13.5.2线段垂直平分线 课件 华东师大版八年级数学上册 .ppt

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1、13.5.213.5.2线段垂直平分线线段垂直平分线复习回顾：复习回顾：什么是线段的垂直平分线？什么是线段的垂直平分线？垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。探究一探究一 已知：如图，已知：如图，MNAB,MNAB,垂足为点垂足为点C C，AC=BC,AC=BC,点点P P是直线是直线MNMN任一点。任一点。求证求证:PA=PB:PA=PB注意：这里的点注意：这里的点P是是MN上除上除C外任一点外任一点.NABPMC C 性质定理：线段性质定理：线段垂直平分垂直平分线上的点到线段两端的线上的点到线段两端的距离相等。（文字语言）距离相等。（文字语言）（图形语言）（符号语言）MNAB

2、,垂足为点C，且AC=BCNABPMC CPA=PB(1)下面两图中PA=PB一定成立吗？PABCPABC(2)下面两图中，PD垂直平分AB,问：PABDPABDAPD与BPD全等吗？PAD=PBD公公 路路AB 在某公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?L应用举例1如图，在如图，在ABCABC中，中，EFEF是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AF=12AF=12，BF=3BF=3，则，则BC=_BC=_应用练习1EBCFA1515如图，如图，ABC中，中，DE垂直平分

3、垂直平分AC交交AB于点于点E,A=30，ACB=80，则，则 BCE=EBACD50应用练习2此命题的逆命题是什么？题设结论性质定理逆命题一个点在线段垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段垂直平分线上逆命题逆命题：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。证明：过点Q作AB的垂线MN，垂足为CQBCA思考：你还能用其他方法证明吗？分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q做线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB,设线段AB中点为C。然后证明QC垂直于线段AB探究二：探究二：已知：QA=QB求证：点Q在线段AB

4、的垂直平分线上MN则QCA=QCB=90 在Rt QCA和RtQCB中QA=QBQC=QC(公共边)Rt QCA Rt QCB(H.L)AC=BC（全等三角形的对应边相等）直线MN是线段AB的垂直平分线即点Q在AB的垂直平分线上 逆定理：到线段到线段两端两端距离相等的点在线段的距离相等的点在线段的垂直垂直平分平分线上。线上。（文字语言）（图形语言）（符号语言）PA=PB,QA=QB直线PQ垂直平分线段ABBPAQ 如图，DBC=DCB,AB=AC,连结AD，E为AD上任一点，试判断BE与CE的数量关系，并说明理由。ABCDE解：BE与CE的数量关系为BE=CE.应用举例3理由如下：AB=AC点

5、A在线段BC的垂直平分线上 DBC=DCBBD=CD（等角对等边）点D在线段BC的垂直平分线上AD垂直平分线段BC BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.）（到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。）应用练习3三角纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定在（）A、是边AB的中点 B、在边AB的中线上C、在边AB的高上 D、在边AB的垂直平分线上D 如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB、BCBC的垂直平分线的垂直平分线l,ml,m交于点交于点0 0。求证：求证：O O在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：点O在线段AB的垂直平分线上OnOA

6、=OB点O在线段BC的垂直平分线上OB=OCOA=OC点O在线段AC的垂直平分线上BCAlm m三角形的三边垂直平分线三角形的三边垂直平分线三角形三边的垂直平分线交于一点三角形三边的垂直平分线交于一点.这个点到三角形的三个顶点距离相等这个点到三角形的三个顶点距离相等.（这个点称为三角形的外心）有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABCO分析：将A、B、C三个村庄看做A,B,C三点，将三点连起来，构成一个三角形，实际上 找的是一个到ABC的三顶点距离相等的点，也就是三角形三边垂直平分线的交点。m mn应用举例31、已知：如图，AB=AC,B

7、AC=120，AB边的垂直平分线交BC于点F，连接AF。问：AFC是什么形状？ABCEF2、如图所示，在、如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分线的垂直平分线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N,BMC的周长的周长为为23,且且BM=7,求求BC的长。的长。ABCMN 3、如图，在ABC中，AB=AC=24 cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，且BCE的周长为34cm，求底边BC的长.ACEFB解：EF是AC的垂直平分线.EA=EC(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)BCE的周长为34cm.BC+CE+BE=34 cmBC+AE+BE=34 c

8、mBC+AB=34 cmAB=24 cm.BC=10 cm.答：底边BC的长是10厘米.4、如图，ABC中，CAB=120，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则EAF等于（）A40B50C60D80AACFBE5、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。证明：AD平分ABC BAD=CAD DE、DF分别是ABD和ACD的高 AED=AFD=90 在在AED和和AFD中中 AED=AFD BAD=CAD AD=AD（公共边）AEDAFD（A.A.S）AE=AF，DE=DF（全等三角形的对应边相等）点A,点D在EF的垂直平分线上 即AD垂直平分EFAFBCDE 6、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线的中垂线与与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为50，则，则B=_.700或或200本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.三角形三边的垂直平分线交与三角形三边的垂直平分线交与一点一点.这个点到三这个点到三角形的三个角形的三个顶点顶点距离相等距离相等.