用二分法求方程的近似解课件人教版必修一.ppt

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1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解新教材研讨新教材研讨用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解授课人：高海洋知识探究（一）知识探究（一）:二分法的概念二分法的概念 思考思考:从某水库闸房到防洪指挥部的某从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条一处电话线路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所长的线路，如何迅速查出故障所在？在？如图如图,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点A,B,A,B,BAC6.6.这样每查一次这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半 1.1.首先从中

2、点首先从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时,发现发现ACAC段正常段正常,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE二、方法探究(1)不解方程,如何求方程 的一个正的近似解.(精确到0.1)例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 xy1 203y=x2-2x-1-1分析：分析：设 先画出函数图象的简图，如何进一步有效缩小根所在的区间？如何进一步有效缩小根所在的区间？232.522

3、.52.25第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2 2，3 3）第二步：取第二步：取2 2与与3 3的平均数的平均数2.52.5 第三步：再取第三步：再取2 2与与2.52.5的平均数的平均数2.252.25 如此继续取下去：如此继续取下去：若要求结果精确到若要求结果精确到0.1，则何时停，则何时停止操作？止操作？2 3-+f(2)0 2x132 2.5 3-+f(2)0 2x12.52 2.25 2.5 3-+f(2.25)0 2.25x12.52 2.375 2.5 3-+f(2.375)0 2.375x12.52 2.375 2.4375 3-+f(2.375)0 2.375x1

4、2.4375 2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.4,2.4,此方程的近似解为此方程的近似解为 若要求结果精确到若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？，则何时停止操作？4.21 x二、方法探究函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2

5、.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续二、方法探究(2)能否简述上述求方程近似解的过程能否简述上述求方程近似解的过程?将方程的有根区间对分,然后

6、再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足精度要求的根为止。(3)二分法（二分法（bisection method）：）：像上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection)用二分法

7、求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a).f(x1)0，则此时零点，则此时零点x0(a,x1)若若f(x1).f(b)0，则此时零点，则此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24三、自行探究利用计算器，求方程利用计

8、算器，求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1)解解:(法一法一)画出画出 的图象，的图象，观察图象得，方程观察图象得，方程 有惟有惟一解，记为一解，记为 ，且这个解在区间，且这个解在区间(1,2)内。内。三、自行探究 区间端点函数值区间端点函数值 符号符号 根所在区间根所在区间中点值中点值 中点函数值中点函数值 符号符号 (1,2)f(1)01.5f(1.5)0(1,1.5)f(1)01.25f(1.25)0 (1.25,1.5)f(1.25)01.375f(1.375)0(1.375,1.5)f(1.375)01.4375f(1.4375)0(1.375,1.4375)f(1.375)

9、0 因为因为1.375,1.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为1.4，所以原，所以原方程的近似解为方程的近似解为x1 1.4三、自行探究 (法二）画出法二）画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象，观察的图象，观察图象得，方程图象得，方程2x+x=4有惟一解，记为有惟一解，记为x1，且这个解在区间且这个解在区间(1,2)内。内。例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=2x+3x-

10、7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273函数未命名.gsp图象 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)=2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0（1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得，x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.43

11、75），由于），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行不行,因为不满足因为不满足 f(a)*f(b)0四、归纳总结 用二分法求方程用二分法求方程f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解基本步骤：）近似解基本步骤：1、寻找解所在区间、寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察

12、两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为f(x)=0 的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。四、归纳总结四、归纳总结若若x(a,b),),不妨设不妨设f(a)0,)0)03 3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解 当当x(m,n),),且且m,n根据精确度得到的近似值均为根据精确度得到的近似值均为同一个值同一个值p时，则时，则x p，即求得了，即求得了近似解。近似解。2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间(3)(3)若若f()=0,)=0,则则x=(2)若若f()0,)0,)0,则则x(,b)(1)(1)若若f()0,)0,由由f(a)0

13、,)0,f(0)0(-1，0)-0.5f(-0.5)0,f(-0.5)0f(-0.75)0,f(-0.5)0(-0.75,-0.5)-0.625f(-0.625)0,f(-0.625)0(-0.75,-0.625)-0.6875f(-0.6875)0,f(-0.6875)0f(-0.71875)0,f(-0.6875)0(-0.71875,-0.6875)课堂小结算法算法：如果一种计算方法对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这类问题的求解过程叫做解决这类问题的一种算法。算法特点算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！借助计算器或计算机，用二分法求方借助计算器或计算机，用二分法求方程程0.8x-1=lnx在区间（在区间（0，1）内的近）内的近似解（精确度似解（精确度0.1）1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p100 第第2题题