四年级下学期数学概念.doc

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1、四年级下学期数学概念1.含有未知数的等式叫做方程2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.求方程的解的过程叫做解方程。4.解方程的依据是等式的基本性质（天平保持平衡的道理）。5.方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等。6.方程两边同时乘上或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。7.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。8.平行四边形对边分别平行且相等，对角相等，相邻的两个角的和是180。9.两个完全一样的三解形都可以拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形）。10. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。11. 两个完全一样的梯形可以拼

2、成一个平行四边形。12.平行四边形的面积底高13.三角形的面积底高214.梯形的面积（上底 + 下底）高215.整数a（a0）乘整数b(b0）得到整数C,那么a和b 叫做C的因数，C叫做a 、b的倍数。16.一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。17.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。18一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。19.因数和倍数是互相依存的两个数。20.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。21.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。22.个位上是0或5的数都5的倍数。23.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

3、。24一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1只有一个因数，既不是质数，也不是合数）。25.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。26.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。27.分解质因数时，通常用短除法。28.用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。29自然数中，除0、1以外，不是质数就是合数。30.像+13、+38、+49这样的数都是正数.“+

4、”是正号，通常省略不写。像-3、-10、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。第三章 因数与倍数 一、因数倍数两个不为零的整数a、b相乘积为c，则a、b是c的因数，c是a、b的倍数。1、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；2、一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的；4、因数和倍数是相互依存的两个数。二、自然数、偶数、奇数、整数及整除算式1、自然数：数物体个数时自然的个数，0也是自然数。所有自然数都是整数。“0”特殊的偶数；“0”是所有非零自然数的倍数；“0”不是一位数。（一位数：1-9，最小的一位数是1）。2、偶数：自

5、然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。偶数都是双数，奇数都是单数；“0”也是偶数。偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数偶数*偶数=偶数 奇数*奇数=奇数 偶数*奇数=偶数3、整除算式：在一个除法算式中，被除数、除数、商均为整数且余数为零的算式。在整除算式中，商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数。能被“2”整除的数的特点：只看个位，个位上是“0、2、4、6、或8”的数；能被“3”整除的数的特点：所有数位上的数字之和是“3”的倍数的数；能被“9”整除的数的特点：所有数位上的数字之和是“9”的倍数的数；能被“9”整除的数一定能被“3”整除；能被“11”整

6、除的数的特点：所有奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是“11”的倍数的数；能被“4”整除的数的特点：看末尾两位数，是“4”的倍数的能被“4”整除；所有能被“4”整除的数一定能被“2”整除；能被“5”整除的数的特点：个位上是“0”或“5”的数；能被“25”整除的数的特点：末尾两位数是“25”、“50”、“75”或“00”的数；能被“25”整除的数的数一定能被“5”整除；能被“6”整除的数的特点：既能被“2”又能被“3”整除的数；能被“15”整除的数的特点：既能被“3”又能被“5”整除的数；能被“12”整除的数的特点：既能被“3”又能被“4”整除的数。三、质数和合数1、质数：只有1和它本身两个

7、因数的数，也叫素数。互质数：只有公因数“1”的两个数叫互质数。公因数：两个数共同拥有的因数叫公因数。两个不同质数互质（所有质数互质）；连续的两个自然数互质；“1”与其本身外的自然数互质，“2”与任何奇数互质；质数与它本身倍数外的数互质。2、合数：除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。（至少有3个或2个以上因数）“1”既不是质数也不是合数，是自然数也是奇数；“2”是最小的质数，除了“2”以外的偶数都是合数，“2”是偶质数，偶数中的质数是“2”；最小的自然数“0”，最小的偶数“0”，最小的奇数“1，最小的质数“2”，最小的合数“4”。100以内的质数共有25个： 2、3、5、7、11、13、17、

8、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9750以内的质数共有15个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、4720以内的质数共有8个：2、3、5、7、11、13、17、1920以内连续的合数：14、15、16；8、9、10；10以内连续的质数：2、310以内连续的合数：8、9四、质因数，分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。分解质因数：把一个合数写成几个

9、质数相乘的形式表示，称把这个合数分解质因数。分解质因数时，因数中不能出现“1”；被分解的数一定在等号左边；用短除法分解质因数时，每个除数及最后的商一定都是质数，除数最好按照质数从小到大的顺序去除，这样能把因数分解彻底。五、最大公因数和最小公倍数1、公因数：几个数公有的因数，叫公因数。任意两个或两个以上的自然数都有公因数（“1”），也是最小的公因数“1”。最大公因数：共有的因数中最大的因数，叫最大公因数。两个或两个以上数的最大公因数，就是这两个或两个以上数的公共质因数的连乘积。求最大公因数的方法：一般用前两种A、分解质因数法：从几个被分解的自然数中，找出相同的的质因数，再把这些因数相乘。如：24

10、=2*2*2*3 36=2*2*3*3（24,36）=2*2*3=12 即24与36的最大公因数是12B、短除法：所有除数的连乘积；三个或三个以上的数求最大公因数时，只要有两个商互质时就停下即可。如： 2 36 48 96 2 18 24 48 3 9 12 24 3 4 8（36,48,96）=2*2*3=12 即36、48与96的最大公因数是12 C、分别写出每个数的因数，找出共有的因数再想成，比较麻烦，一般不用2、最小公倍数：两个或两个以上自然数中共有的倍数中最小的倍数叫最小公倍数。公倍数是最小公倍数的倍数；最小公倍数是最大公因数的倍数；最大公因数是最小公倍数的因数。求最小的公倍数的方法

11、：一般也用前两种A、分解质因数法：从几个被分解的自然数中，找出相同的的质因数，相同的质因数的乘积再乘以剩余的不同的质因数。如：24=2*2*2*3 36=2*2*3*3（24,36）=2*2*3=12【24,36】= 2*2*3 * 2*3 =72 即24与36的最小公倍数是72B、短除法：所有除数与所有商的的连乘积；三个或三个以上的数求最小公倍数时，商必须要两两互质。如： 2 96 120 240 2 48 60 120 2 24 30 60 3 12 15 30 2 4 5 10 5 2 5 5 2 1 1（96，120,240）=2*2*2*3*=24【96,120,240】=2*2*2

12、*3*2*5*2*1*1=480（蓝色字体之前为求最大公因数）第四章 正数与负数把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。分数的意义和性质1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一分或几份的数叫做分数。2、 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数叫做分数单位。3、 分数在直线上的表示：根据分数的意义，在直线上用点表示所给定的分数或把直线上的点用分数表示出来。4、 在除法中，除数不能是0，分母也不能是0，用a表示被除数，b表示除数。就是：ab=a/b(b0)5、 分母相同的两个分数，分子大的分

13、数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。6、 真分数：分子比分供需小的分数叫真分数，特征：真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于1或等于1。7、 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数加减法1、 几个数公有的因数，叫和它们的公因数。其中最大的一个叫做它们的最大公因数。2、 求两个数的最大公因数的方法：用短除法求两个数的最大公因数。一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得商的公因数是1为止，然后把所有的除数连特乘起来。（在除的时候，除数也可以是合数）3、 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。4、 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。5、 约分方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。6、 公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。如：12、24、36、48都是4和6的公倍数。7、 最小公倍数的意义：几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：4和6的最小公倍数是12。