第2章基本不等式测试题（苏教版必修5）.doc

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1、第2章基本不等式测试题（苏教版必修5）第2章基本不等式测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 基本不等式测试题A组一.填空题此题共8小题,每题分，共40分1.若y0，则的最小值是 。.2.提示：2=2.2 已经知道a，b都是正数,则、的大小关系是 。未经许可 请勿转载2.。提示：平方作差，利用a2+22ab可得。未经许可 请勿转载3.若xy4,x0，,则gx+y的最大值是 。3.g4.提示:lglgylgxl=lg4.4.已经知道则mn的最小值是 4. 。提示：。5.已经知道：, 则的最大值是_.9.提示: 6 =, 9 。故的最大值是9，此时x=。 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到

2、车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_公里处 未经许可 请勿转载6.8.提示 由已经知道y1=;y20 8xx为仓库与车站距离,费用之和y=y+y20 + 8,当且仅当0 8x=即x=时“=成立。7.已经知道正数满足,则的范围是 。提示:由，则，即解得,当且仅当即时取“=号,故的取值范围是。. 给出以下命题：a,b都为正数时,不等式b才成立。y=x+的最小值为2。y=sinx的最小值为2.当0时,y=x26x,当x21x时,即x6,y取最小值1。其中错误

3、的命题是 。8. 。提示： a+b成立的充要条件是;当x0,y=x+2；当0，p2,p1+p2=p,如果年平均增长x%，则x,p的大小关系是 。未经许可 请勿转载1p 。提示：+p1p=a1+x2,1p1p2+p1+p2x2。未经许可 请勿转载又p1+22p p1p22p2，2x2pp2。未经许可 请勿转载xpxp+2，xpx+p02.已经知道ma+a2，nx2x0，则m与n的大小关系为 .未经许可 请勿转载2.mn。提示:m=a2+2+24当且仅当=3时取等号未经许可 请勿转载而2-2-2x,x24.n。未经许可 请勿转载3.已经知道，且0,b0,求a+b最小值。3.解法一 由a0，b0，

4、得a+b=a+b=a+b5+5+2=.当且仅当，即b2a,即a=3,b=6时,a+bmn=9.解法二由且a0,b得ab-44,又01，0,b4，-10，-4.a-1+b-4 =4。当且仅当14，即a=3,b=6时, amin=.B组一填空题此题共小题,每题5分,共30分1已经知道x,函数y=2-3x有 值是 .1最大，2-4提示:y2-3x2-22-4.未经许可 请勿转载2.设，则函数的最小值是 。2.提示：.函数的值域是 。提示：;所以函数的值域是。4.当且时,函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 .未经许可 请勿转载4.。提示:由题意知y=fx过点2，1。故2m+n=1. 5在=6

5、0的两个中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。未经许可 请勿转载5. 6，4.提示:设两数为x、y，即=60，= ，等于当且仅当,且x9y6，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。未经许可 请勿转载6.爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数,给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数,而且若如此分配，糖果恰好分完. 可实际分配时,奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问:分配结果如何?未经许可 请勿转载 _未经许可 请勿转载6.糖果恰好分完或糖果不够分.提示：

6、设孙子人数为a,孙女人数为,则由爷爷的分配方案可知,实际准备的糖果数为2b,而按奶奶的实际分法，则需要糖果数为2+,所以当=时，糖果恰好分完;当b时，糖果不够分未经许可 请勿转载二.解答题此题共4小题,共54分7.已经知道、b是正数，且+x,yR，求证：x+y2.未经许可 请勿转载7.【证明】+=1,xy=xy未经许可 请勿转载=a+b+b2未经许可 请勿转载x+y+8.某厂家拟在200年举行促销活动,经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量x万件与年促销费用m万元为常数，如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已经知道205年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再

7、投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金.未经许可 请勿转载1将00年该产品的利润万元表示为年促销费用m万元的函数；该厂家008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？8解1由题意可知当每件产品的销售价格为,2008年的利润.2,万元答：该厂家20年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大.备选题:1.若实数a，b满足a+=2, 则的最小值是 。1.6.提示:， 此时a=b=1。2某单位决定投资 0元建一仓库长方体状，高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅,每米长造价0元，两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价0元,试计算：未经许可 请勿转载1仓库面积的最大允许值是多少?2为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？2解析：1设铁栅长为米,一堵砖墙长为y米，则S=xy,由题意得40x220xy=3 20，应用二元均值不等式，得3 2002+2xy,即S+6160，而+6-100.未经许可 请勿转载10S10.因此S的最大允许值是10米2.2当即5米,即铁栅的长为米 未经允许 请勿转载