单跨静定梁、多跨静定梁受力分析.ppt

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1、静定梁结构的内力分析静定梁结构的内力分析梁的受力变形特点梁的受力变形特点1.1.基本概念基本概念门窗过梁门窗过梁阳台挑梁阳台挑梁P 受力变形特点受力变形特点纵向对称面纵向对称面梁的轴线梁的轴线变形后的轴线变形后的轴线受力特征：受力特征：所受的外力作用在梁的纵向对称平面。所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特征：变形特征：梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。静定梁的基本形式静定梁的基本形式（1）简支梁）简支梁（2）悬臂梁）悬臂梁（3）外伸梁）外伸梁 HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA2.2.截面法求平面弯曲梁的内力截面法求平面弯曲梁的内力ABP

2、1P2KHAAKNKQKMKVA轴力轴力拉为正拉为正剪力剪力使隔离体顺时使隔离体顺时针转动为正针转动为正弯矩弯矩使隔离体上压使隔离体上压下拉为正下拉为正NKQKMK取左边隔离体取左边隔离体mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右边隔离体取右边隔离体NKQKMKBVBP1P2Kx=0力的平衡方程求解力的平衡方程求解NKy=0QKMK=0MK隔离体隔离体(右边右边)HAAKNKQKMKVA隔离体隔离体(左边左边)取左边的好取左边的好实实 例例例例1 1：简支梁如图，试求简支梁如图，试求C C截面的内力。截面的内力。分析：分析：左边隔离体左边隔离体右边隔离体右边隔离体含支座否含支座否区别区

3、别NCQCMCA300C1m1mB300C1mBx=0压力压力y=0MC=0300C1mNCQCMCB逆时针逆时针例例2 2：外伸梁如图，求：外伸梁如图，求D D、B B和和E E截面（左侧和右侧）的内力截面（左侧和右侧）的内力.1.1.左边或右边隔离体左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：分析：都含支座都含支座,先求支座反力先求支座反力2.B2.B、E E截面分左右侧截面分左右侧B B、E E点上有力作用点上有力作用,则左侧则左侧和右侧的隔离体受力不同和右侧的隔离体受力不同AB1m1m1m1mCDE10kNm20kN/m求支座反力求支座反力x=0HA A=0=0MA=03 3VB By=

4、0VA+VB-201-10=0-201-10=0-104-104-10-10-2010.5-2010.5=0=0VB B=20=20VA A=10=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kNm20kN/mkNkN取取ADAD为隔离体为隔离体NDMCQDx=0ND D=0=0y=010-201-10-201-QD D=0=0QD D=-10kN=-10kN1m20kN/mAD10MD=0MD=101-=101-2010.5=0kNm2010.5=0kNmAB10kN1m1m1m1mCDE102010kNm20kN/m（1 1）求）求D D截面的内力截面的内力取取AEAE左左为隔离

5、体为隔离体NE左左ME左左QE左左x=0NE E左左=0=0y=0QE E左左=10-201=-10kN=10-201=-10kNME=0ME E左左=102-2011.5=-10kNm=102-2011.5=-10kNm1020kN/m1mAD1m EAB10kN1m1m1m1mCDE102010kNm20kN/m（2 2）求）求E E左左和和E E右右截面的内力截面的内力取取AEAE右右为隔离体为隔离体NE右右ME右右QE右右x=0NE E右右=0=0y=0QE E右右=10-201=-10 kN=10-201=-10 kNME=0ME E右右=102-2011.5+10=0 kNm=10

6、2-2011.5+10=0 kNm101m20kN/mAD1mE10kNmAB10kN1m1m1m1m10kNmCDE102020kN/m取取B B左左C C为隔离体为隔离体NB左左MB左左QB左左x=0NB B左左=0=0y=0QB B左左=10-20=-10 kN=10-20=-10 kNMB=0MB B左左=-101=-10 kNm=-101=-10 kNmB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kNmCDE102020kN/m（3 3）求）求B B左左和和B B右右截面的内力截面的内力AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kNmCDE1020取取B B右右C C为隔离

7、体为隔离体NB右右MB右右QB右右x=0NB B右右=0=0y=0QB B右右=10 kN=10 kNMB=0MB B右右=-101=-10 kNm=-101=-10 kNmB10kN1mC结论：结论：任一截面上的剪力等于截面以左任一截面上的剪力等于截面以左(或以右或以右)梁上外梁上外力的代数和。力的代数和。任一横截面的弯矩等于此截面以左任一横截面的弯矩等于此截面以左(或以右或以右)梁上梁上的外力对该截面形心力矩的代数和。的外力对该截面形心力矩的代数和。2.2.绘制梁的内力图绘制梁的内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 悬臂梁悬臂梁 简支梁简支梁CxMCQC20kN20kNy=0QC=20 kN

8、A1mBMC=0MC=-20(1-x)kNm00 x11剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程1.1.悬臂梁悬臂梁(1)(1)集中荷载作用集中荷载作用C1-x20kN20kNBQ=20Cx20kN20kNA1mBQ图图(kN)(kN)M图图(kNm)(kNm)AB2020AB注意注意:弯矩图不标正负弯矩图不标正负,标在受拉侧标在受拉侧x=0M=-20 x=1M=02020Q=20M=-20(1-x)20kN20kNA1mBQ图图(kN)(kN)M图图(kNm)(kNm)AB2020AB2020内力图特征内力图特征水平直线水平直线一点一点斜直线斜直线两端点两端点受力特征受力特征仅在杆件端部有集中仅在杆

9、件端部有集中荷载，而荷载，而ABAB间无荷载间无荷载(2)(2)悬臂梁在均布荷载作用下悬臂梁在均布荷载作用下A1mBxC20kN/m20kN/mMCQCC1-xB20kN/m20kN/my=0QC=20(1-x)kNMC=0MC=-20(1-x)(1-x)/200 x11剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程=-10(1-x)2 kNmAC1mx20kN/m20kN/mQC=20(1-x)BMC=-10(1-x)20 x1CM=-10Q图图(kN)(kN)M图图(kNm)(kNm)1010 x=0M=0 x=1Q=20 x=0Q=0 x=12020M=-2.5x=0.52.52.5ABABA1m20

10、kN/m20kN/mBQ图图(kN)(kN)M图图(kNm)(kNm)101020202.52.5ABAB内力图特征内力图特征斜直线斜直线两端点两端点曲线曲线三点（两端点和杆件的中点）三点（两端点和杆件的中点）受力特征受力特征ABAB上有均布的线荷载上有均布的线荷载MCQCy=0QC=0 kNA1mBMC=0MC=-10 kNm0 x1剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程CxC10kN10kNm m10kN10kNm mC1-x(3)(3)悬臂梁在集中力偶作用下悬臂梁在集中力偶作用下MC C=-10kNm=-10kNmAC1mx10kN10kNm mQC C=0kN=0kNB00 x11CQ图图(

11、kN)(kN)M图图(kNm)(kNm)10100 0ABAB3.3.弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系 微分关系微分关系 实例实例1.1.荷载与内力之间的微分关系荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCK JxdxQ(x)Q(x)+d)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+d)+dM(x)y=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxd dQ(x)d dx=q(x)MK=0M(x)-q(x)dxdx/2+Q(x)+dQ(x)dx-M(x)-dM(x)=0dx为无穷小，为无穷小，dx2高阶无穷小高阶无穷小dM(x

12、)Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCK Jxdxq(x)PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)K JxdxPMq(x)xABC剪力图为剪力图为水平直线水平直线1.杆件上无荷载杆件上无荷载 q(x)=0两点两点弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线Q(x)为常数为常数M(x)为为x的一次函数的一次函数一点一点结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)剪力图为剪力图为斜

13、直线斜直线2.杆件上有分布荷载杆件上有分布荷载 q(x)=常数常数弯矩图为弯矩图为二次抛物线二次抛物线Q(x)为为x的一次函数的一次函数M(x)为为x的二次函数的二次函数两点两点三点三点PMq(x)xABC结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)弯矩图为弯矩图为二次抛物线时，二次抛物线时，曲线的性质曲线的性质(1)(1)分布荷载向上分布荷载向上,曲线向上凸曲线向上凸qM(2)(2)分布荷载向下分布荷载向下,曲线向下凸曲线向下凸qMPMq(x)xABC结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)3.3.杆件上某一

14、截面的剪力为杆件上某一截面的剪力为零零 Q=0 弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一弯矩为一极值极值PMq(x)xABCK Jxdx结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM结论结论剪力值无变化剪力值无变化4.4.集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩值弯矩值有突变有突变,突变值等于该集中力偶的数值突变值等于该集中力偶的数值PMq(x)xABCQ(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)结论结论弯矩值无变化弯矩值无变化5.5.集中力作用点集中力作用点剪力值剪力值有突变有突变,突变值等于

15、该集中力的数值突变值等于该集中力的数值dxPPMq(x)xABCK Jxdx小小 结结1.杆件上无分布荷载杆件上无分布荷载定两点定两点弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线定一点定一点剪力图为剪力图为水平直线水平直线剪力图为剪力图为斜直线斜直线2.杆件上有分布荷载杆件上有分布荷载弯矩图为弯矩图为二次抛物线二次抛物线定两点定两点定三点定三点剪力值无变化剪力值无变化3.集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩值弯矩值有突变有突变弯矩值无变化弯矩值无变化4.集中力作用点集中力作用点剪力值剪力值有突变有突变20kN20kN(1)(1)简支梁在简支梁在集中荷载作用下集中荷载作用下A1mB1m分析分析QA QB MA MC

16、 MB 指定截面的内力指定截面的内力a.先求支座反力先求支座反力剪力图：水平线（一点）剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）弯矩图：斜直线（两点）b.AC AC或或CBCB段段 无荷载作用无荷载作用C实实 例例MBQBA无穷小无穷小10QB=-10 kNMB=0 kNmMAQAA无穷小无穷小10QA=10 kNMA=0 kNmMC20kN20kN10101mMC=10 kNm20kN20kN1010A1mB1mC解解M图图(kNm)ACB10101010Q图图(kN)ACB10100 00 0Pa1 14 4Q20kN20kN1010ABC10-10M0010(2)(2)简支梁在简支梁在

17、均布荷载作用下均布荷载作用下AB2mC20kN/m20kN/m分析分析QA QB MA MC MB 指定截面的内力指定截面的内力a.先求支座反力先求支座反力剪力图：剪力图：斜直线斜直线（两两点）点）弯矩图：曲线（三点）弯矩图：曲线（三点）b.AB AB段段 有荷载作用有荷载作用QB=-20 kNMB=0 kNmQA=20 kNMA=0 kNmMC=201-2010.5MC20201m20kN/m20kN/mMC=10 kNm2020A1mB1mC20kN/m20kN/m解：解：Q图图(kN)M图图(kNm)20202020B20kN/m20kN/mABBAA10100 00 0qa2 21 1

18、8 8Q20M0-20010(3)(3)简支梁在简支梁在均布荷载作用下均布荷载作用下ABC分析分析指定截面的内力指定截面的内力a.先求支座反力先求支座反力b.AC AC或或BCBC段段 无荷载作用无荷载作用10kNm1m1mQAMA MC左左 MC右右 MB ABAB段剪力图：水平线（一点）段剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）弯矩图：斜直线（两点）5A1mB1mCMB=0 kNmQA=-5 kNMA=0 kNmMC左左=-5 kNm10kNmMC右右=10-51=5 kNm5MC左左1m55MC右右1m10kNm解：解：Q图图(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mD DM图

19、图(kNm)ABD D5 55 50 00 0Q-5M0-50-55Q图图(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mD DM图图(kNm)ABD D5 55 50 00 0同左同左AB10100 0AB10kNm2m2m例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m分析分析a.先求支座反力先求支座反力x=0VA=72 kNMA=0VB=148 kNy=0HA=014820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/mb.内力图特征内力图特征72剪力图：剪力图：AC段段：直线；：直线；CB段和段和B

20、D段段 斜直线；斜直线；弯矩图：弯矩图：AC段段：斜直线；：斜直线；CB段和段和BD段段 曲线；曲线；14820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m7272Q72-882060QB左左=202+20-148=-8814820kNB左左2mDQB左左20kN/m20kNB右右2mDQB右右20kN/mQB右右=202+20=6014820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72Q图（图（kN）72Q72-882060ABDC7272886020 x14820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m720M1440-80-16A2mC左左72MC左左MC左左=722

21、=144A2mC右右72160kNmMC右右MC右右=722-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72M图（图（kNm）0M1440-80ABDC0144800-161 1qa2 2=160=1601 18 8qa2 2=10=108 8101616014820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m723.6mAC160kNm725.6mMmaxMmax=113.6 kNm4.4.多跨静定梁的内力多跨静定梁的内力 基本概念基本概念 实例实例1.1.基本概念基本概念 定义定义 若若干干根根梁梁用用铰铰相相联联，并并用用若若干干支支座座与与基基础础相相

22、联联而而组成的结构。组成的结构。ABEFCD 几何特点几何特点分为基本部分和附属部分。分为基本部分和附属部分。基本部分基本部分基本部分基本部分附属部分附属部分基本部分：基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。不变性的部分。AB、CD附属部分：附属部分：必须依靠基必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部本部分才能维持其几何不变性的部分分。EFABCDEF层叠图：层叠图：为为了了表表示示梁梁各各部部分分之之间间的的支支撑撑关关系系，把把基基本本部部分画在下层，而把附属部分画在上层，分画在下层，而把附属部分画在上层，ABCDEFABC

23、DEF 受力特点：受力特点：作用在基本部分上的力不传递给附属部分；作用在基本部分上的力不传递给附属部分；P1 1ABCDEFVA AVB B00 受力特点：受力特点：作用在附属部分上的力传递给基本部分。作用在附属部分上的力传递给基本部分。P1 1ABCDEFP1 1EFVA AVB BABVE EVF FCDVC CVD D(1)(1)画层叠图，明确传力关系。画层叠图，明确传力关系。(2)(2)求约束力：先附属部分再基本部分。求约束力：先附属部分再基本部分。(3)(3)作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。内力分析的一般步骤：内力分析的一般步骤：实

24、实 例例40kNA2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2mBCDEFGH80kNm20kN/m分析：分析：几何组成几何组成ABCDEFGH主结构主结构1 1主结构主结构2 2附属结构附属结构1 1附属结构附属结构2 2先附属结构后主结构先附属结构后主结构40kNA2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2mBCDEFGH80kNm20kN/m80kNmVD DVE EVE E=-=-VD=80/4=20BCD40kNVB BVC CEFGHVF FVG G40kNA2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2mBCDEFGH80kNm20kN/mBCDEFGH2040

25、kNVB BVC CVF FVG G2040kNA2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2mBCDEFGH80kNm20kN/mBCD2040kN255AB25MAVA40kNABCDEFGH80kNm20kN/m2555585251520354540Q 图（图（k N）80kNm202000-40 40BCD402552000205000-40-20EFGH55852020AB2550-5002m 2m2m 2m1m1m2m4m2m40kNA-50 0 50 20 0 -40 40 0 -20 -40 0BCDEFGH80kNm20kN/mM 图（图（kNm）505020404020404010