2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用.ppt

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1、2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用1 1导数在研究函数中的应导数在研究函数中的应用用了解函数单调性和导数的关系了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究能利用导数研究函数的单调性函数的单调性,会求函数的单调区间会求函数的单调区间(其中多项式其中多项式函数一般不超过三次函数一般不超过三次););了解函数在某点取得极值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大会用导数求函数的极大值、极小值值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过三次););会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多

2、项其中多项式函数一般不超过三次式函数一般不超过三次).).在综合应用中特别注意用导数在证明不等式、求在综合应用中特别注意用导数在证明不等式、求参数范围、处理恒成立等问题的工具性作用参数范围、处理恒成立等问题的工具性作用.考点考点考考 纲纲 解解 读读导数的综合应用是高考考查的重点内容,主要考查函数的性质,同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数、指数函数、对数函数.综合题的主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解.(3)函数、导数与不等式等相综合.结合考纲预测2013年试题既有基础题,也

3、有综合题,试题难度中等偏上或偏难.1.函数在某个区间上恒为增函数(或减函数)的问题,关键是利用导数将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正(或负)的问题,也就是导函数最值大于(或小于)0的问题.具体处理时,一定要注意端点值的讨论.2.利用导数证明不等式问题时,一般根据要证明的不等式构造函数,转化为函数的最值问题.具体的证明步骤为:将所给的不等式移项、整理、变形为求证不等式f(x)0(0时,f(x)单调递减,故选A.【答案】A2.设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对于任意x-1,2都有f(x)m成立,则实数m的取值范围为()(A)(7,+).(B)(8,+).(C)7,+).(D)(9,+)

4、.【解析】f(x)m恒成立,即为f(x)最大值0),不妨令h(x)=x2-lnx,则h(x)=2x-,令h(x)=0解得x=,因x(0,)时,h(x)0,所以当x=时,|MN|达到最小.即t=.【答案】D4.(2011年辽宁卷)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.【解析】f(x)=0有零点,等价于a=2x-ex有解,设g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex.当xln2时,g(x)单调递增,当xln2时,g(x)单调递减,g(x)max=g(ln2)=2ln2-2,所以,a的取值范围是(-,2ln2-2.【答案】(-,2ln2-2导数的综合应用主要包括以下几个方面:(1)利用导数求参数的取值范围问题;(2)利用导数研究不等式的证明问题;(3)利用导数研究函数的零点问题;(4)利用定积分解决实际问题等.在复习过程中,应注意总结规律.一般来说,利用导数解决的问题,其所涉及的函数往往具有明显的特征,例如:三次函数等高次函数、非常规函数(由基本初等函数构成)等,这些函数尤其适合利用导数解决.在复习过程中,要注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的训练.在解决导数的综合应用题中,这些思想始终贯穿于其中,是解决问题的关键,在研究函数的有关性质时,一定要注意优先考虑定义域.