学生的的 高中数学典型例题解析导数及其应用.doc

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1、几种常见函数的导数： (1) (2)(3) (4) (5) (6) (7) (8) 经典例题例1已知,则 .例2已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？例3求在点和处的切线方程。例4求证：函数图象上的各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程.例5（02年高考试题）已知，函数，设，记曲线在点处的切线为 . （1）求 的方程； （2）设 与 轴交点为，求证： ；若，则例6求抛物线 上的点到直线的最短距离. 四、典型习题导练1.函数在处不可导，则过点处，曲线的切线 （ ） A必不存在B必定存在 C必与x轴垂直 D不同于上面结论2.在点x=3处的导数是_.3.已知，若，则的值为_.4.已知P

2、（1，1），Q（2，4）是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是 _. 5.如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程.6若过两抛物线和的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线过定点，并求出定点的坐标.经典例题例1已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.例2已知函数在上是减函数，求的取值范围.例3当 ，证明不等式.例5（2006年四川）函数，其中是的导函数.（1）对满足11的一切的值，都有0，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线3只有一个公共点.四、典型习题导练1已知函数，若是的一个极值点，则值为 （ ）A2 B.-2 C. D.42.已知函

3、数在处有极值为10，则= .3给出下列三对函数：， ，；其中有且只有一对函数“既互为反函数，又同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是 ， .4已知函数有极大值和极小值，求的取值范围.5已知抛物线，过其上一点引抛物线的切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程.6设在上的最大值为，（1）求的表达式；（2）求的最大值.经典例题例1求曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积S.例2用微积分基本定理证明（）例3根据等式求常数的值。1） 2）例4某产品生产x个单位时的边际收入（） 求生产了50个单位时的总收入。（） 如果已生产了100个单位时，求再生产100个单位时的总收入。四、典型习题导练1. ( )A. B. C. D.2（ ）A0 B.2 C.-2 D.4 3，则 。4利用概念求极限：5求下列定积分；（1） （2） 6写出下面函数在给定区间上的总和及的表达式