行判定定理可证得结论;以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点,可证得平面,得到平面的法向量；再通

24、过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.未经许可 请勿转载【详解】1连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面2设,由直四棱柱性质可知:平面四边形为菱形 则以为原点,可建立如以以以下图所示的空间直角坐标系：则：,，-,0取中点,连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面,即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量,又,，令，则， 二面角的正弦值为:总结：此题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系,从而通过求解法向

25、量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值,属于常规题型.未经许可 请勿转载1.已经知道抛物线：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与轴的交点为P1若|A|BF|4,求l的方程;2若，求AB|【答案:】1;.【分析】设直线:，,;根据抛物线焦半径公式可得;联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果;设直线:;联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得,结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.未经许可 请勿转载【详解】1设直线方程为:,由抛物线焦半径公式可知： 联立得:则 ,解得：直线的方程为:，即：设,则可设直线方程为：联立得:则 , ，

26、 则总结:此题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立,通过韦达定理构造等量关系.未经许可 请勿转载2已经知道函数，为的导数证明:1在区间存在唯一极大值点；有且仅有2个零点.【答案:：:】1见解析;2见解析分析】1求得导函数后，可判断出导函数在上单调递减，根据零点存在定理可判断出，使得,进而得到导函数在上的单调性，从而可证得结论;由的结论可知为在上的唯一零点；当时，首先可判断出在上无零点，再利用零点存在定理得到在上的单调性,可知,不存在零点；当时，利用零点存在定理和单调性可判断出存在唯一一个零点;当,可证得;综合上述

27、情况可证得结论未经许可 请勿转载【详解】1由题意知:定义域为：且令,，在上单调递减，在上单调递减在上单调递减又，使得当时，;时,即在上单调递增;在上单调递减则为唯一的极大值点即：在区间上存在唯一的极大值点.2由1知:,当时，由1可知在上单调递增 在上单调递减又为在上的唯一零点当时，在上单调递增,在上单调递减又 在上单调递增,此时，不存在零点又,使得在上单调递增，在上单调递减又,在上恒成立，此时不存在零点当时,单调递减,单调递减在上单调递减又,即，又在上单调递减在上存在唯一零点当时,即在上不存在零点综上所述：有且仅有个零点总结:此题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题解决

28、零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性,二者缺一不可.未经许可 请勿转载2.为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多只时,就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题,约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得分，乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈

29、则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X未经许可 请勿转载1求的分布列;2若甲药、乙药在试验开始时都赋予分,表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，则，其中，,假设,.未经许可 请勿转载i证明:为等比数列;ii求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.【答案:】1见解析；2i见解析;ii.【分析】首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率,从而可得分布列;2i求解出的取值，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；ii列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式,结合和的值可求得；再

30、次利用累加法可求出.未经许可 请勿转载【详解】1由题意可知所有可能的取值为：,，;；则的分布列如下：2，,即整理可得： 二选考题:共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为t为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为未经许可 请勿转载1求C和l的直角坐标方程;求C上的点到l距离的最小值.【答案:：】1;；2【分析】1利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程;2利用参数方程表示出上点的坐标,根据点到直线距离公式可将

31、所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.未经许可 请勿转载【详解】1由得：，又整理可得的直角坐标方程为:又，的直角坐标方程为:2设上点的坐标为:则上的点到直线的距离当时，取最小值则总结：此题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解此题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题未经许可 请勿转载23.选修45:不等式选讲已经知道,c为正数，且满足abc=1证明:1;2.【答案:：】1见解析；见解析【分析】1利用将所证不等式可变为证明:,利用基本不等式可证得，从而得到结论；2利用基本不等式可得,再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下,可得结论.未经许可 请勿转载【详解】1 当且仅当时取等号，即:2,当且仅当时取等号又，当且仅当时等号同时成立又 总结：此题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载