正比例函数和反比例函数.ppt

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1、正比例函数和反比例函数复习正比例函数和反比例函数复习 函数函数 函数、函数的定义域、求函数的值函数、函数的定义域、求函数的值 正比例函数的概念、图像和性质正比例函数的概念、图像和性质 反比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质 1.函数：函数：什么叫函数？什么叫函数？理解函数概念的三个本质特征：理解函数概念的三个本质特征：（1）在某个变化过程中有两个变量）在某个变化过程中有两个变量x、y（2)在变量在变量x的允许取值范围内，变量的允许取值范围内，变量y随着随着x的变化而变化的变化而变化（3）变量）变量y和变量和变量x之间存在确定的依赖关系。之间存在确定的依赖关系。函数解析式函数解

2、析式变量变量 x+2 是是 x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？定义域定义域y=x+21.函数：函数：函数的自变量允许取值的范围，函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域 函数的定义域函数的定义域1.函数：函数：试一试：求下列函数的定义域试一试：求下列函数的定义域（1）（2）（3）求函数定义域时，求函数定义域时，一般要注意哪些一般要注意哪些地方？地方？1.分母不为零；分母不为零；2.偶次方根被开方偶次方根被开方数大于等于零数大于等于零.x为一切实数为一切实数 x2且且x5 0 x3且且x1 3.有时需综合考虑，有时需综合考虑，不要遗漏不要遗漏.2.正比例函数和反

3、比例函数：正比例函数和反比例函数：2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指出其比例系数出其比例系数（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）正比例函数有：正比例函数有：（4）（）（5）比例系数分别是：比例系数分别是：3 反比例函数有：反比例函数有：（3）（）（6）（7）（）（8）比例系数分别是：比例系数分别是：1 1 填表：填表：xy0 xy0y随随x的增大而增大的增大而增大.y随随x的增大而减小的增大而减小.y0 x在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而减小的

4、增大而减小.yx0在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.y=kx(k0)一一三三二二四四一一三三二二四四图图像像两两支支都都无无限限接接近近于于坐坐标标轴轴，但但不不与与坐坐标标轴轴相相交交2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例2（1）如果函数）如果函数 是正比例函数，那么是正比例函数，那么a=，比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限，y随随x的增大而的增大而 一、三一、三24增大增大（2）如果函数）如果函数 是反比例函数，那么是反比例函数，那么a=，比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限，在每个象

5、限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而 二、四二、四增大增大2 4 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数：例例3（1）当）当k 时，函数时，函数 的值随着的值随着x的增大而减小；的增大而减小；4 比例系数小于零比例系数小于零.（2）当）当k 时，函数时，函数 的图像在第二、四象限的图像在第二、四象限 比例系数小于零比例系数小于零.2+k04 k0在正、反比例函数中：在正、反比例函数中：比例系数比例系数k的符号；的符号；函数图像所经过象限；函数图像所经过象限；函数增减性；函数增减性；“知一得二知一得二”例例4 4已已知知点点A A（）、B B（）是是反反比比例例函函数数（）图

6、像上的两点，若）图像上的两点，若 ，则有（则有（）B B C C D DAA例例5 设一个等腰三角形底边长为设一个等腰三角形底边长为y（厘米厘米），腰长为），腰长为x（厘米厘米），），（1）若这个三角形的周长为）若这个三角形的周长为15厘米，写出厘米，写出y 关于关于x的的 函数解析式及函数的定义域；函数解析式及函数的定义域；（2）若这个三角形为直角三角形，写出）若这个三角形为直角三角形，写出y关于关于x的的 函数解析式；函数解析式；（3）若这个等腰三角形底角为若这个等腰三角形底角为30，写出，写出y关于关于x的函的函 数解析式数解析式.数形结合思想数形结合思想例例6 已知反比例函数的图像经过

7、点已知反比例函数的图像经过点A（2，4），），（1）求函数解析式；）求函数解析式；解解：（：（1 1）设反比例函数的解析式为）设反比例函数的解析式为把（把（2 2，4 4）代入，得）代入，得 k k=8.=8.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 (k k0)0)，（1 1）设设（解析式）（解析式）（2 2）代代（对应数值）（对应数值）（3 3）解解（方程）（方程）（4 4）写写（解析式）（解析式）待定系数法待定系数法例例6 已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点A（2，4），），（1）求函数解析式；）求函数解析式；（2）过点）过点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，求，

8、求ABO的面积；的面积；解：（解：（2）ABx轴于点轴于点B，A（2，4），），点点B坐标能确定吗？坐标能确定吗？线段线段AB、OB的的长度能确定吗？长度能确定吗？SABO=4 4（2，4）（2，0）4 2 AB=4,OB=2，例例6 已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点A（2，4），），（1）求函数解析式；）求函数解析式；（2）过点）过点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，求，求ABO的面积；的面积；4（3）如果函数图像经过点）如果函数图像经过点C（-4，b），求），求b；解：（解：（3）把（把（-4，b）代入）代入 ，得，得 解得解得 b=-2 C（-4，-2）1-1-

9、2例例6 已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点A（2，4），），（1）求函数解析式；）求函数解析式；（2）过点）过点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，求，求ABO的面积；的面积；（3）如果函数图像经过点）如果函数图像经过点C（4，b），求），求b；（4）过点）过点C作作CDx轴，垂足为点轴，垂足为点D，求，求CDO的面积；的面积；线段线段OD、CD的的长度能确定吗？长度能确定吗？解：（解：（4）CDx轴于点轴于点D，C（-4，-2），），SCDO=4 4 24 4 C（-4，-2）（-4，-2）OD=4,CD=2，例例6 已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过

10、点A（2，4），），（1）求函数解析式；）求函数解析式；（2）过点）过点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，求，求ABO的面积；的面积；4（3）如果函数图像经过点）如果函数图像经过点C（-4，b），求），求b；C（-4，-2）（4）过点）过点C作作CDx轴，垂足为点轴，垂足为点D，求，求CDO的面积；的面积；4（5）如果点）如果点E是函数图像上的任意一点，过点是函数图像上的任意一点，过点E作作 EFx轴，垂足为点轴，垂足为点F，求，求EFO的面积的面积 线段线段OF、EF的的长度能表示吗？长度能表示吗？解：（解：（5）设点）设点E（，）xy点点F坐标能表示吗？坐标能表示吗？F（x，0），）

11、，EFx轴于点轴于点F，SEFO=4 4 OF=|x|,EF=|y|，SABO=SCDO=SEFO=4 过反比例函数图像上的任意一点，过反比例函数图像上的任意一点，向向x轴作垂线段形成的垂足，轴作垂线段形成的垂足，与原点构成的与原点构成的三角形的面积等于三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半比例系数的绝对值的一半.44变式变式 （1）已知反比例函数已知反比例函数 过点过点A再作再作AEy轴，垂足为点轴，垂足为点E,求长方形求长方形ABOE的面积的面积.EFS长方形长方形ABOE=8S长方形长方形CDOF=844S长方形长方形=|k|.=k=k变式：变式：已知反比例函数已知反比例函数 ，（2）如

12、果正比例函数）如果正比例函数y=2x与图像的交点为与图像的交点为 A、B（A在第一象限），过点在第一象限），过点A作作ACx轴，轴，垂足为点垂足为点C，则，则ABC的面积为的面积为 ；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5xyABC112y=2x变式：变式：已知反比例函数已知反比例函数 ，（3）如果正比例函数）如果正比例函数y=2x与图像的交点为与图像的交点为 A、B（A在第一象限），过点在第一象限），过点A作作ACx轴，轴，垂足为点垂足为点C，则，则ABC的面积为的面积为 ；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 4 3

13、 2 1-1-2-3-4-5xyDEF112（4）如果正比例函数）如果正比例函数y=x与图像的交点为与图像的交点为 D、E（D在第一象限），过点在第一象限），过点D作作DFx轴，轴，垂足为点垂足为点F，则，则DEF的面积为的面积为 .y=x2可得什么结论？可得什么结论？SABC=SDEF=2 yNMPxO1如图，点如图，点M是反比例函数是反比例函数 图像上任意一点，图像上任意一点，MNy 轴于轴于N，点，点P是是x轴上的动点，则轴上的动点，则MNP的面积为的面积为()A.1 B.2 C.4 D.不能确定不能确定A2 2如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线上的点，分别经过上的点，分别经过A、B

14、两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若，则，则 43如图，直线和双曲线如图，直线和双曲线 交于交于A、B两点，两点，P是线是线段段AB上的点（不与上的点（不与A、B重合），过点重合），过点A、B、P分别向分别向x轴轴作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为C、D、E，连接，连接OA、OB、OP，设，设AOC的面积为的面积为S1、BOD的面积为的面积为S2、POE的面积为的面积为S3，则有（，则有（）A B C DC4.正比例函数的图像经过点（正比例函数的图像经过点（3，9），若点），若点B（，3m）也在这条直线上，也在这条直线上，（1）求正比例函数解析式和）求正比例函数解析式和m的值；的值；（2）如果一双曲线经过点）如果一双曲线经过点B，求点，求点B坐标和双曲线解析式；坐标和双曲线解析式；（3）写出另一个交点）写出另一个交点C的坐标：的坐标：（1）（2）m=1；B（1，3），），（3）C（1，3）自主小自主小结：谈谈收收获和体会和体会函数函数 函数的定义域和求函数的值函数的定义域和求函数的值 正比例函数的概念、图像和性质正比例函数的概念、图像和性质 反比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质