2016年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.doc

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1、2016年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）2016年上海高考数学真题理科试卷word解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前 206年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试卷理工农医类满分15分,考试时间20分钟考生注意1本场考试时间1分钟,试卷共4页,满分150分，答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选取题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选取题.一、填空题此题共有14题,满分5分考生应在答题纸相应

2、编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载1.设x,则不等式的解集为_.设，其中为虚数单位，则=_已经知道平行直线，则1与l2的距离是_.4某次体检,6位同学的身高单位:米分别为17，1.，.75,1.，1.6,1.77，则这组数据的中位数是_米.未经许可 请勿转载5已经知道点在函数的图像上,则.如此图,在正四棱柱中,底面的边长为3，与底面所成的角的大小为，则该正四棱柱的高等于_未经许可 请勿转载7方程在区间上的解为_ .8在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.9已经知道的三边长分别为3，5，7,则该三角形的外接圆半径等于_1.设

3、若关于的方程组，无解，则的取值范围是_11.无穷数列由k个不同的数组成,为的前项和.若对任意,，则的最大值为_.1.在平面直角坐标系中,已经知道A1,B，1，P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.未经许可 请勿转载13.设若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为 . 4如此图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足,则点落在第一象限的概率是_未经许可 请勿转载二、 选取题此题共有4题，满分20分每题有且只有一个正确答案:：:,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案:的小方格涂黑，选对得五分,否则一律得零分未经许可 请勿转载15.设,则“是“的 （A） 充分非

4、必要条件 B必要非充分条件C充要条件 既非充分也非必要条件16. 以下极坐标方程中,对应的曲线为如图的是 .（A） BC D17. 已经知道无穷等比数列的公比为，前项和为,且.以下条件中，使得恒成立的是 （A） BC 1设、是定义域为R的三个函数,对于命题:若、均是增函数，则、中至少有一个增函数;若、均是以为周期的函数,则、均是以为周期的函数，以下判断正确的选项是 .未经许可 请勿转载A和均为真命题 和均为假命题为真命题,为假命题 D为假命题，为真命题 三、解答题此题共有5题,满分74分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.此题满分12分此题共有2个小题，第一小题满分

5、6分，第二小题满分6分将边长为的正方形及其内部绕的旋转一周形成圆柱,如此图，长为，长为,其中与在平面的同侧未经许可 请勿转载求三棱锥的体积；2求异面直线与所成的角的大小. 此题满分14此题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分8分 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点，点的坐标为1，0，如此图.未经许可 请勿转载（1） 求菜地内的分界线的方程;（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积

6、的“经验值为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积,及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值未经许可 请勿转载1.此题满分14分此题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.1若的倾斜角为,是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;2设,若的斜率存在，且,求的斜率 22.此题满分6分此题共有3个小题,第1小题满分分,第2小题满分分，第3小题满分6分.已经知道，函数.1当时，解不等式；2若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围；3设,若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.3.此题满

7、分18分此题共有3个小题，第小题满分分，第2小题满分分,第小题满分8分若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质1若具有性质，且,求；2若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列,，,判断是否具有性质,并说明理由;3设是无穷数列，已经知道.求证:“对任意都具有性质的充要条件为“是常数列考生注意:1. 本试卷共页,3道试题,满分50分.考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求.作答必须涂选取题或写非选取题在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.未经许可 请勿转载3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上

8、，在答题纸反面清楚地填写姓名.未经许可 请勿转载一、填空题此题共有14题，满分56分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分.未经许可 请勿转载1设,则不等式的解集为_.【答案:：:】2,4【解析】试题分析:由题意得：,解得.考试点:绝对值不等式的基本解法.设,其中为虚数单位，则=_【答案:】-3【解析】试题分析:考试点：1.复数的运算;2.复数的概念. 3.已经知道平行直线,则l1与l2的距离是_【答案:】【解析】试题分析：利用两平行线间的距离公式得考试点:两平行线间距离公式.4.某次体检，6位同学的身高单位:米分别为.72,.78,1.,1.0,1.6

9、9,1.7,则这组数据的中位数是_米未经许可 请勿转载【答案:：】1.76考试点:中位数的概念.5.已经知道点在函数的图像上,则【答案:：:】【解析】试题分析:将点，9代入函数中得，所以,用表示得，所以.考试点：反函数的概念以及指、对数式的转化如此图,在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成的角的大小为，则该正四棱柱的高等于_.未经许可 请勿转载【答案:：】【解析】试题分析：连结BD，则由题意得.考试点:线面角7.方程在区间上的解为_.【答案:】【解析】试题分析:化简得:，所以,解得或舍去，又，所以.考试点：二倍角公式及三角函数求值.8在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为56，则常数项等

10、于_【答案:】112【解析】试题分析:由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为,即，所以,又二项展开式的通项为，令，所以，所以，即常数项为2.未经许可 请勿转载考试点：二项式定理已经知道的三边长分别为,5，则该三角形的外接圆半径等于_.【答案:】【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为,所以此角的正弦值为,由正弦定理得，所以.考试点：正弦、余弦定理10.设若关于的方程组，无解，则的取值范围是_【答案:：】【解析】试题分析：将方程组中上面的式子化简得，代入下面的式子整理得,方程组无解应该满足且，所以且,所以由基本不等式得，即的取值范围是.未经许可 请勿转载考试点：方程组的思

11、想以及基本不等式的应用.1.无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案:：:】4考试点：数列的项与和.12.在平面直角坐标系中，已经知道A1，0，B0，-1,P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.未经许可 请勿转载【答案:：:】【解析】试题分析:由题意设， ，则,又，所以.考试点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.3.设.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为 . 【答案:】4【解析】试题分析:当时，,，又，注意到,所以只有2组：， 满足题意；当时，同理可得出满足题意的也有2组，故共有4组.未经许可 请勿转载考试点:三角函数14.如此图,在平面直

12、角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点,点P满足，则点P落在第一象限的概率是_.未经许可 请勿转载【答案:：】【解析】试题分析:共有种基本事件,其中使点落在第一象限的情况有种，故所求概率为考试点:古典概型三、 选取题此题共有题,满分20分每题有且只有一个正确答案:,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案:的小方格涂黑，选对得五分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载15设，则“是“的 .（B） 充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案:】A【解析】试题分析:,所以“是“的充分非必要条件,选A考试点:充要条件17. 以下极坐标方程中,对应的曲线为如此图的是

13、 （B） B D【答案:：】【解析】试题分析:依次取,结合图形可知只有满足，选 考试点：极坐标方程18. 已经知道无穷等比数列的公比为，前n项和为,且.以下条件中，使得恒成立的是 .（B） BC D【答案:】考试点:1.数列的极限；2等比数列求和.18设、是定义域为R的三个函数，对于命题：若、均是增函数，则、中至少有一个增函数;若、均是以为周期的函数,则、均是以为周期的函数，以下判断正确的选项是 .未经许可 请勿转载A和均为真命题 B和均为假命题为真命题,为假命题 为假命题，为真命题 【答案:】【解析】试题分析：因为，所以,又、均是以为周期的函数，所以,所以是周期为的函数,同理可得、均是以为周

14、期的函数，正确;、中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数,其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时,由于减函数加减函数一定为减函数,所以不正确.选D.未经许可 请勿转载考试点：抽象函数;2.函数的单调性；.函数的周期性三、解答题此题共有5题,满分74分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 此题满分12分此题共有2个小题,第一小题满分分，第二小题满分6分.将边长为的正方形及其内部绕的旋转一周形成圆柱，如此图，长为,长为，其中与在平面的同侧求三棱锥的体积；2求异面直线与所成的角的大小. 【答案:：:】1;.【解析】试题分

15、析:由题意可知，圆柱的高,底面半径,，再由三角形面积公式计算后即得.2设过点的母线与下底面交于点，根据,知或其补角为直线与所成的角,再结合题设条件确定,得出即可.未经许可 请勿转载试题解析:1由题意可知,圆柱的高,底面半径由的长为,可知.,.从而直线与所成的角的大小为考试点:1.几何体的体积;2.空间角20.此题满分4此题共有2个小题,第小题满分6分，第2小题满分分有一块正方形菜地,所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点,点的

16、坐标为1,0,如此图.未经许可 请勿转载（3） 求菜地内的分界线的方程;（4） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值为设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值未经许可 请勿转载【答案:：】1；2矩形面积为,五边形面积为，五边形面积更接近于面积的“经验值.【解析】试题分析：由上的点到直线与到点的距离相等,知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分.2通过计算矩形面积，五边形面积,以及计算矩形面积与“经验值之差的绝对值，五边形面积与“经验值之差的绝对值,比较二者大小即可.未经许可 请勿转载试题解析：

17、因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为.依题意，点的坐标为所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为.矩形面积与“经验值之差的绝对值为,而五边形面积与“经验值之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值.考试点：1.抛物线的定义及其标准方程；.面积计算.1.此题满分4分此题共有个小题，第1小题满分6分，第2小题满分分.双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.1若的倾斜角为，是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；2设,若的斜率存在,且，求的斜率. 【答案:】;2.【解析】试题分析:1设,根据题设条件得到，从而解得的值.2设,，直

18、线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点,可得,且.再设的中点为,由即，从而得到，进而构建关于的方程求解即可未经许可 请勿转载试题解析：1设.由,得.因为与双曲线交于两点，所以,且设的中点为由即,知，故而,，所以，得,故的斜率为.考试点:1双曲线的几何性质;2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.22.此题满分1分此题共有个小题，第1小题满分分,第小题满分分，第3小题满分6分.已经知道,函数.1当时,解不等式；2若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围；3设,若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.【答案:】1；2；3.【解析】试题

19、分析：由,得,从而得解将其转化为，讨论当、时，以及且时的情况即可3讨论在上的单调性，再确定函数在区间上的最大值与最小值之差,从而得到，对任意成立.试题解析：1由,得，解得.2,当时,，经检验，满足题意当时，,经检验,满足题意.当且时，,.是原方程的解当且仅当，即;是原方程的解当且仅当，即.于是满足题意的综上，的取值范围为因为，所以函数在区间上单调递增，时,有最小值，由,得.故的取值范围为考试点:1.对数函数的性质；2.函数与方程；.二次函数的性质.2.此题满分1分此题共有个小题,第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.1若具有性质,且,求；

20、若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列,，,判断是否具有性质，并说明理由;3设是无穷数列，已经知道求证:“对任意都具有性质的充要条件为“是常数列.【答案:】1；2不具有性质,理由见解析;3见解析.【解析】试题分析：根据已经知道条件，得到,结合求解即可.2根据的公差为，的公比为,写出通项公式，从而可得通过计算，,，即知不具有性质.从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明. 试题解析：1因为,所以,.于是，又因为,解得.的公差为，的公比为,所以，.,但,，,所以不具有性质.证充分性：当为常数列时,.对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证.必要性:用反证法证明.假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的,使得,但设，取,使得，则，故存在使得.考试点：.等差数列、等比数列的通项公式;2.充要条件的证明;3.反证法. 未经允许 请勿转载