直线的一般式方程 (2)精选课件.ppt

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1、关于直线的一般式方程(2)第一页，本课件共有16页 过点过点 与与x轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 ，过点过点 与与y轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 。第二页，本课件共有16页填空填空:1过点过点(2,1)，斜率为，斜率为2的直线的的直线的方程是方程是_ 2过点过点(2,1)，斜率为，斜率为0的直线方的直线方程是程是_ 3过点过点(2,1)，斜率不存在的直线，斜率不存在的直线的方程是的方程是_ 思考思考：以上方程是否都可以用：以上方程是否都可以用 表示表示?第三页，本课件共有16页(1)平面直角坐标系中的每一条直线平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于都可以用一个关于

2、x,y的的二元一次二元一次方程方程表示吗？表示吗？(2)每一个关于每一个关于x,y的的二元一次方程二元一次方程都都表示直线吗？表示直线吗？思考思考第四页，本课件共有16页分析：分析：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程(2)当斜率不存在时当斜率不存在时L可表示为可表示为 x-x0=0,亦可看亦可看作作y的系数为的系数为0的二元一次方程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关平面上任意一条直线都可以用一个关于于 x,y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时当斜率存在时L可表示为可表示为 y=kx+b 或或 y-y0=k(x-x0

3、)显然为二元一次方程显然为二元一次方程.第五页，本课件共有16页即：对于任意一个二元一次方程即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A.B不同时为不同时为0)，判断它是否表示一条直线？，判断它是否表示一条直线？（1）当）当B 0时，方程可变形为时，方程可变形为它表示过点它表示过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线.（2）当）当B=0时，因为时，因为A,B不同时为零，所以不同时为零，所以A一定不一定不为零为零,于是方程可化为于是方程可化为 ，它表示一条与，它表示一条与 y 轴平轴平行或重合的直线行或重合的直线.结论结论2:关于关于 x,y 的二元一次方程的二元一次方程,它都表示一它都表示

4、一条直线条直线.直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程第六页，本课件共有16页由由1，2可知：可知：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程定义定义：我们把关于我们把关于 x,y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,B不同时为不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义定义第七页，本课件共有16页注：对于直线方程的一般式，一般作如注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：下约定：一般按含一般按含x x项、含项、含y y项、常数项、常数项顺序排列；项顺序排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的的系数和常数项一般

5、不出现分数；系数和常数项一般不出现分数；无无特别说明时，最好特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。定义定义第八页，本课件共有16页 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线方程表示的直线 （1）平行于）平行于x轴：（轴：（2）平行于）平行于y轴：轴：（3）与）与x轴重合：（轴重合：（4）与）与y轴重合：轴重合：分析分析:(1)直线平行于直线平行于x轴时轴时,直线的斜率不存在直线的斜率不存在,在在x轴上的截距不为轴上的截距不为0即即 A=0,B 0,C 0.(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,C=0 ,B

6、 0.(4)B=0,C=0,A 0.探究探究第九页，本课件共有16页例例 1 已知直线过点已知直线过点A(6，4)，斜率为，斜率为 ,求直线的求直线的点斜式和一般式点斜式和一般式方程方程.解：代入点斜式方程有解：代入点斜式方程有 y+4=(x-6).化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y-12=0.举例举例第十页，本课件共有16页例例2 把直线把直线L的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式化成斜截式,求出求出L的斜率以及它在的斜率以及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距,并画出并画出图形图形.解：化成斜截式方程解：化成斜截式方程 y=x+3 因此，斜率为因此，斜率为k=,它在

7、它在y轴上的截距是轴上的截距是3.令令y=0 得得x=6.即即L在在x轴上的截距是轴上的截距是6.由以上可知由以上可知L与与x 轴轴,y轴的交点轴的交点分别为分别为A(-6，0)B(0，3),过过A，B做直线做直线,为为L的图形的图形.举例举例第十一页，本课件共有16页课堂练习：课堂练习：1.1.直线直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AC0 (B)(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (C)AB0 (D)(C)AB0 (D)AB0,AC0AB0,AC0B第十三页，本课件共有16页6 6、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的

8、两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-x-y+1=0y+1=0，则直线，则直线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0C第十四页，本课件共有16页已知直线已知直线 的方程分别为的方程分别为:如何用系数表示两条直线的平行如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系与垂直的位置关系?思考思考第十五页，本课件共有16页感感谢谢大大家家观观看看第十六页，本课件共有16页