概率论与数理统计---第二章课件.ppt

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1、第二章第二章 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布第一节 随机变量第二节 离散型随机变量及其分布律第三节 随机变量的分布函数第四节 连续型随机变量及其概率密度第五节 随机变量的函数的分布 概率论是从数量上来研究随机现象内在规概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的律性的，为了更方便有力的研究随机现象为了更方便有力的研究随机现象，就要就要用数学分析的方法来研究用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上因此为了便于数学上的推导和计算的推导和计算，就需将任意的随机事件就需将任意的随机事件数量化数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了

2、随机变量的概念就建立起了随机变量的概念1.为什么引入随机变量为什么引入随机变量?第一节第一节 随机变量随机变量2.随机变量的引入随机变量的引入实例实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色观察摸出球的颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 可采用下列方法可采用下列方法 红色红色 白色白色即有即有 X(红色红色)=1,X(白色白色)=0.这样便将非数量的这样便将非数量的 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.实例实例2 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现的点数观察出现的点数.S=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量

3、样本点本身就是数量恒等变换恒等变换且有且有则有则有1.定义定义 设设X X(w w)是定义在样本空间是定义在样本空间W W上的实值上的实值函数，称函数，称X X(w w)为随机变量为随机变量.随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母X，Y，Z，W，.等表示等表示或希腊字母或希腊字母,.等表示。等表示。下图给出样本点下图给出样本点w w与实数与实数X X(w w)对应的示意图对应的示意图 Wx二、随机变量的概念二、随机变量的概念实例实例3 掷一个硬币掷一个硬币,观察出现的面观察出现的面,共有两个共有两个结果结果:若用若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数表示掷一个硬币出现正面的次数,则有则有

4、即即 X 是一个随机变量是一个随机变量.实例实例4 在有两个孩子的家庭中在有两个孩子的家庭中,考虑考虑其性别其性别,共有共有 4 个样本点个样本点:若用若用 X 表示该家女孩子的个数时表示该家女孩子的个数时,则有则有可得随机变量可得随机变量 X=实例实例5 设盒中有设盒中有5个球个球(2白白3黑黑),从中任抽从中任抽3个个,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)的所有可能取值为的所有可能取值为:实例实例6 6 观察某城市的观察某城市的120120急救电话台一昼夜接到急救电话台一昼夜接到的呼叫次数的呼叫次数如果用如果用X表示呼叫次数，表示呼叫次数，那么那么 表示一随机事件，表示一随机事

5、件，显然显然 也表示一随机事件也表示一随机事件实例实例7 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通分钟有一辆汽车通过过,如果某人到达该车站的时刻是随机的如果某人到达该车站的时刻是随机的,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)的所有可的所有可能取值为能取值为:随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因因此随机变量的取值也有一定的概率规律此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数

6、随机变量是一个函数,但它与普通的函数有但它与普通的函数有着本质的差别着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而而随机变量是定义在样本空间上的随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元样本空间的元素不一定是实数素不一定是实数).2.说明说明(1)随机变量与普通的函数不同随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内念之内.或者说或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机事件是从静态的观点来研究随机现象随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象机现象.(3)随机变量与随机

7、事件的关系随机变量与随机事件的关系 随机变量的取值随试验的结果而定，随机变量的取值随试验的结果而定，随机变量随机变量的某种取值都对应一个随机事件；的某种取值都对应一个随机事件；而随机变量的取而随机变量的取值概率即为所对应的随机事件的概率。值概率即为所对应的随机事件的概率。3.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量的可能取值是有限多个或随机变量的可能取值是有限多个或无限可列个无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数观察掷一个骰子出现的点数.随机变量随机变量 X 的可能取值是的可能取值是:随机变量随机变量连续型连续型实例实例11,2,

8、3,4,5,6.非离散型非离散型其它其它实例实例2 若随机变量若随机变量 X 记为记为“连续射击连续射击,直至命直至命中时的射击次数中时的射击次数”,则则 X 的可能取值是的可能取值是:实例实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则随机变量则随机变量 X 记为记为“击中目标击中目标的次数的次数”,则则 X 的所有可能取值为的所有可能取值为:实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.(2)连续型连续型 随机变量所取的可能值随机变量所取的可能值是某个区间上是某个区间上的任意一个实数的任意一个实数,叫做连

9、续型随机变量叫做连续型随机变量.则则 X 的取值范围为的取值范围为实例实例2 在区间在区间0，1上随机地投点，上随机地投点，随机变量随机变量X 为为“点的位置（坐标）点的位置（坐标）”。则则 X 的取值范围为的取值范围为 0，1X 取各个可能值的概率，即事件 的概率为（2.1）则称（2.1）式为离散型随机变量X的分布律。定义定义 设离散型随机变量 X 所有可能取值为第二节第二节 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律分布律也可以直观地用下面的表格来表示：由概率的定义知，分布律中的 应满足以下条件：随机变量X的所有取值随机变量X的各个取值所对应的概率补例 设随机变量 的分布律为 ，试确

10、定常数 。解：补例 某系统有两台机器相互独立地运转设第一台与第二台机器发生故障的概率分别为0.1，0.2，以X表示系统中发生故障的机器数，求X的分布律。解（1）确定）确定r.v.X的所有可能取值；的所有可能取值；（2）求）求X取各个可能值的概率，即求所对应的取各个可能值的概率，即求所对应的 随机事件的概率。随机事件的概率。X=0,1,2故X的分布律为：解：解：例例1 X 的可能取值为：的可能取值为：0，1，2，3，4则有则有补例补例 某盒产品中恰有某盒产品中恰有8件正品，件正品，2件次品，每次从件次品，每次从中不放回的任取一件进行检查，直到取到正品为止，中不放回的任取一件进行检查，直到取到正品

11、为止，表示抽取次数，求表示抽取次数，求 的分布律。的分布律。解：解：的可能取值为：的可能取值为：1，2，3“第一次取到正品第一次取到正品”“第一次取到次品，第二次第一次取到次品，第二次取到正品取到正品”“前两次均取到次品，第三前两次均取到次品，第三次取到正品次取到正品”思考：思考：将将“无放回无放回”改成改成“有放回有放回”，求，求 的分的分布律。布律。故故 的分布律为的分布律为 的可能取值为：的可能取值为：1，2，3，（一）（一）（0 01 1）分布）分布 设随机变量 X 只可能取0与1两个值，它的分布律是则称 X 服从（01）分布或两点分布（01）分布的分布律也可写成 抛一枚硬币，观察出现

12、正面H还是反面T，正面X0,反面X1T H对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在W上定义一个服从（01）分布的随机变量 来描述这个随机试验的结果。检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用（0-1）分布的随机变量来描述引例引例数学考试中有5个问题。这些问题可以看成是相互独立的。某人能以0.8的概率解出每一道题目。则他能解出所有的5道题的概率是多少？他能解出5道题中的三道的概率是多少？解答解答他能解出所有的5道题的概率是多少？1.能以0.8的概率解出每一道题目2.问题可以看成是相互独立的解答解答能解出5

13、道题中的三道的概率是多少？恰能解出5道题中的前面三道的概率恰能解出5道题中的后面三道的概率解答解答能解出5道题中的三道的概率是多少？1.从5道题中选出三道，可能的选法有2.他恰能解出所选出的三道的概率为n能解出5道题中的三道的概率伯努利试验是一种非常重要的概率模型，它是“在同样条件下独立地进行重复试验或观察”的一种数学模型，有着广泛的实际应用设试验 只有两个可能结果：及 ,则称 为伯努利（Bernoulli）试验设 ，此时 ,将E 独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.（二）（二）伯努利试验与二项分布伯努利试验与二项分布现在求的分布律现在求的分布律 这种项共有 个，而且

14、两两互不相容 由试验的独立性，得 同理可得上式右边各项所对应的概率均为 即 利用概率的有限可加性知 显然 注意到 刚好是二项式 的展开式中出 二项分布二项分布两点分布两点分布解解因此因此例例3 这是不放回抽样这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很但由于这批元件的总数很大大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.分析分析例例2解解作出上表的图形，如下图所示 例例4 4 设有设有80台同类型设备台同类型设备,各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的发生故障的概率都是发生故障的概率都

15、是 0.01，且一台设备的故障能，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法,其一是由四人维护，每人负责其一是由四人维护，每人负责20台；其二是由台；其二是由3人人共同维护台共同维护台80。试比较这两种方法在设备发生故。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。障时不能及时维修的概率的大小。解解 按第一种方法按第一种方法发生故障时不能及时维修发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修的概率为而不能及时维修的概率为则知则知80台中发生故障台中发生故障以以X记记“一个人维护的一个人维护的20台中同时发生故障的台数台中同时发生故障

16、的台数”,故有故有即有即有 按第二种方法按第二种方法故故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为台中发生故障而不能及时维修的概率为（三）泊松分布（三）泊松分布 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等,都服从泊松分布都服从泊松分布.二项分布二项分布 泊松分布泊松分布泊松定理泊松定理当当n很大，很大，p很小（很小（np=）时时，有以下近似式，有以下近似式 设设1000 只产品中的次品数

17、为只产品中的次品数为 X,则则可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算所求概率为所求概率为解解例例5 有计算机硬件公司制造某种特殊型号的微有计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯片，次品率达型芯片，次品率达0.1%，各芯片成为次品相互，各芯片成为次品相互独立。求在独立。求在1000 只产品中至少有只产品中至少有2只次品的概率。只次品的概率。实例实例 在区间在区间0，1上随机地投点，上随机地投点，随机变量随机变量X 为为“点的位置（坐标）点的位置（坐标）”.则则 连续型连续型r.v.X 的取值范围为的取值范围为 0，1任取一实数任取一实数01x几何概率几何概率没有多大的意义没有多大的意义 为了对离散

18、型和连续型为了对离散型和连续型r.v.以及以及其它其它类类型的型的r.v.给出一种统一的描述方法，我们考给出一种统一的描述方法，我们考虑一个虑一个r.v.的取值落在区间的取值落在区间 的概率。的概率。F(x)是是r.v X取值不大于取值不大于 x 的概率；的概率；在几何上，在几何上，它表示它表示r.v.r.v.X的取值的取值落落在区间在区间(-,x的的概率。概率。第三节第三节 随机变量的分布函数随机变量的分布函数定义 其定义域是整个实数轴其定义域是整个实数轴F(x)是一个普通的函数，是一个普通的函数，1.2.3.对任意实数 x1x2，r.v.X的取值落在区间（x1,x2 的概率为：分布函数 的

19、基本性质：例例 抛一枚均匀硬币抛一枚均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解离散型离散型r.v.的分布函数的分布函数0110.5解解例例1也可表示为一般地，设离散型r.v.X的分布律为 离散型r.v.的分布函数 是一种概率的累加，是分段函数，它的图形是阶梯状曲线，在 处有跳跃，其跳跃值为 。.例例2 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶并设射击都能中靶,以以X表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量试求随机变量

20、X 的分布函数的分布函数.解解于是于是故故 X 的分布函数为的分布函数为其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样。离散型一样。离散型r.v.的分布函数是的分布函数是分段函数分段函数；连续型；连续型r.v.的分布函数是的分布函数是连续函数连续函数。第四节第四节 连续型随机变量连续型随机变量定义性质(1),(2)是两个最基本的性质1补例 设连续型随机变量X具有概率密度0200解解：例例1解解注意注意 对于任意可能值对于任意可能值 a,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 的概率等于零的概率等于零.即即证明证明由此可得由此

21、可得连续型随机变量取值落在某一连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关注意注意若若 X 为离散型随机变量为离散型随机变量,若若X是连续型随机变量，是连续型随机变量，概率为概率为0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件概率为概率为1的事件不一定是必然事件的事件不一定是必然事件（一）均匀分布（一）均匀分布满足连续型随机变量的两个最基本性质解解由题意由题意,R 的概率密度为的概率密度为故有故有例例2 设电阻值设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在是一个随机变量，均匀分布在900 1100 求求 R 的概率密度及的概率密度及 R 落在落在950 105

22、0 的概率的概率补例补例 设随机变量设随机变量X X在在22，55上服从均匀分布，现对上服从均匀分布，现对X X进进行三次独立观测。求至少有两次观测值大于行三次独立观测。求至少有两次观测值大于3 3的概率。的概率。设设Y表示三次独立观测其测值大于表示三次独立观测其测值大于3的次数，则的次数，则 解：解：X 的概率密度函数为的概率密度函数为满足连续型随机变量的两个最基本性质（二）指数分布（二）指数分布指数分布的概率密度及分布函数分别如图所示 应用应用 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动、电力设备的寿命、动

23、物的寿命等都服从指数分布物的寿命等都服从指数分布.补例补例 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为服从参数为=2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时).(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常使用求能正常使用1000小时以小时以上的概率上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以小时以上上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率.X 的分布函数为的分布函数为解解指数分布的重要性质指数分布的重要性质:“无记忆性无记忆性”.见书见书P46（三）正态分布（三）正态分布(或或高斯分布高斯分布)满足

24、连续型随机变量的两个最基本性质 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征即曲线以即曲线以x轴为渐近线轴为渐近线故称故称为为位置参数位置参数故称故称为为形状参数形状参数正态分布的分布函数正态分布的分布函数但但标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示

25、为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为解解补例补例 查查p382标准正态分布表标准正态分布表正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算补例补例 设XN(0,1)，求P(|X|1.96)解解 P(|X|1.96)=P(-1.96X1.96)=20.975-1=0.95=(1.96)-1-(1.96)=2(1.96)-1=(1.96)-(-1.96)解解例例 例例 解解(1)所求概率为所求概率为解解例例3第五节第五节 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布问题问题P-10120.20.30.10.4一、离散型随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的

26、分布例例1YP-20240.20.30.10.4解解ZP0140.10.70.2离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布Y 的分布律为的分布律为练习练习 设设解解 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布函数的分布函数解解二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布例例2 2第二步第二步 由分布函数求概率密度由分布函数求概率密度.例例3 3解解例例4证明证明证明证明X 的概率密度为的概率密度为例例4 解解例例5连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布方法方法2注意注意“单调单调”这一条件这一条件.方法方法1注意注意y的取值范围的取值范围的确定。的确定。

27、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布习习 题题 课课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点离散型离散型r.v的分布律的分布律连续性连续性r.v.的概率密度函数的概率密度函数2.难点难点连续型随机变量（的函数）的分布计算连续型随机变量（的函数）的分布计算分布函数分布函数根据分布求根据分布求r.v.落在某个区间的概率落在某个区间的概率常用的离散型和连续型分布常用的离散型和连续型分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布二、主要内容二、主要内容随随 机机 变变 量量离离 散散 型型随机变量随机变量连连 续续 型型随机

28、变量随机变量分分 布布 函函 数数分分 布布 律律密密 度度 函函 数数均均匀匀分分布布指指数数分分布布正正态态分分布布两两点点分分布布二二项项分分布布泊泊松松分分布布随机变量随机变量的函数的的函数的 分分 布布定定义义 随机变量是一个函数随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着但它与普通的函数有着本质的差别本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而随机而随机变量是定义在样本空间上的变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一样本空间的元素不一定是实数定是实数).(1)随机变量与普通的函数不同随机变量与普通的函数不同随机变量随机变量 随机变量随着试验的结果不同而取不同

29、的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此因此随机变量的取值也有一定的概率规律随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律(3)随机变量与随机事件的关系随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内念之内.或者说或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机事件是从静态的观点来研究随机现象随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象机现象.随机变量的分类随机

30、变量的分类离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它随机变量所取的可能值是有限多个或无限随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.随机变量所取的可能值可以连续地充满某个随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律(1)定义定义(2)说明说明设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的分它的分布律为布律为则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布.两点分布两点分布 称这样的分布为称这样的分布为二项分布二

31、项分布.记为记为二项分布二项分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布 (2)说明说明随机变量的分布函数随机变量的分布函数(1)定义定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况值的概率情况.即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.(3)性质性质离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数(4)重要公式重要公式连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度(1)定义定义(2)性质性质均匀分布均匀分布(1)定义定义(2)分布函数分布函数分布函数分布函数指数分布指数分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)(1)定义定义(2

32、)分布函数分布函数标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为(3)标准正态分布标准正态分布标准正态分布的图形标准正态分布的图形(4)重要公式重要公式随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布(2)连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布定理定理思路思路 首先根据概率分布的性质求出常数首先根据概率分布的性质求出常数 a 的的值值,然后确定概率分布律的具体形式然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算最后再计算条件概率条件概率.利用概率分布律的性质利用概率分布律的

33、性质解解三、典型例题三、典型例题例例1因此因此 X 的分布律为的分布律为从而从而例例2 袋中有球袋中有球10个，个，7红红3黑，逐个随机抽取，若取出黑，逐个随机抽取，若取出黑球，则放入红球取代，依次进行，直到取到红球为黑球，则放入红球取代，依次进行，直到取到红球为止。求（止。求（1）抽取次数）抽取次数N的分布律；的分布律；（2）N的分布函数。的分布函数。解解 N的分布律为的分布律为思路思路 首先利用分布函数的性质求出常数首先利用分布函数的性质求出常数 a,b,再用已确定的分布函数来求分布律再用已确定的分布函数来求分布律.解解例例3从而从而 X 的分布律为的分布律为解解例例4 4 所以所以 X 的分布函数为的分布函数为(4)或或例例5 5故有故有解解(1)因为因为 X 是连续型随机变量是连续型随机变量,思路思路例例6解解从而从而所求概率为所求概率为