高中数学 直线与平面,平面与平面平行的判定及其性质学案 新人教A版必修2.doc

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定一：知识要点直线与平面平行的判断方法有两种1根据定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行. (一般用反证法)2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. （符号表示为：. 图形如图所示）.二：例题判定定理证明：已知：a，b，且ab 求证：a 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD证明：例2: 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，说明理由。三练习：1.判断下列说法

2、是否正确，并说明理由平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行则直线和平面平行；平面外的两条平行直线，若，则；直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行2.已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是（ ）. A. B. C. 或 D. 与相交3以下说法（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab其中正确说法的个数是（ ）.A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个4.已知a，b是两条相交直线，aa，则b与a的位置关系是（ ）. A. ba B. b与a相交C. b

3、D. ba或b与a相交5.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. ABa6平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC，求证：BC平面a.7P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO平面PCD ； （2）图中EO还与哪个平面平行？8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF平面BB1D1D 2.2 平面与平面平行的判定一：知识要点平面与平面平行的判断方法有三种1. 定义：两

4、平面没有公共点，则两平面平行.2.判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为： 图形如图所示图形如图所示3.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.平行与同一平面的两个平面平行.二：例题判定定理证明:已知：如图，求证：(思考1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗?为什么？)（思考2：.在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，你能说出理由吗？）例2

5、：已知正方体ABCD-,求证：平面/平面。拓展：已知正方体ABCD-，M、N分别为A1A、CC1的中点 .求证：平面NBD平面MB1D1.三：练习1下列说法正确的是（ ）.A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行2在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）.A. 、都平行于直线l. B. 内存在不共线的三点到的距离相等C. l、m是内两条直线，且l，mD. l、m是两条异面直线，且l，m，l，m3下列说法正确

6、的是（ ）.A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行4经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ）.A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 1个或2个5不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（ ）. A. 平面ABC B. ABC中至少有一边平行于 C. ABC中至多有两边平行于 D. ABC中只可能有一条边与平行6已知直线a、b，平面、, 且a/ b，a/，/，则直线b与平面的位置关系为 .7已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面.下列说法中

7、： ac，bcab； ag，bgab； ca，cbab； ga，baab； ac，acaa； ag，agaa.其中正确的说法依次是 . 8.已知正方体ABCD-,P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 。求证：平面PQR平面CB1D1PQRD9.如图所示平面ABCD平面EFCD = CD，M M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，E求证: 平面 MNH / 平面 DBFAFHNCB2.2.3 直线与平面平行的性质马永春一：知识要点线面平行的性质：线面平行，则线面没有公共点 线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 即：.

8、线面平行则夹在线面间的平行线段长相等。二：例题性质定理的证明：已知：a，a，b。求证：ab。例2：有一块木料如图所示：已知棱BC平行于面。（1）要经过面内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ (在例题的图中，如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？)例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行于这个平面cab三：练习1已知直线l/平面，m为平面内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）.A. 平行B. 异面 C. 相交D. 平行或异面2直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，

9、则直线b和平面a的位置关系是（ ）AbaB.baC.b与a相交D.以上都有可能3一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）.A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定4若直线、b均平行于平面，则与b的关系是（ ）.A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面5.直线a 平面a.平面a内有n条互相平行的直线。那么这n条直线和直线a ( ) A.全平行.B.全异面；C.全平行或全异面；D.不全平行或不全异面。6直线a 平面a，平面a内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )A.至少有一条；B.至多有一条；C.有且只有一条.

10、D.不可能有。7设不同的直线a,b和不同的平面，给出下列四个说法： a，b，则ab； a, a, 则； ，则； ab,b,则a. A1B1C1D1ABCDP其中说法正确的序号依次是 . 8.P是长方体ABCD-A1B1C1D1中AC面上的一点 （1）画出经过P、B1、C1的平面与长方体各侧面的交线； （2）画出经过P、B1、D1的平面截长方体所得的截面； （3）以上各条与面的交线与平面A1C1是什么关系9.如图四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形，求证：AC/平面EFGH。2.2.4平面与平面平行的性质 一：知识要点

11、1. 面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 用符号语言表示为：.即：面面平行 线线平行（指交线）2. 其它性质：；即：面面平行 线面平行 ，则夹在平行平面间的平行线段相等.二：例题例5：如图，已知平面，满足，求证：/b. 例6：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：，求证：例3：如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ，B、D . 求证：MN.三：练习1下列说法正确的是（ ）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中，

12、一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2已知， 则在内过点B的所有直线中（ ）. A不一定存在与平行的直线 B只有两条与平行的直线 C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线3下列说法正确的是（ ）A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4下列命题中，假命题的是（ ）A .如果平面内有两相交直线与平面内的两条相交直线对应平行，则；B .平行于同一平面的两个平面平行；C .如果平面内有无数条直线都与平面平行，则；D .如果平面内任意一条直线都与平面平行，则.5.已知平面平面，直线，直线，点P，则下列命题中真命题是（ ）A .间的距离等于与的距离也等于P到的距离.B .P到的距离等于间的距离；C .间的距离等于与间的距离；D. 间的距离等于间的距离6.过平行平面、外点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA6，AC9，PB8，则D的长为_7设是单位正方体的面、面的中心，如下图，求证：平面。