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1、频率法分析第一页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析在在工工程程实实践践中中,往往往往并并不不需需要要准准确确地地计计算算系系统统响响应应的的全全部部过过程程，而而是是希希望望避避开开繁繁复复的的计计算算，简简单单、直直观观地地分分析析出出系系统统结结构构、参参数数对对系系统统性性能能的的影影响响。因因此此，主主要要采采用用两两种种简简便便的的工工程程分分析析方方法法来来分分析析系系统统性性能能，这这就就是是根根轨轨迹迹法法与与频频率率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。控制系统的频率特性分析法是

2、利用系统的频率特性（元件控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。经典控制理论的核心内容。第二页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析频率特性分析法的特点频率特性分析法的特点时时域域指指标标和和频频域域指指标标之之间间有有对

3、对应应关关系系，而而且且频频率率特特性性分分析析中中大大量量使使用简洁的曲线、图表及经验公式，简化控制系统的分析与设计用简洁的曲线、图表及经验公式，简化控制系统的分析与设计。频率特性分析法（频率特性分析法（Frequency ResponseFrequency Response），又称为频域分析法是，又称为频域分析法是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，而可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环的响应性能，而可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。不需要求解系

4、统的闭环特征根，具有较多的优点。根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性能能揭揭示示系系统统的的动动态态性性能能和和稳稳态态性性能能,得得到到定定性性和和定定量量的的结结论论，可可以以简简单单迅迅速速地地判判断断某某些些环环节节或或者者参参数数对对系系统统闭闭环性能的影响环性能的影响,并提出改进系统的方法。并提出改进系统的方法。具具有有明明确确的的物物理理意意义义，它它可可以以通通过过实实验验的的方方法法，借借助助频频率率特特性性分分析析仪仪等等测测试试手手段段直直接接求求得得元元件件或或系系统统的的频频率率特特性性，建建立立数数学学模模型型作作为为分分析析与与设设计计系系统统的的依依据据

5、，这这对对难难于于用用理理论论分分析析的的方方法去建立数学模型的系统尤其有利。法去建立数学模型的系统尤其有利。第三页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析频频率率分分析析法法使使得得控控制制系系统统的的分分析析十十分分方方便便、直直观观，并并且且可可以以拓拓展展应应用用到到某某些些非非线线性性系系统统中中。近近来来，频频率率法法还还发发展展到到可可以以应应用用到到多多输输入入量量多多输输出出量量系系统，称为多变量频域控制理论。统，称为多变量频域控制理论。本本章章重重点点介介绍绍频频率率特特性性的的基基本本概概念念、幅幅相相频频率率特特性性与与对对数数

6、频频率率特特性性的的绘绘制制方方法法、奈奈奎奎斯斯特特稳稳定定判判据据、控控制制系系统统的的相相对对稳稳定定性性、利利用用开开环环频频率率特特性性分分析析系系统统闭闭环环性性能能的的方法。方法。第四页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念一、频率特性的定义一、频率特性的定义频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，

7、稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且输出的幅值与相位是输入正弦出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。信号频率的函数。如如图图所所示示一一阶阶RCRC网网络络，u ui i(t t)与与u uo o(t t)分分别别为为输输入入与与输输出出信信号号，其其传传递函数为递函数为 RCui(t)u0(t)i(t)频率特性的概念我们已经很熟悉，这里简单回顾一下频率特性的概念我们已经很熟悉，这里简单回顾一下其中其中T=RC，为电为电路的路的时间时间常数，常数，单单位位为为s。第五页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法

8、分析一般的：一般的：幅频特性幅频特性相频特性相频特性频率特性为系统数学模型的一种表示方式频率特性为系统数学模型的一种表示方式第六页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析因此，频率特性可定义为：因此，频率特性可定义为：线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率在在00的范围内连续变化时，系统输出与输入信号的幅值比的范围内连续变化时，系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性幅频特性描述在稳态响应不

9、同频率的正弦输入时在幅值上是放幅频特性描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上是放大（大（A1）还是衰减（）还是衰减（A1）频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，只与系统的结构与参数有关，是线性定常系统的固有特性。只与系统的结构与参数有关，是线性定常系统的固有特性。而相频特性描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上而相频特性描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上是超前（是超前（0）还是滞后（）还是滞后（0）系系统统的的频频率率特特性性包包含含幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性两两方方面面，并并且且强强调调频频率率是

10、是一一个变量。个变量。第七页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析二、频率特性的解析求法二、频率特性的解析求法幅频特性幅频特性相频特性相频特性第八页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析三、频率特性的实验求法三、频率特性的实验求法测量并记录相应的输入输出幅值比与相角差。根据所得数据测量并记录相应的输入输出幅值比与相角差。根据所得数据绘制出幅值比与相角差随绘制出幅值比与相角差随的变化曲线，并据此求出元件的变化曲线，并据此求出元件或系统的幅频特性或系统的幅频特性A()A()与相频特性与相频特性（）的表达式，便的

11、表达式，便可求出完整的频率特性表达式。可求出完整的频率特性表达式。向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r（t）=Rsint在在0的的范范围围内内不不断断改改变变的的取取值值，并并测测量量与与每每一一个个值值对应的系统的稳态输出对应的系统的稳态输出Css（t）=A()Rsint+（）第九页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析四、频率特性的数学意义四、频率特性的数学意义频率特性是描述系统固有特性的数学模型频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、传与微分方程、传递函数之间可以相互转换，如图所示。

12、递函数之间可以相互转换，如图所示。微分方程微分方程（以（以t为变量）为变量）传递函数传递函数（以（以s为变量）为变量）频率特性频率特性（以（以为变量）为变量）以以上上三三种种数数学学模模型型以以不不同同的的数数学学形形式式表表达达系系统统的的运运动动本本质质，并并从从不不同同的的角角度度揭揭示示出出系系统统的的内内在在规规律律，是是经经典典控控制制理理论论中中最最常常用的数学模型。用的数学模型。第十页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析五、频率特性的几何表示五、频率特性的几何表示1、极坐标表示法、极坐标表示法幅频特性幅频特性相频特性相频特性当当是是

13、一一个个特特定定的的值值时时，可可以以在在复复平平面面上上用用一一个个向向量量去去表表示示G（j）。向向量量的的长长度度为为A()，向向量量与与正正实实轴轴之之间间的的夹夹角角为为()，并并规规定定逆逆时时针针方方向向为为正正，即即相相角角超超前前；规规定定顺顺时时针针方方向向为为负，即相角滞后。负，即相角滞后。第十一页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析2、直角坐标表示法、直角坐标表示法另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即G G（j j）=ReRe（）+ImIm（）ReRe（）称称为为实实频频特

14、特性性，ImIm（）称称为为虚虚频频特特性性。由由复复变变函函数数理理论可知：论可知：并并且且A()A()与与ReRe（）为为的的偶偶函函数数，()与与ImIm（）是是的的奇奇函函数数。以以上上函函数数都都是是的的函函数数，可可以以用用曲曲线线表表示示它它们们随随频频率率变变化化的的规规律律。使使用用曲曲线线表表示示系系统统的的频频率率特特性性，具具有有直直观观、简简便便的的优优点点，应用广泛。应用广泛。第十二页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析六、常用频率特性曲线六、常用频率特性曲线频频率率特特性性是是输输出出量量与与输输入入量量的的幅幅值值比

15、比和和相相位位差差随随频频率率变变化化的的规规律律。在在实实际际应应用用中中，为为直直观观地地看看出出幅幅值值比比与与相相位位差差随随频频率率变变化化的的情情况况，是是将将幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性在在相相应应的的坐坐标标系系中中绘绘成成曲曲线线，并并从从这这些些曲曲线线的的某某些些特特点点来来判判断断系系统统的的稳稳定定性性、快快速速性性和和其其它它品质以便对系统进行分析与综合。品质以便对系统进行分析与综合。系统系统(或环节或环节)的频率响应曲线的表示方法很多的频率响应曲线的表示方法很多,其本质都是一样其本质都是一样的的,只是表示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表只是表

16、示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表示形式：示形式：第十三页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析1.1.幅相频率特性曲线（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或幅相频率特性曲线（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映A A()与与 ()随随变变化的规律。化的规律。2.2.对数频率特性曲线，包括：对数频率特性曲线，包括：对数幅频特性曲线和对数相频特对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。图形常用名为对数坐标图或波德图，坐标系为半对数性曲线。图形常用名为对数坐标图或波德图，坐标系为

17、半对数坐标。波德图反映坐标。波德图反映L()=20lg A()L()=20lg A()与与 ()()随随lglg变化的变化的规律。规律。3.3.对数幅相频率特性曲线，图形常用名尼柯尔斯图或对数幅相图，对数幅相频率特性曲线，图形常用名尼柯尔斯图或对数幅相图，坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反映坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反映L()=20lg A()L()=20lg A()随随 ()()的变化规律，主要用于求取闭环频率特性。的变化规律，主要用于求取闭环频率特性。第十四页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析第二节第二节 频率特性及其绘制频率特性及其绘

18、制 绘绘制制奈奈氏氏图图的的坐坐标标系系是是极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标系系的的重重合合。取取极极点点为为直角坐标的原点直角坐标的原点,极坐标轴为直角坐标的实轴。极坐标轴为直角坐标的实轴。一、幅相频率特性曲线（奈氏图）基本概念一、幅相频率特性曲线（奈氏图）基本概念对于某一特定频率对于某一特定频率i下的下的G（ji）总可以用复平面上的一个）总可以用复平面上的一个向量与之对应，该向量的长度为向量与之对应，该向量的长度为A（i），与正实轴的夹角为），与正实轴的夹角为（i）。）。系统的频率特性表达式为系统的频率特性表达式为G（j）=A（）ej 第十五页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率

19、法分析频率法分析频率法分析频率法分析由于由于A()和和()是频率的函数，是频率的函数，当当在在00的范围内连续的范围内连续变化时，向量的幅值与相角均随之连续变化，变化时，向量的幅值与相角均随之连续变化，不同不同下的下的向量的端点在复平面上扫过的轨迹即为该系统的幅相频率向量的端点在复平面上扫过的轨迹即为该系统的幅相频率特性曲线（奈氏曲线），如图特性曲线（奈氏曲线），如图所示。所示。在在绘绘制制奈奈氏氏图图时时，常常把把作作为为参参变变量量，标标在在曲曲线线旁旁边边，并并用用箭箭头头表表示示频频率率增增大大时时曲曲线线的的变变化化轨轨迹迹，以以便便更更清清楚楚地地看看出出该该系系统统频频率特性的变

20、化规律率特性的变化规律G(j 2)Re(1)(2)A(1)A(2)G(j 1)极坐标图的表示方法极坐标图的表示方法Im第十六页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析当系统或元件的传递函数已知时，可以采用解析的方法先求取系当系统或元件的传递函数已知时，可以采用解析的方法先求取系统的频率特性，再求出系统幅频特性、相频特性或者实频特性、统的频率特性，再求出系统幅频特性、相频特性或者实频特性、虚频特性的表达式，再逐点计算描出奈氏曲线。具体步骤如下：虚频特性的表达式，再逐点计算描出奈氏曲线。具体步骤如下：系统的幅频特性与实频特性是系统的幅频特性与实频特性是的偶

21、函数，而相频特性与虚频特性的偶函数，而相频特性与虚频特性是是的奇函数，即的奇函数，即G（j）与）与G（-j）互为共轭。因此，假定）互为共轭。因此，假定可可为负数，当为负数，当在在-0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G（j）必然与）必然与G（j）对称于实轴。）对称于实轴。取负数虽然没有实际的物理意取负数虽然没有实际的物理意义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。中。1）求系统或元件的传递函数）求系统或元件的传递函数G（s）2）用）用j代替代替s，求出频率特性，求出频率特性G（j

22、）3）求出幅频特性）求出幅频特性A()与相频特性与相频特性（）的表达式，也可求出实频特的表达式，也可求出实频特性与相频特性，帮助判断性与相频特性，帮助判断G（j）所在的象限。）所在的象限。4）在在0的的范范围围内内选选取取不不同同的的，根根据据A()与与（）表表达达式式计计算算出出对对应应值值，在在坐坐标标图图上上描描出出对对应应的的向向量量G（j），将将所所有有G（j）的的端点连接描出光滑的曲线即可得到所求的奈氏曲线端点连接描出光滑的曲线即可得到所求的奈氏曲线第十七页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析例：求系统幅相图例：求系统幅相图幅频特性幅频

23、特性的偶函数，相频特性是的偶函数，相频特性是的奇函数的奇函数在在-0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G（j）必然）必然与与G（j）对称于实轴。一般只画）对称于实轴。一般只画0即可即可第十八页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析二、对数频率特性曲线（伯特图）基本概念二、对数频率特性曲线（伯特图）基本概念1 1、对数频率特性曲线基本概念、对数频率特性曲线基本概念 对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波德德(Bode)(Bode)图，分为图，分为对数

24、幅频特性曲线对数幅频特性曲线和和对数相频特性曲线对数相频特性曲线。波德图。波德图是绘制在以是绘制在以1010为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标采用为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标采用对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的线性刻度线性刻度 对数频率特性的横坐标如图所示。图中横坐标采用对数比例尺对数频率特性的横坐标如图所示。图中横坐标采用对数比例尺(或称或称对数标度对数标度),),横坐标即频率坐标是按横坐标即频率坐标是按的对数值的对数值1g1g进行线性分度进行线性分度的，如的，如=1,lg1=0=1,lg1=0

25、；=2,lg2=0.301=2,lg2=0.301；=3,lg3=0.477=3,lg3=0.477；=4,lg4=0.602=4,lg4=0.602；=5,lg5=0.699=5,lg5=0.699；=6,lg6=0.778=6,lg6=0.778；=7,lg7=0.845=7,lg7=0.845；=8,lg8=0.903=8,lg8=0.903；=9,lg9=0.954=9,lg9=0.954；=10,lg10=1=10,lg10=1。第十九页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析 标标注注角角频频率率的的真真值值,以以方方便便读读数数。每每变变

26、化化十十倍倍,横横坐坐标标1g1g就就增增加加一一个个单单位位长长度度，记记为为decadedecade或或简简写写decdec。这这个个单单位位长长度度代代表表十十倍倍频率的距离频率的距离,故称之为故称之为“十倍频十倍频”或或“十倍频程十倍频程”。由由于于横横坐坐标标按按照照的的对对数数来来分分度度，对对于于是是不不均均匀匀的的，但但对对1g1g却却是是均均匀匀的的线线性性分分度度。由由于于0 0频频无无法法表表示示，横横坐坐标标的的最最低低频频率率是是由所需的频率范围来确定的。由所需的频率范围来确定的。若横轴上有两点若横轴上有两点1 1与与2 2，则该两点的距离不是，则该两点的距离不是2

27、2-1 1，而是，而是lglg2 2-lg-lg1 1,如如2 2与与2020、1010与与100100之间的距离均为一个单位长度，即一之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。个十倍频程。第二十页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析 对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线的的纵纵坐坐标标是是将将A A()取取常常用用对对数数，并并乘乘上上2020倍倍，变成对数幅值变成对数幅值L L()，单位为，单位为dBdB（分贝）。（分贝）。由由于于直直接接标标注注L L()的的数数值值，纵纵坐坐标标是是均均匀匀的的普普通通比比例例尺尺。A A()每每变大十倍变大

28、十倍,L L()增加增加20dB20dB。至至于于对对数数相相频频特特性性,其其横横坐坐标标与与幅幅频频特特性性的的横横坐坐标标相相同同,不不是是均均匀匀的的线线性性刻刻度度；其其纵纵坐坐标标直直接接表表示示相相角角位位移移,单单位位为为“度度”(),),采采用用普普通比例尺。通比例尺。对对数数频频率率特特性性曲曲线线坐坐标标系系如如图图所所示示，在在绘绘制制函函数数关关系系时时，相相当于当于lglg为自变量。为自变量。第二十一页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析对对数数频频率率特特性性曲曲线线反反映映L L()=20lg)=20lg A A()

29、与与()随随lglg变变化化的的规规律律，从而间接反映从而间接反映A A()与与()随随变化的规律。如惯性环节变化的规律。如惯性环节的的对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线如如图图所所示示，并并分分别别绘绘制制出出精精确确曲曲线线与与渐渐近近线。线。第二十二页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析波德图采用半对数坐标具有如下优点：波德图采用半对数坐标具有如下优点：1.缩缩小小了了比比例例尺尺,使使横横坐坐标标的的低低频频段段大大大大展展宽宽，而而高高频频段段压压缩缩，能能够够展展示示更更宽宽的的频频率率范范围围，便便于于分分析析和和设设计计系系统统。幅幅

30、频频特特性性采采用用分分贝贝表表示示幅幅值值后后，纵纵坐坐标标高高段段也也相相对对缩缩小小，幅幅频频特特性性曲曲线线斜斜率率下下降降，范范围围更广，图示更清楚。更广，图示更清楚。2.大大大大简简化化绘绘制制系系统统频频率率特特性性的的工工作作。当当系系统统由由许许多多环环节节串串联联构构成成 时时，开开 环环 频频 率率 特特 性性 为为G(j)=G1(j)G2(j)Gn(j)=A()ej()式中式中 A()=A1()An()；()=1()+n()在在极极坐坐标标中中绘绘制制幅幅相相频频率率特特性性,要要花花较较多多时时间间，而而在在绘绘制制对对数数幅幅频频特特性性时时,有有L()=20 lg

31、A()=20lgA1()+20lgAn()=L1()+L2()+Ln()则则复复杂杂的的乘乘除除运运算算变变成成了了简简单单的的加加减减运运算算,这这样样,如如果果先先绘绘出出各各环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性,然然后后进进行行加加减减,就就能能得得到到串串联联各各环环节节所所组组成成系系统统的的对对数频率特性，作图大为简化。数频率特性，作图大为简化。第二十三页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析3.容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计4.可以用分段的直线可以用分段的直线(渐近线渐近线)

32、来代替典型环节的准确的对数幅频特来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。5.可根据实测数据绘制出波德图，再求出开环传递函数，便于采用物可根据实测数据绘制出波德图，再求出开环传递函数，便于采用物理实验的方法求取系统或元件的数学模型。理实验的方法求取系统或元件的数学模型。第二十四页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析一、比例环节一、比例环节 幅频特性幅频特性 A(A(）=|K K|=|=K K 相频特性相频特性 （）=0比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为 G(s)=K用用j 替换替换

33、s s，可求得比例环节的频率特性表达式为可求得比例环节的频率特性表达式为 G G(j j)=K K ImRe0K 0 比比例例环环节节的的奈奈氏氏图图如如图图所所示示。可可以以看看出出,比比例例环环节节的的幅幅频频特特性性、相相频频特特性性均均与与频频率率 无无关关。所所以以当当 由由0变变到到,G(j)始始终终为为实实轴轴上上一一点点，说说明明比比例例环环节节可可以以完完全全、真真实实地地复复现现任任何何频频率率的的输输入入信信号号，幅幅值值上上有有放放大大或或衰衰减减作作用用；()=0,表表示示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。输出与输入同相位，既不超前也不滞后。第三节第三节 典型环节的

34、频率特性典型环节的频率特性1、奈氏图、奈氏图第二十五页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析2、波特图、波特图比例环节的频率特性表达式比例环节的频率特性表达式为为G(j)=K幅频特性幅频特性A()=K，则比例，则比例环节的对数幅频特性为环节的对数幅频特性为L()=20lg|G(j)|=20lgK（rads/s）在对数频率特性上表现为平行于横轴的一条直线。若在对数频率特性上表现为平行于横轴的一条直线。若K=100,则则L()=20lg100=40分贝，如图所示。当分贝，如图所示。当K1时，该平行线位于时，该平行线位于0dB线线之上；当之上；当0K1时，

35、该平行线位于时，该平行线位于0dB线之下；当线之下；当K=1时，该平行线时，该平行线与与0dB线重合。线重合。比例环节的相频特性仍为比例环节的相频特性仍为()=0,与与 无关，为相频特性图的横轴无关，为相频特性图的横轴,如图所示。如图所示。K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。频特性。第二十六页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析二、积分环节二、积分环节 积分环节的传递函数为积分环节的传递函数为积分环节的频率特性为积分环节的频率特性为幅频特性为幅频特性为 A(A()

36、=|1/)=|1/|=1/|=1/与角频率与角频率成反比成反比相频特性为相频特性为()=-90)=-90 0 0ReIm积积分分环环节节的的幅幅相相频频率率特特性性如如图图所所示示，在在0 0 的范围内的范围内,幅频特性与负虚轴重合。幅频特性与负虚轴重合。积积分分环环节节的的奈奈氏氏图图表表明明积积分分环环节节是是低低通通滤滤波波器器，放放大大低低频频信信号号、抑抑制制高高频频信信号号，输输入入频频率率越越低低，对对信信号号的的放放大大作作用用越越强强；并并且且有有相相位位滞滞后后作作用用，输输出出滞滞后后输输入入的的相相位恒为位恒为9090。1、奈氏图、奈氏图第二十七页，本课件共有82页第五

37、章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析2、波特图、波特图幅频特性为幅频特性为A A()=1/)=1/其对数幅频特性为其对数幅频特性为 L L()=20lg)=20lgA A()=20lg(1/)=20lg(1/)=-20lg)=-20lg 绘出对数幅频特性曲线上的几个点：绘出对数幅频特性曲线上的几个点：当当=0.1=0.1时时,L L(0.1)=+20dB(0.1)=+20dB；当当=1=1时时,L L(1)=0dB(1)=0dB；当当=10=10时时,L L(10)=-20dB(10)=-20dB。频率每增加频率每增加1010倍，幅频特性下降倍，幅频特性下降20dB20

38、dB，故积分环节的对数幅，故积分环节的对数幅频特性是一条斜率为频特性是一条斜率为-20dB/dec-20dB/dec的斜线的斜线,并且在并且在=1=1这一点穿过这一点穿过0dB0dB线。实际上由于线。实际上由于lglg相当于自变量，从对数幅频特性的表达式相当于自变量，从对数幅频特性的表达式可以直接看出，可以直接看出，L(L()跟随跟随lglg 变化，二者之间的函数关系是均匀变化，二者之间的函数关系是均匀线性的，斜率为线性的，斜率为-20dB/dec-20dB/dec。积积分分环环节节的的对对数数相相频频特特性性为为 ()=-90)=-90。它它与与频频率率无无关关,在在00 的频率范围内的频率

39、范围内,为平行于横轴的一条直线为平行于横轴的一条直线第二十八页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析当积分环节的比例系数为当积分环节的比例系数为K时，即频率特性为时，即频率特性为则对数幅频特性为则对数幅频特性为L()=20lgA()=20lg(K/)=20lg K-20lg 相当于整体斜线高度上升相当于整体斜线高度上升20lg K，K的变化只影响对数幅频特性曲线的的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变原有形状与对数相频升降，不改变原有形状与对数相频特性。此时特性。此时L(1)=20lg K，对数频率对数频率特性曲线特性曲线在在=K这一点穿过这一点

40、穿过0dB线。线。=K20lg K第二十九页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析理想微分环节的传递函数为理想微分环节的传递函数为G(s)=s 频率特性为频率特性为G(j)=j 故幅频特性为故幅频特性为A()=|=与与 成正比。成正比。相频特性为相频特性为()=90。理理想想微微分分环环节节的的奈奈氏氏图图如如图图所所示示，在在0 0 的的范范围围内内,其其奈奈氏氏图图与与正正虚虚轴轴重合。重合。可可见见，理理想想微微分分环环节节是是高高通通滤滤波波器器，输输入入频频率率越越高高，对对信信号号的的放放大大作作用用越越强强；并并且且有有相相位位超超前前

41、作作用用，输输出出超超前前输输入入的的相相位位恒恒为为9090，说说明明输输出出对对输输入有提前性、预见性作用。入有提前性、预见性作用。三、微分环节三、微分环节1、奈氏图、奈氏图第三十页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析2、波特图、波特图幅频特性为幅频特性为A A()=)=，对数幅频特性为，对数幅频特性为 L L()=20lg)=20lgA A()=20lg)=20lg 它它在在=1=1处处穿穿过过零零分分贝贝线线,如如图图所所示示。若若K K值值变变化化将将使使对对数数幅幅频频特性曲线上升（特性曲线上升（K K1 1）或下降（）或下降（0 0K

42、 K1 1）。）。理理想想微微分分环环节节的的相相频频特特性性为为()=90)=90 在在0 0 的的范范围围内内,它它是平行于横轴的一条直线。是平行于横轴的一条直线。积积分分环环节节与与理理想想微微分分环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性相相比比较较，只只相相差差正正负负号号，二者以二者以 轴为基准，互为镜象；二者的相频特性互以轴为基准，互为镜象；二者的相频特性互以 轴为镜象。轴为镜象。L L()跟随跟随lglg 变化，斜率为变化，斜率为20dB/dec20dB/dec。频率每增加频率每增加1010倍，幅频特性上升倍，幅频特性上升20dB20dB。理想微分环节的对数幅频特性为一条斜率理想微分

43、环节的对数幅频特性为一条斜率为为+20dB/+20dB/十倍频的直线十倍频的直线,第三十一页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析四、惯性环节四、惯性环节相频特性相频特性()=-arctgT 惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为频率特性为频率特性为可以判断出实频特性恒可以判断出实频特性恒0，而虚频特性恒，而虚频特性恒0，由此可见惯性环节的奈，由此可见惯性环节的奈氏图必在坐标系的第四象限。氏图必在坐标系的第四象限。幅频特性幅频特性A()=当当 从从0变到变到 时时,可以根据幅频特性与相频可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘制奈氏图，例如可以绘特性

44、表达式描点绘制奈氏图，例如可以绘出三个点出三个点1、奈氏图、奈氏图第三十二页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析 根据这些数据根据这些数据,可以绘出幅相频率特可以绘出幅相频率特性性,这是一个位于第四象限的半圆这是一个位于第四象限的半圆,圆圆心为心为(1/2,0),(1/2,0),直径为直径为1 1。若惯性环若惯性环节的比例系数变为节的比例系数变为K K，则幅频特性成，则幅频特性成比例扩大比例扩大K K倍，而相频特性保持不变，倍，而相频特性保持不变，即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为(K K/2,0),/2,0),直径为直径

45、为K K。由惯性环节的奈。由惯性环节的奈氏图可知，惯性环节为低通滤波器，氏图可知，惯性环节为低通滤波器，且输出滞后于输入，相位滞后范围且输出滞后于输入，相位滞后范围为为0 0-90-90。第三十三页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析2、波特图、波特图对数幅频特性为对数幅频特性为在在时时间间常常数数T已已知知时时，可可以以在在 从从0变变化化到到的的范范围围内内，逐逐点点求求出出L()值值，从从而而绘绘制制出出精精确确的的对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线，但但十十分分费费时时。在在工工程程中中，一一般般采采用用渐渐近近线线近近似似的的方方法法，这这

46、已已经经满满足足大大多多数数情情况况下下的的要要求求。可以分段讨论如下。可以分段讨论如下。第三十四页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析1)1)低频段低频段故在频率很低时故在频率很低时,对数幅频特性对数幅频特性可以近似用零分贝线表示可以近似用零分贝线表示,这称这称为低频渐近线为低频渐近线在在T T 1(1(或或 1/T)1(1(或或 1/T)1/T)的区段的区段,可以近似地认为可以近似地认为它与低频渐近线的交点为它与低频渐近线的交点为 T T=1/T=1/T。高频渐近线和低频渐近线。高频渐近线和低频渐近线的交点频率的交点频率 T=1/TT=1/T称

47、为转折频称为转折频率，转折频率是绘制惯性环节的率，转折频率是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。对数频率特性时的一个重要参数。2 2）高频段）高频段L(L()为因变量，为因变量，lglg 为自变量，因此对数频率特性曲线是一条为自变量，因此对数频率特性曲线是一条斜线斜线,斜率为斜率为-20dB/dec,-20dB/dec,当频率变化当频率变化1010倍频时倍频时,L(,L()变化变化-20dB-20dB，如图，这称为高频渐近线如图，这称为高频渐近线第三十六页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析为为简简化化对对数数频频率率特特性性曲曲线线的的绘

48、绘制制，常常常常使使用用渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线（特特别别是是在在初初步步设设计计阶阶段段）。同同时时，如如需需由由渐渐近近对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线获获取取精精确确曲曲线线，只只须须分分别别在在低低于于或或高高于于转转折折频频率率的的一一个个十十倍倍频频程程范范围围内内对对渐渐近近对对数数幅幅频频特性曲线进行修正特性曲线进行修正渐渐近近特特性性和和准准确确特特性性相相比比,存存在在误误差差:越越靠靠近近转转折折频频率率,误误差差越越大大，如在转折频率这一点如在转折频率这一点,误差最大，精确值为误差最大，精确值为在转折频率处在转折频率处,精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减

49、去精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减去3dB3dB。第三十七页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析对数相频特性为对数相频特性为 ()=-arctanT)=-arctanT。选择以下几个点。选择以下几个点惯惯性性环环节节的的相相位位与与频频率率呈呈反反正正切切函函数数关关系系，所所以以，对对数数相相频频特特性性曲曲线线将将对对应应于于=1/T=1/T及及()=-45)=-45这这一一点点对对称称，如如图图所所示示，可可以以清清楚楚地地看看出出在在整整个个频频率率范范围围内内，()呈呈滞滞后后持持续续增增加的趋势，极限为加的趋势，极限为-90-90 当

50、惯性环节的时间常数当惯性环节的时间常数T T改变时，其转折频率改变时，其转折频率1/T1/T将在将在BodeBode图的横轴图的横轴上向左或向右移动。与此同时，对数幅频特性及对数相频特性曲线也上向左或向右移动。与此同时，对数幅频特性及对数相频特性曲线也将随之向左或向右移动，但它们的形状保持不变。将随之向左或向右移动，但它们的形状保持不变。第三十八页，本课件共有82页第五章第五章第五章第五章频率法分析频率法分析频率法分析频率法分析五、一阶微分环节五、一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为一阶微分环节的传递函数为G(s)=(s+1)为环节的时间常数为环节的时间常数一阶微分环节的实频特性恒为一阶微分环