勾股定理题目分析讲座.doc

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1、勾股定理复习题知识点1：（已知两边求第三边)1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_3三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？4.在数轴上画出的点.知识点2：一、利用方程求线段长1.如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

2、ADEBC二、利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ ABCDFEC3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？D5.折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点

3、E坐标。ABCDEF、6.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.OCBADB1yFAHB知识点3：勾股定理在立体图形中的应用问题一：如图，已知圆柱体底面直径AB为2cm，高为4cm M（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到BF边中点H，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDHM问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从

4、A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。MEABCFGDH变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式二：将正方体改为长方体，长为AB=4cm，宽BC=2cm，高GC=3cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDHM变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。知识点4: 判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _

5、（3）在ABC中， ，那么ABC的确切形状是_。2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点， 你能说明AFE是直角吗？ 变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 你能说明AFE是直角吗？3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?知识点5：寻找规律性问题1、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的

6、值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。第 2题2.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。3、已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，BC长为 p，BBl是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB于点B2，过B2作B2B3BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB于点B4，过B4作B4B5BC交AC于点B5，过B5作B5 B6AB于点B6，无限重复以上操作设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4

7、，b4=B4B5，bn=BnBn+1， (1)求b0，b3的长； (2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)中考链接：1.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5. 求中间小正方形的面积. 图甲图乙（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）2请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式

8、如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图图图1图图图图2教材改编：教材6

9、8页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？变式一：有一个直径为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请用含a、b的式子表示当

10、梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑ACO的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?BD教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度CBA变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。教材71页练习11：如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.