真空中的稳恒磁场解读.ppt

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1、1.掌握磁感应掌握磁感应强度强度的概念。理解毕奥的概念。理解毕奥-萨伐尔定萨伐尔定 律。能计算一些简单问题中的律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。磁感应强度。2.理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安 培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的 概念。能计算简单几何形状载流导体和载流概念。能计算简单几何形状载流导体和载流 平面线圈在磁场中所受的力和力矩。能分析平面线圈在磁场中所受的力和力矩。能分析 点电

2、荷在均匀电、磁场中的受力和运动。点电荷在均匀电、磁场中的受力和运动。一切磁现象都起源于电荷的运动。磁一切磁现象都起源于电荷的运动。磁相互作用归结为运动电荷之间的相互作用相互作用归结为运动电荷之间的相互作用。11.1 磁相互作用磁相互作用 11.1.1 基本磁现象基本磁现象磁性磁性磁极：磁极：两极永远共存；两极永远共存；同号磁极相斥，异号磁极相吸同号磁极相斥，异号磁极相吸。NSSN11.1.2 安培假说安培假说 分子电流观点分子电流观点和磁荷观点和磁荷观点 北极北极 N南极南极 S 规定：各点的切线方向规定：各点的切线方向 B的方向的方向磁感应强度磁感应强度B 11.3.1 磁感应线磁感应线性质

3、性质:(1)磁感应线不会相交；磁感应线不会相交；11.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度磁场磁场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷（磁感应线数密度）（磁感应线数密度）(2)是围绕电流的闭合曲线。是围绕电流的闭合曲线。IBIB大小：大小：11.3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理11.3.2 磁通量磁通量表明表明磁场是无源场磁场是无源场。B通过面元：通过面元：通过曲面：通过曲面：正法线方向由内向外。正法线方向由内向外。对于闭合曲面，规定：对于闭合曲面，规定：11.3.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理11.4 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场11.4.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流元电流

4、元 I d l 应用：取微元；求应用：取微元；求 并分解；计算分量积分并分解；计算分量积分真空磁导率真空磁导率107 NA2和和，求得，求得。dl 载流直导线的磁场载流直导线的磁场对于对于无限长直载流导线，无限长直载流导线，IdBalrPO12：r 与电流正方向的夹角。与电流正方向的夹角。取取得得B 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场XIdldBxrPOR0时时，一段圆弧电流：一段圆弧电流：I11.4.2 安培环路定理安培环路定理表明表明磁场是有旋场。磁场是有旋场。LI1I2I3应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。各电流的正、负各电流的

5、正、负:I与与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。呈右手螺旋时为正值；反之为负值。对于对于真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场:问题的提出：问题的提出：(1)均匀载流长直圆柱导体的磁场分布。均匀载流长直圆柱导体的磁场分布。rR时时，rR时，时，IBOrR取以取以轴线轴线为中为中心的心的圆为圆为安培安培环路环路 磁场分布具有圆柱面对称性，磁场分布具有圆柱面对称性，(2)载流长直螺线管的磁场分布。载流长直螺线管的磁场分布。a取矩形安培环路取矩形安培环路 bcd管内是均匀磁场。管内是均匀磁场。分析磁场的对称性：分析磁场的对称性：管外为零；管内沿轴向。管外为零；管内沿轴向。所以所以(3)载流螺绕环的磁场分布

6、。载流螺绕环的磁场分布。对于对于细细螺绕环螺绕环：取圆形安培环路取圆形安培环路 环外：环外：环内：环内：磁场的分布具有圆对称性：磁场的分布具有圆对称性：，环内是均匀磁场。，环内是均匀磁场。一个以一个以恒定速度恒定速度 v 运动运动的电荷在空间任一场点产生的电荷在空间任一场点产生的电场和磁场之间的关系为的电场和磁场之间的关系为，此式适用于一切速度。，此式适用于一切速度。11.5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场.BvxyzE适用于适用于 的情况。的情况。：只能改变只能改变 v 的方向，不能改变的方向，不能改变 v 的大小。的大小。11.6.1 洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力运动带电粒子所受的磁场力

7、为运动带电粒子所受的磁场力为：11.6 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动运动带电粒子在电磁场中所受的电磁力为：运动带电粒子在电磁场中所受的电磁力为：回旋半径：回旋半径：(1)若若 vB，F=0，(2)若若 vB，F=q vB，匀速率圆周运动。匀速率圆周运动。T、f 与与 R 和和 v无关！无关！带电粒子在带电粒子在均匀均匀磁场中的运动磁场中的运动匀速直线运动。匀速直线运动。回旋周期：回旋周期：回旋频率：回旋频率：粒子沿螺旋线运动！粒子沿螺旋线运动！B磁聚焦磁聚焦(3)若若 v与与 B夹角夹角，螺距：螺距：回旋半径：回旋半径：这就是磁聚焦的原理。应用于磁透镜、电子这就是磁聚焦的原

8、理。应用于磁透镜、电子显微镜等。显微镜等。R和和 h 变化的螺旋运动变化的螺旋运动:当粒子向磁场较强处螺旋前进当粒子向磁场较强处螺旋前进时，它受到的磁场力有一个和时，它受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量这一分量前进方向相反的分量这一分量有可能最终使粒子的前进速度有可能最终使粒子的前进速度 非均匀磁场非均匀磁场：减小到零，并继而沿反方向运动。强度逐渐增减小到零，并继而沿反方向运动。强度逐渐增加的磁场能使粒子发生加的磁场能使粒子发生“反射反射”，因而把这种，因而把这种磁磁场分布叫做场分布叫做磁镜磁镜。用两个电流方向相同的线圈产生一个中间用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，平行

9、于磁场方向的速度分弱、两端强的磁场，平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫电粒子的磁场分布叫磁瓶磁瓶。在在现代研究受控热现代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高温下，所限制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化为气体。上述有固体材料都将化为气体。上述磁约束磁约束就成了就成了达到这种目的的常用方法之一。磁镜装置的缺达到这种目的的常用方法之

10、一。磁镜装置的缺点是总有一部分纵向速度较大的粒子从两端逃点是总有一部分纵向速度较大的粒子从两端逃掉。为掉。为避免这一缺点，目前主要受控热核装置避免这一缺点，目前主要受控热核装置带电粒子的磁约束带电粒子的磁约束中中都采用如图都采用如图(b)所示的环形磁场结构（环形所示的环形磁场结构（环形磁瓶）。磁瓶）。磁磁约束束现象也象也存在于宇宙空存在于宇宙空间中。中。地球的磁地球的磁场是不均是不均匀磁匀磁场：从赤道到：从赤道到地磁的两极磁地磁的两极磁场逐逐渐增增强。因此地磁。因此地磁场是一个天然的磁是一个天然的磁捕集器，它能俘捕集器，它能俘获范范阿仑辐射带阿仑辐射带宇宙射宇宙射线中的中的电子和子和质子形成一

11、个子形成一个带电粒子区粒子区域。域。这一区域叫范一区域叫范阿阿仑辐射射带。它有两。它有两层,内内层在地面上空在地面上空 800 km 到到 4000 km 处，外，外层在在60000km处。处。在范在范阿阿仑辐射射带中的中的带电粒子粒子就就围绕地磁地磁场的磁力的磁力线作螺旋运作螺旋运动而在靠近而在靠近两极两极处被反射回来被反射回来。这样，带电粒子就在范粒子就在范阿阿仑辐射射带中来回振中来回振荡直到由于粒子直到由于粒子间的碰的碰撞而被逐出撞而被逐出为止。有止。有时，由于太阳表面状况，由于太阳表面状况的的变化（如黑子大小的化（如黑子大小的变动），地磁），地磁场的分的分布会受到布会受到严重的影响，而

12、使大量的重的影响，而使大量的带电粒子粒子在两极附近漏掉。光彩在两极附近漏掉。光彩绚丽的极光就是的极光就是这些些漏出的漏出的带电粒子粒子进入大气入大气层时形成的。形成的。(1)回旋加速回旋加速器器11.6.3 带电粒子在电磁场中的运动实例带电粒子在电磁场中的运动实例(2)质谱仪质谱仪(3)霍耳效应霍耳效应BAAI+F洛洛+霍耳电压霍耳电压霍耳系数霍耳系数11.7 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力II=envSBdl磁场对电流元的作用力：磁场对电流元的作用力：该式称为安培定律。该式称为安培定律。所以所以整个载流导线所受的磁场作用力为整个载流导线所受的磁场作用力为 d l 例例11.1

13、求半圆形载流导求半圆形载流导OXYdFR解解lF同理可求得任意平面载流同理可求得任意平面载流取电流元取电流元线在线在均匀均匀磁场中所受的力。磁场中所受的力。，所以，所以 dF=IdlBIdl，BB由于对称，由于对称，导线在均匀磁场中受力导线在均匀磁场中受力 。Pmm=I S=I S n11.8 磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用InnIl1l2OOBF1nl1F2B 线圈所受力偶线圈所受力偶(矩矩)：对任意形状的平面载流线圈对任意形状的平面载流线圈：磁力矩：磁力矩：因为因为在均匀磁场中在均匀磁场中：磁矩磁矩例例11.2亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 在实验室中，常应在实验室中，常应用亥

14、姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，RO1RQ1PO2Q2R试试计计算算两两线线圈圈中中心心处处和和轴轴线线上上中中点点的的磁磁感感应应强强度度。从从计计算算结结果果将将看看到到，这这时时在在两两线线圈圈间间轴轴线线上上中中点点附附近近的的场场强强是是近近似似均匀的。均匀的。解解 设设线线圈圈的的半半径径为为R，各各有有N匝匝，每每匝匝中中的的电电流流均均为为I，且且流流向向相相同同。轴轴线线上上各各点点

15、的的场场强强方方向向均均沿沿轴轴线线向向右右，在在圆圆心心O1、O2处处磁磁感感应强度相等，大小都是应强度相等，大小都是两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P处磁感应强度大小为处磁感应强度大小为此外，在此外，在P点两侧各点两侧各R/4处的处的O1、O2 两点处磁两点处磁感应强度都等于感应强度都等于在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎介乎B0、BP 之间。由此可见，在之间。由此可见，在P点附近轴线点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况如图所上的场强基本上是均匀的，其分布情况如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所示。图中虚线是每个圆形载

16、流线圈在轴线上所O1Q1PQ2O2激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。场强的叠加曲线。例例11.3 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。道磁矩。解解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为动，圆的半径为r，转速为，转速为n。电

17、子的运动相当。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的，圆电流的面积为面积为S=r2，所以相应的磁矩为，所以相应的磁矩为角动量角动量L 电子运动方向与电流方向相反，电子运动方向与电流方向相反，所以所以L和和的方向相反。的方向相反。所以所以 以上结论与量子理论导出的结果相符。由以上结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为它是轨道磁矩的最小单位

18、（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602 10-19C，me=9.11 10-31kg，普朗，普朗克常量克常量h=6.626 10-34Js代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。玻尔磁子。例例11.4 宇宇宙宙射射线线中中的的一一个个质质子子以以速速率率v=1.0107m/s竖竖直直进进入入地地球球磁磁场场内内，估估算算作作用用在在这个质子上的磁

19、力有多大？这个质子上的磁力有多大？解解 在在地地球球赤赤道道附附近近的的地地磁磁场场沿沿水水平平方方向向，靠靠近近地地面面处处的的磁磁感感应应强强度度约约为为B=0.310-4T，已已知知质质子子所所带带电电荷荷量量为为q=1.61019C，按按洛洛仑仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为兹力公式，可算出场强对质子的作用力为这这个个力力约约是是质质子子重重力力(mg=1.610-26N）的的109倍倍，因因此此当当讨讨论论微微观观带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的运运动时，一般可以忽略重力的影响。动时，一般可以忽略重力的影响。例例11.5 一一架架回回旋旋加加速速器器的的振振荡荡频频率率为为

20、12MHz，D形形电电极极的的半半径径为为54cm。求求加加速速氘氘核核（质质量量为为3.310-27kg,带带电电荷荷量量为为1.610-19C）需需要要多多大大的的磁磁感感应应强强度度，氘氘核核的的最最大大动动能能和和最最大大速速度度各为多少各为多少?解解氘核的最大速度为氘核的最大速度为这这个个速速度度和和光光速速相相比比是是比比较较小小的的。如如果果将将电电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子氘核的最大动能为氘核的最大动能为的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对论效应的限制。因而回旋这时必须考虑

21、相对论效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。加速器。例例11.6 把把一一宽宽为为2.0cm，厚厚1.0mm的的铜铜片片，放放在在B=1.5T的的磁磁场场中中，磁磁场场垂垂直直通通过过铜铜片片。如如果果铜铜片片载载有有电电流流200A，求求呈呈现现在在铜铜片片上上下下两侧间的霍耳电势差有多大？两侧间的霍耳电势差有多大？解解 每每个个铜铜原原子子中中只只有有一一个个自自由由电电子子，故故单单位位体体积积内内的的自自由由电电子子数数n即即等等于于单单位位体体

22、积积内内的的原原子子数数。已已知知铜铜的的相相对对原原子子质质量量为为64，1mol铜铜（0.064kg）有有6.01023个个原原子子（阿阿伏伏加加德德罗罗常常数数），铜铜的的密密度度为为9.0103kg/m3，所所以以铜片中自由电子的密度铜片中自由电子的密度铜片中电流为铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有时，霍耳电势差只有22V，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。在半导体中，载流子浓度在半导体中，载流子浓度n远小于金属中自远小于金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电

23、流的数量级约为在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差，则可算出其霍耳电势差约为约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。，用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳电势差霍耳电势差 例例11.7 测定磁感应强度测定磁感应强度常用的实验装置常用的实验装置磁秤如磁秤如图所示，它的一臂下面挂有图所示，它的一臂下面挂有矩形线圈，宽为矩形线圈，宽为b，长为，长为l，共有共有N 匝，线圈的下端放在匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场待测的均匀磁场中中,其平面其平面与磁感应强度垂直，当线圈

24、与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流中通有电流I 时，线圈时，线圈受到受到一向上的作用力，使天平失一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码去平衡，调节砝码m使两臂使两臂达到平衡。用上述数据求待达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。测磁场的磁感应强度。BI作作用用在在两两侧侧直直边边上上的的力力大大小小相相等等，方方向向相相反反，它它们们相相互互抵抵消消。当当天天平平恢恢复复平平衡衡时时，这这个个向向上上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码才能恢，

25、加砝码才能恢复平衡，代入上式得复平衡，代入上式得 解解 由图可见，线圈的底边上受到安培力，由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为方向向上，大小为 。例例11.8 如如图图所所示示,长长方方形形线线圈圈OABC可可绕绕y轴轴转转动动，边边长长l1=6cm、l2=8cm。线线圈圈中中的的电电流流为为10A，方方向向沿沿OABCO，线线圈圈所所在在处处的的磁磁场场是是匀匀强强的的，磁磁感感应应强强度度为为0.02T，方方向向平平行行于于x轴轴。（1）如如果果使使线线圈圈的的平平面面与与磁磁感感应应强强度度成成=30角角，求求此此时时线线圈圈每每边边所所受受的的安安培培力力以以及及线线圈圈

26、所所受受的的磁磁力力矩矩；（2）当当线线圈圈由由这这个个位位置置转转至至平平衡衡位位置置时时，求求磁磁力做的功。力做的功。zxyOABCl2l1IBen OA所受的磁力（沿所受的磁力（沿-z方向）方向）BC所受的磁力（沿所受的磁力（沿z方向）方向）解解 （1 1）设）设为为 与与 之间的夹角之间的夹角CO所受的磁力（沿所受的磁力（沿 y 方向）方向）AB所受的磁力（沿所受的磁力（沿y方向）方向）此此时时线线圈圈所所受受的的磁磁力力矩矩为为OA和和BC两两导导线线所所受的磁力的力矩受的磁力的力矩磁力矩也可按下式计算，磁力矩也可按下式计算，磁力矩使线圈顺时针转动（面对磁力矩使线圈顺时针转动（面对y轴方向看）。轴方向看）。（2 2）线圈在）线圈在=30时时，通过线圈平面的磁通量，通过线圈平面的磁通量所以在这运动过程中磁力做功所以在这运动过程中磁力做功磁力做正功。磁力做正功。线线圈圈转转至至平平衡衡位位置置=90o时时，通通过过线线圈圈平平面面的的磁通量磁通量