2014创新设计高中数学(苏教版)第十二章第2讲用样本估计总体.ppt

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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)通常我通常我们对总们对总体作出的估体作出的估计计一般分成两种，一种是用一般分成两种，一种是用样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体的分布，另一种是用体的分布，另一种是用样样本的数字特本的数字特征估征估计总计总体的数字特征体的数字特征(2)在在频频率分布直方率分布直方图图中，中，纵轴纵轴表示表示_，数据落在各小，数据落在各小组组内的内的频频率用率用_表示，各小表示，各小长长方形的面方形的面积总积总和等于和等于_.第第2讲用样本估计总体讲用样本估计总体1频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图各小各小长

2、长方形的面方形的面积积1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)频频率分布直方率分布直方图图的作法步的作法步骤骤：求全距，决定求全距，决定组组数和数和组组距，距，组组距距；分分组组，通常，通常对组对组内数内数值值所在区所在区间间取左取左闭闭右开区右开区间间，最后一，最后一组组取取闭闭区区间间；统计频统计频数，数，计计算算频频率，列出率，列出频频率分布表画出率分布表画出频频率分布直率分布直方方图图(4)将将频频率分布直方率分布直方图图中各个相中各个相邻邻的矩形的上底的矩形的上底边边的的_顺顺次次连结连结起来，就得到起来，就得到频频率分布折率分布折线图线图随着随着_

3、的增加，的增加，作作图时图时所分的所分的_增加，增加，组组距减小，相距减小，相应应的的频频率分布折率分布折线图线图就会越来越接近于一条光滑的曲就会越来越接近于一条光滑的曲线线，统计统计中称之中称之为总为总体分布体分布的密度曲的密度曲线线，它能，它能够够更加精更加精细细的反映出的反映出总总体在各个范体在各个范围围内取内取值值的百分比的百分比中点中点样样本容量本容量组组数数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(5)茎叶茎叶图图不不仅仅能能够够保留原始数据，而且能保留原始数据，而且能够够展示数据的展示数据的分布情况茎是指中分布情况茎是指中间间一列数，叶就是从茎的旁一列数

4、，叶就是从茎的旁边边生生长长出来的数，在出来的数，在样样本数据本数据较较少少时时，用茎叶，用茎叶图图表示数据的效表示数据的效果果较较好好(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数众数：在一众数：在一组组数据中，出数据中，出现现次数最多的数据叫做次数最多的数据叫做这组这组数数据的众数据的众数中位数：将一中位数：将一组组数据按大小依次排列，把数据按大小依次排列，把处处在最中在最中间间位位置的一个数据置的一个数据(或最中或最中间间两个数据的平均数两个数据的平均数)叫做叫做这组这组数据数据的中位数的中位数2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征抓住抓住2个考点个考点突

5、破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个复习指导一个复习指导频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要好好掌握好好掌握解决频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目，关键解决频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目，关键是弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息是弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息利用频率分布直方图估计样本的数字特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直中位数：在频率分布直方图中，中

6、位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值方图的面积相等，由此可以估计中位数值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标众数：最高的矩形的中点的横坐标【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2011江苏卷江苏卷)某老某老师师从星期一到星期五收到的信件数从星期一到星期五收到的信件数分分别为别为10,6,8,5,6，则该组则该组数据的方差数据的方差s2_.答案答案3.2考点自测考点自测抓住抓住2个考点个

7、考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012盐城期末考试盐城期末考试)某校某校举举行行2011年元旦年元旦汇汇演，七位演，七位评评委委为为某班的小品打出的分数如茎叶某班的小品打出的分数如茎叶统计图统计图所示，所示，则则去掉一个最高去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据分和一个最低分后，所剩数据的平均的平均值为值为_.答案答案85抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2013湖州模拟湖州模拟)一个容量一个容量为为20的的样样本，数据的分本，数据的分组组及各及各组组的的频频数如下：数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，x；40,5

8、0)，5；50,60)，4；60,70)，2；则则x_；根据；根据样样本的本的频频率分布估率分布估计计，数据落在，数据落在10,50)的概率的概率约为约为_ 答案答案40.7抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012南通调研南通调研)某教某教师师出了一份三道出了一份三道题题的的测试测试卷，每卷，每道道题题1分，全班得分，全班得3分，分，2分，分，1分和分和0分的学生所占比例分的学生所占比例分分别为别为30%,50%,10%和和10%，则则全班学生的平均分全班学生的平均分为为_分分答案答案2抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(

9、2013南京模拟南京模拟)某校某校为为了了解高三男生的身体状况，了了解高三男生的身体状况，检检测测了全部了全部480名高三男生的体重名高三男生的体重(单单位：位：kg)，所得数据都，所得数据都在区在区间间50,75中，其中，其频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示若所示若图图中中从左到右的前从左到右的前3个小个小组组的的频频率之比率之比为为1 2 3，则则体重小于体重小于60kg的高三男生人数的高三男生人数为为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由图可知，前三组的频率之和为由图可知，前三组的频率之和为1(0.01250.0375)50.75，由题意，设

10、前，由题意，设前3组的频率分别为组的频率分别为x,2x,3x，则，则x2x3x6x0.75，即，即x0.125，所以体重小于，所以体重小于60kg的的人数为人数为30.125480180.答案答案180抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】某中学高一女生共有某中学高一女生共有450人，人，为为了了解高一女生的了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生身高情况，随机抽取部分高一女生测测量身高，所得数量身高，所得数据整理后列出据整理后列出频频率分布表如下：率分布表如下：(1)求出表中字母求出表中字母m、n、M、N所所对应对应的数的数值值；(2)在在给给出的

11、直角坐出的直角坐标标系中画出系中画出频频率分布直方率分布直方图图；考向一频率分布直方图的绘制与应用考向一频率分布直方图的绘制与应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考组别组别频频数数频频率率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合合计计MN抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)估估计该计该校高一女生身高在校高一女生身高在149.5165.5cm范范围围内有多少人？内有多少人？抓住抓住2个考点个

12、考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)该该所学校高一女生身高在所学校高一女生身高在149.5165.5cm之之间间的比例的比例为为0.120.280.200.160.76，则该则该校高一女生在此范校高一女生在此范围围内的人数内的人数为为4500.76342(人人)方法总结方法总结用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点：关键频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率纵轴表示频率/组距；组距；(2)频率分

13、布直方图中各长方形高的比也就是其频频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频，即频率之和为率之和为1.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】从全校参加科技知从全校参加科技知识竞赛识竞赛的学生的学生试试卷中抽取一卷中抽取一个个样样本，考察本，考察竞赛竞赛的成的成绩绩分布将分布将样样本分成本分成5组组，绘绘成成频频率分布直方率分布直方图图(如如图图)，图图中从左到右各

14、小中从左到右各小组组的小的小长长方方形的高的比是形的高的比是1 3 6 4 2，最右，最右边边一一组组的的频频数是数是6.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考请结请结合合频频率分布直方率分布直方图图提供的信息，解答下列提供的信息，解答下列问题问题：(1)样样本的容量是多少？本的容量是多少？(2)列出列出频频率分布表；率分布表；(3)成成绩绩落在哪个范落在哪个范围围内的人数最多？并求内的人数最多？并求该该小小组组的的频频数、数、频频率；率；(4)估估计这计这次次竞赛竞赛中，成中，成绩绩不低于不低于60.5分的学生占分的学生占总总人数的百人数的百分比分比抓住抓住2个考

15、点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)由以上得由以上得频频率分布表如下：率分布表如下：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与将其与原有的一个原有的一个优优良品种良品种B进进行行对对照照试验试验两种小麦各种植了两种小麦各种植了25亩亩，所得，所得亩产亩产数据数据(单单位：千克位：千克)如下：如下：品种品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412

16、,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶作出数据的茎叶图图；(2)用茎叶用茎叶图处图处理理现现有的数据，有什么有的数据，有什么优优点？点？考向二茎叶图的应用考向二茎叶图的应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)通通过观过观察茎叶察茎叶图图，对对品种品种A与与B的

17、的亩产亩产量及其量及其稳稳定性定性进进行比行比较较，写出，写出统计结论统计结论解解(1)如下如下图图抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)由于每个品种的数据都只有由于每个品种的数据都只有25个，个，样样本不大，画茎叶本不大，画茎叶图图很很方便；此方便；此时时茎叶茎叶图图不不仅仅清晰明了地展示了数据的分布情况，清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比便于比较较，没有任何信息，没有任何信息损损失，而且失，而且还还可以随可以随时记录时记录新的数新的数据据(3)通通过观过观察茎叶察茎叶图图可以看出：可以看出：品种品种A的的亩产亩产平均数平均数(或均或均值值)比品种比品种

18、B高；高；品种品种A的的亩产标亩产标准差准差(或方差或方差)比品种比品种B大，故大，故品种品种A的的亩产稳亩产稳定性定性较较差差方法总结方法总结(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况表示，能反映数据在各段上的分布情况(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】在一在一项项大西

19、瓜品种的大西瓜品种的实验实验中，共收中，共收获获甲种大西瓜甲种大西瓜13个、乙个、乙种大西瓜种大西瓜11个，并把个，并把这这些大西瓜些大西瓜的重量的重量(单单位：斤，位：斤，1斤斤500克克)制成了茎叶制成了茎叶图图，如，如图图所示，据此所示，据此茎叶茎叶图图写出写出对对甲乙两种大西瓜重甲乙两种大西瓜重量的两条量的两条统计结论统计结论是：是：(1)_；(2)_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是称，平均重量、众数及中位数都是30多斤；乙种大

20、西瓜的多斤；乙种大西瓜的重量除了一个重量除了一个51斤外，也大致对称，平均重量、众数及中斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是位数都是20多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好情况比乙好答案答案(1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2)甲种甲种大西瓜的大西瓜的产产量比乙种大西瓜量比乙种大西瓜稳稳定定抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】甲乙二人参加某体育甲乙二人参加某体育项项目目训练训练，近期的五次，近期的五次测试测试成成绩绩得得分情况如分情况如图图(1)分分别

21、别求出两人得分的平均数与方差；求出两人得分的平均数与方差；(2)根据根据图图和上面算得的和上面算得的结结果，果，对对两人的两人的训练训练成成绩绩作出作出评评价价考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、

22、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小动大小抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考甲：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分分别计别计算两算两组组数据的平均数；数据的平均数；(2)分分别计别计算两算两组组数据的方差；数据的方差；(3)根据根据计计算算结结果，估果，估计计一下两名一下两名战战士的射士的射击击水平水平谁谁更好一更好一些些【训练训练3】(2013宁波模拟宁波模拟)甲、

23、乙两名甲、乙两名战战士在相同条件下各士在相同条件下各射靶射靶10次，每次命中的次，每次命中的环环数分数分别别是：是：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抽抽样样方法、直方方法、直方图图、茎叶、茎叶图图与概率的交与概率的交汇问题汇问题，准确，准确提取直方提取直方图图、茎叶、茎叶图图中的信息是解此中的信息是解此类题类题的关的关键键，借助，借助这这些数据些数据结结合独立事件、互斥事件可合独立事件、互斥事件可设计设计概率、分布列概率、分布列问题问题，高考在此高考在此结结合点合点处处命命题题有加有加强强的的趋

24、势趋势热点突破热点突破32统计与概率的综合问题统计与概率的综合问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【示例示例】(2011北京卷北京卷)以下茎叶以下茎叶图记录图记录了甲、乙两了甲、乙两组组各四各四名同学的植名同学的植树树棵数乙棵数乙组记录组记录中有一个数据模糊，无中有一个数据模糊，无法确法确认认，在，在图图中以中以X表示表示(1)如果如果X8，求乙，求乙组组同学植同学植树树棵数的平均数和方差；棵数的平均数和方差；(2)如果如果X9，分，分别别从甲、乙两从甲、乙两组组中随机中随机选选取一名同学，取一名同学，求求这这两名同学的植两名同学的植树总树总棵数棵数为为19的

25、概率的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化第一步第一步：本题考查了统计中的茎叶图知识和平均数、：本题考查了统计中的茎叶图知识和平均数、方差的计算及概率的计算方差的计算及概率的计算第二步第二步：(1)从茎叶图中提取数据，利用平均数、方差公式计算从茎叶图中提取数据，利用平均数、方差公式计算(2)利用列举法求古典概型概率利用列举法求古典概型概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)记记甲甲组组四名同学四名同学为为A1，A2，A3，A4，他，他们们植植树树的棵数依次的棵数依次为为9,9,11,11；乙；乙组组四名同

26、学四名同学为为B1，B2，B3，B4，他，他们们植植树树的棵的棵数依次数依次为为9,8,9,10.分分别别从甲、乙两从甲、乙两组组中随机中随机选选取一名同学，所取一名同学，所有可能的有可能的结结果有果有16个，它个，它们们是：是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾第四步第四步：茎叶图是一个将

27、数据分成主、次两：茎叶图是一个将数据分成主、次两部分，把主要部分当做茎、次要部分当作叶表达数据的一部分，把主要部分当做茎、次要部分当作叶表达数据的一个图，它是一种常用的统计图因此考题常将茎叶图作为个图，它是一种常用的统计图因此考题常将茎叶图作为载体来考查平均数、方差以及概率问题载体来考查平均数、方差以及概率问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2010江苏卷江苏卷)某棉某棉纺纺厂厂为为了了了解一批棉花的了解一批棉花的质质量，从中量，从中随机抽取了随机抽取了100根棉花根棉花纤维纤维的的长长度度(棉花棉花纤维纤维的的长长度是度是棉花棉花质质量的重要指量的重要指

28、标标)，所，所得数据都在区得数据都在区间间5,40中，中，其其频频率分布直方率分布直方图图如如图图所所高考经典题组训练高考经典题组训练示，则其示，则其抽抽样样的的100根中，有根中，有_根棉花根棉花纤维纤维的的长长度小于度小于20mm.解析解析由图可知频率为由图可知频率为(0.010.010.04)50.3，有有0.310030(根根)答案答案30抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2011浙江卷浙江卷)某中学某中学为为了解学生数学了解学生数学课课程的学程的学习习情况，在情况，在3000名学生中随机抽取名学生中随机抽取200名，并名，并统计这统计这200名学生

29、的某次数学名学生的某次数学考考试试成成绩绩，得到了，得到了样样本的本的频频率分布直方率分布直方图图(如如图图)根据根据频频率率分布直方分布直方图图推推测测，这这3000名学生在名学生在该该次数学考次数学考试试中成中成绩绩小于小于60分的学生数是分的学生数是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析根据样本的频率分布直方图，成绩小于根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生分的学生的频率为的频率为0.020.060.120.20，所以可推测，所以可推测3000名学生名学生中成绩小于中成绩小于60分的人数为分的人数为600名名答案答案600抓住抓住2个考点个考

30、点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2009江苏卷江苏卷)某校甲、乙两个班某校甲、乙两个班级级各有各有5名名编编号号为为1,2,3,4,5的学生的学生进进行投行投篮练习篮练习，每人投，每人投10次，投中的次数如下表：次，投中的次数如下表：则则以上两以上两组组数据的方差中数据的方差中较较小的一个小的一个为为s2_.学生学生1号号2号号3号号4号号5号号甲班甲班67787乙班乙班67679抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2010天津卷天津卷)甲、乙两人在甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用天中每天加工零件的个数用茎叶茎叶图图表示如下表示如下图

31、图，中，中间间一列的数字表示零件个数的十位一列的数字表示零件个数的十位数，两数，两边边的数字表示零件个数的个位数的数字表示零件个数的个位数则这则这10天甲、乙天甲、乙两人日加工零件的平均数分两人日加工零件的平均数分别为别为_和和_解析解析将零件个数和除以天数，得甲平均数为将零件个数和除以天数，得甲平均数为24，乙平均，乙平均数为数为23.答案答案2423抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考甲的成甲的成绩绩的中位数等于乙的成的中位数等于乙的成绩绩的中位数；的中位数；甲的成甲的成绩绩的方差小于乙的成的方差小于乙的成绩绩的方差；的方差；甲的成甲的成绩绩的极差小于乙的成的极差小于乙的成绩绩的极差的极差5(2012安徽卷改编安徽卷改编)甲、乙两甲、乙两人在一次射人在一次射击击比比赛赛中各射靶中各射靶5次，两人成次，两人成绩绩的条形的条形统计统计图图如如图图所示，所示，则则下列正确的下列正确的有有_甲的成绩的平均数小于乙甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数；的成绩的平均数；抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案