九年级中考数学压轴专题二次函数综合题1.docx

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1、中考数学压轴专题 二次函数综合题1. 如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（A 左 B 右），与 y 轴交于 C，直线 y=x+5 经过点 B，C(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 为第二象限抛物线上一点，设点 P 横坐标为 m，点 P 到直线 BC 的距离为 d，求 d 与 m 的函数解析式(3) 在（2）的条件下，若 PCB+POB=180，求 d 的值2. 已知：如图，抛物线 y=x22xc 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C0,3，该抛物线的顶点为 M(1) 求点 A，B 的坐标以及 c 的值(2) 求直线 BM 的函数解析式(3) 试说明：

2、点 C 在以 BM 为直径的圆上(4) 在抛物线上是否存在点 P，使直线 CP 把 BCM 分成面积相等的两部分？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由3. 已知二次函数 y=ax2+4amxm0 的对称轴与 x 轴交于点 B，与直线 l:y=12x 交于点 C，点 A 是该二次函数图象与直线 l 在第二象限的交点，点 D 是抛物线的顶点，已知 AC:CO=1:2，DOB=45，ACD 的面积为 2(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点 P 为抛物线对称轴上的一个点，且 POC=45，求点 P 坐标4. 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A2,0，B4,0，与 y 轴交于 C0

3、,8(1) 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；(2) 设直线 CD 交 x 轴于点 E，在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，说明理由；(3) 过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少单位长度？5. 如图 1，抛物线 y=ax24ax+b 经过点 A1,0，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC(1) 求抛物线的解析式；(2) 将 OAC

4、 沿 AC 翻折得到 ACE，直线 AE 交抛物线于点 P，求点 P 的坐标；(3) 如图 2，点 M 为直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），连 OM，将 OM 绕 O 点旋转 90，得到线段 ON，是否存在这样的点 N，使点 N 恰好在抛物线上？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理由6. 如图，已知点 A1,0，B3,0，C0,1 在抛物线 y=ax2+bx+c 上(1) 求抛物线解析式(2) 在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使 PBC 面积为 1(3) 在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使 BQC=BAC？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由

5、7. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A2,0，B，C 三点的抛物线 y=ax2+bx+83a0(1) 求该二次函数的对称轴方程；(2) 过动点 C0,n 作直线 ly 轴当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系式；若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象当 n=7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m 的值；(3) 若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围10. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax28ax+3

6、a0 与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F(1) 求抛物线的解析式及点 A，B 的坐标；(2) EFDF 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由14. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G:y=mx2+2mx+m1m0 与 y 轴交于点 C，抛物线 G 的顶点为 D，直线 l:y=mx+m1m0(1) 当 m=1 时，画出直线 l 和抛物线 G，并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长；(2) 随着 m 取值的变化，判断点 C，D 是否都在直线 l 上，并说明理由；(3) 若直线 l 被抛物线 G 截得

7、的线段长不小于 2，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围15. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+9b2（b 为常数）经过坐标原点 O，且与 x 轴交于另一点 E其顶点 M 在第一象限(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；(2) 设点 A 是该抛物线上位于 x 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 A 作 x 轴的平行线交该抛物线于另一点 D，再作 ABx轴 于点 BDEx轴 于点 C当线段 AB，BC 的长都是整数个单位长度时，求矩形 ABCD 的周长；求矩形 ABCD 的周长的最大值，并写出此时点 A 的坐标；当矩形 ABCD 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由学科网（北京）股份有限公司