第二章拉氏变换优秀PPT.ppt
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1、第二章拉氏变换第二章拉氏变换第一页,本课件共有28页第一节 Laplace变换的概念l定义 设函数 当 时有定义,且积分在s的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数可写为:第二页,本课件共有28页可记为F(s)=f(t)其:F(s)称作f(t)的Laplace变换(或象函数)相应地:f(t)称作F(s)的Laplace逆变换(或象原函数),记为f(t)=-1F(s)上式(*)称为函数f(t)的Laplace变换式第三页,本课件共有28页拉氏变换存在定理拉氏变换存在定理 若函数f(t)满足条件:1,在t0任一有限区间上分段连续;2,当t+时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即,存在一常数M0
2、及 c 0使:l结论成立,则f(t)的Laplace变换(形如式(*)表示)在半平面Re(s)c上一定存在,右端的积分在Re(s)c1c上绝对收敛且一致收敛,并且在Re(s)c的半平面内,F(s)为解析函数。第四页,本课件共有28页举例例1:求单位阶跃函数的Laplace变换。例2:求正弦函数的Laplace变换。第五页,本课件共有28页l周期函数的Laplace变换一般地,以T为周期的函数f(t),当f(t)在一个周期上是分段连续时,则f(t)的 拉氏变换式为:第六页,本课件共有28页tf(t)b4b3b2bb例3:求周期性三角波的Laplace变换。第七页,本课件共有28页l拉氏变换中积分
3、下限的讨论1.满足拉氏变换存在定理条件的函数f(t)在t=0处有界时,则下式积分与下限是 还是 无关。即:+f(t)=-f(t)其中,+f(t)为:第八页,本课件共有28页2.若函数f(t)在t=0处包含脉冲函数时,则下式积分中必须指明下限是 还是 。即:+f(t)-f(t)其中:+f(t)-f(t)=这样,我们定义拉氏变换时,严格上应为:第九页,本课件共有28页例4 求单位脉冲函数的拉氏变换f(t)t1例5:求函数的Laplace变换。第十页,本课件共有28页第二节 Laplace变换的性质lLaplace变换的性质性质1(线性性质):设,F1(s)=f1(t)和 F2(s)=f2(t)则,
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