海洋地球物理探测4海洋重力测量课件.ppt

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1、第四章第四章 海洋重力测量海洋重力测量海洋地球物理探测海洋地球物理探测4.1 4.1 重力场的基本特征重力场的基本特征4.2 4.2 野外测量方法野外测量方法4.3 4.3 重力异常的计算重力异常的计算4.4 4.4 重力资料解释方法重力资料解释方法4.5 4.5 重力法的应用重力法的应用4.1 4.1 重力场的基本特征重力场的基本特征一、地球重力场一、地球重力场 （一）重力与重力加速度（一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位（二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力（三）地球的正常重力二、重力异常二、重力异常 （一）重力异常的概念（一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质（二）重力异常的

2、实质 （三）计算重力异常的基本公式（三）计算重力异常的基本公式 地球质量对它产生的引力为地球质量对它产生的引力为F F，方向大致，方向大致指向地心。指向地心。太阳等其他天体对它产生的引力很微小，太阳等其他天体对它产生的引力很微小，可忽略不计；可忽略不计；物体物体A A随地球自转而引起的惯性离心力为随地球自转而引起的惯性离心力为C C，方向与地球自转轴，方向与地球自转轴NSNS垂直向外。垂直向外。则：则：G G就是重力，方向大致都指向地心。就是重力，方向大致都指向地心。（一）重力与重力加速度（一）重力与重力加速度1 1、重力、重力图图4-1-1 4-1-1 物体的重力示意图物体的重力示意图 地球

3、表面及其附近空间的一切物体都有重量，即物体受重力作地球表面及其附近空间的一切物体都有重量，即物体受重力作用。假设地球表面有一物体用。假设地球表面有一物体A A，其受力如下：，其受力如下：重力的概念：重力的概念：是除该物体之外的地球质量对物体产生的引力和是除该物体之外的地球质量对物体产生的引力和该物体随着地球自转而引起的惯性离心力的合力。该物体随着地球自转而引起的惯性离心力的合力。单位质量的物体在重力场中所受的重力称为重力场强度或单位质量的物体在重力场中所受的重力称为重力场强度或重力加速度，即有：重力加速度，即有：2 2、重力加速度、重力加速度重力加速度重力加速度物体的质量物体的质量 重力加速度

4、的方向与重力相同；重力加速度的方向与重力相同；重力与物体的质量有关，不易反映客观的重力的变化，为便重力与物体的质量有关，不易反映客观的重力的变化，为便于比较重力场中各点重力值的大小，在重力法中采用单位质量在于比较重力场中各点重力值的大小，在重力法中采用单位质量在重力场中所受重力的大小来度量，即重力法中的重力指的是重力重力场中所受重力的大小来度量，即重力法中的重力指的是重力场强度或重力加速度。场强度或重力加速度。有两套单位有两套单位 SISI单位制（国际单位制）：单位制（国际单位制）：重力单位：重力单位：N N，重力加速度：，重力加速度：m/sm/s2 2，1g.u.=101g.u.=10-6-

5、6m/sm/s2 2 为国际重力单位；为国际重力单位；CGSMCGSM绝对单位制：绝对单位制：伽（伽（GalGal）(1cm/s(1cm/s2 2)、毫伽（、毫伽（mGalmGal）、微伽（）、微伽（GalGal）；）；1 Gal=1cm/s1 Gal=1cm/s2 2=10=104 4 g.u.=10 g.u.=103 3mGal=10mGal=106 6Gal Gal；最常用的是毫伽最常用的是毫伽3 3、重力的单位、重力的单位4 4、重力的数学表达式、重力的数学表达式 取直角坐标系，原点位于地心，取直角坐标系，原点位于地心，Z Z轴与地球自转轴重合，轴与地球自转轴重合，X X、Y Y轴在赤

6、道面内。根据万有引力定律，地球质量对其外部任一点轴在赤道面内。根据万有引力定律，地球质量对其外部任一点A(x,y,z)A(x,y,z)处的单位质量所产生的处的单位质量所产生的引力引力为：为：G G为万有引力常量，实验测定其值为为万有引力常量，实验测定其值为6.6726.6721010-11-11mm3 3/(kg/(kgss2 2)；dmdm为地球内部的质量元，坐标为为地球内部的质量元，坐标为 ；为为A A点到点到dmdm的距离。即：的距离。即：为为A A点到点到dmdm方向的单位矢量；方向的单位矢量；MM为地球的质量。为地球的质量。单位质量随地球自转而引起的的单位质量随地球自转而引起的的惯性

7、离心力惯性离心力C C为：为：为地球自转角速度；为地球自转角速度；为自转轴到为自转轴到A A点的矢径；点的矢径；距离距离大小为大小为；方向由自转轴过方向由自转轴过A A点向外。点向外。abcrcr 为便于计算，用沿为便于计算，用沿X X，Y Y，Z Z三个坐标轴方向的分量来表三个坐标轴方向的分量来表示重力。引力示重力。引力F F与与X X、Y Y、Z Z三个坐标轴夹角的方向余弦为：三个坐标轴夹角的方向余弦为：图图4-1-2 4-1-2 计算地球重力坐标系计算地球重力坐标系 惯性离心力惯性离心力C C的方向余弦为：的方向余弦为：引力和惯性离心力在引力和惯性离心力在X X、Y Y、Z Z三个坐标轴

8、方向的分量为：三个坐标轴方向的分量为：则重力在则重力在X X、Y Y、Z Z三个坐标轴方向的分量为：三个坐标轴方向的分量为：重力的大小为：重力的大小为：重力的方向为：重力的方向为：与过该点的水平面内法线方向一致，即一般与过该点的水平面内法线方向一致，即一般所说的铅垂方向。所说的铅垂方向。地球质量地球质量M=5.976M=5.97610102424KgKg，半径，半径R=6371kmR=6371km的正球体：估算地的正球体：估算地球引力值为球引力值为9.8m/s9.8m/s2 2。赤道上惯性离心力最大，约。赤道上惯性离心力最大，约0.0339 m/s0.0339 m/s2 2，约为，约为引力的引

9、力的1/3001/300，所以地球质量的引力是重力的主要部分。，所以地球质量的引力是重力的主要部分。4.14.1重力场的基本特征重力场的基本特征一、地球重力场一、地球重力场 （一）重力与重力加速度（一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位（二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力（三）地球的正常重力二、重力异常二、重力异常 （一）重力异常的概念（一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质（二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式（三）计算重力异常的基本公式 (二二).).重力场与重力位重力场与重力位1 1、重力场的概念、重力场的概念重力场的概念：重力场的概念：地球内部（地心处除外）、地

10、球表面及附近空地球内部（地心处除外）、地球表面及附近空间存在重力作用的范围称为地球重力场。它是空间中的一种力或间存在重力作用的范围称为地球重力场。它是空间中的一种力或力场，是引力场和惯性离心力场的合成场。力场，是引力场和惯性离心力场的合成场。2 2、重力位、重力位重力位：重力位：单位质量的质点从无穷远移到空间中某一点时引力单位质量的质点从无穷远移到空间中某一点时引力所做的所做的“功功”，等于引力位，等于引力位+离心力位。离心力位。引力位：引力位：离心力位：离心力位：重力位：重力位：位函数的特点：位函数的特点：力位函数力位函数R R 沿任意方向的方向导数就等于力在该方向的投影。沿任意方向的方向导

11、数就等于力在该方向的投影。设某一方向设某一方向 ，其方向余弦为：，其方向余弦为：则力则力 在在 方向的投影就是方向的投影就是 的三个分量的三个分量 沿该方向沿该方向的投影之和，即：的投影之和，即：力位函数在该方向的方向导数为：力位函数在该方向的方向导数为：重力位函数的表达式重力位函数的表达式 重力位对重力位对x,y,zx,y,z的偏导数，就等于重力在各个坐标轴方向的分的偏导数，就等于重力在各个坐标轴方向的分力，即：力，即：重力位沿某个方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。重力位沿某个方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。重力位的导数的物理意义重力位的导数的物理意义一阶导数：一阶导数：WWx x

12、，WWy y，WWz z表示重力场在各坐标轴上的分量；表示重力场在各坐标轴上的分量；二阶导数：二阶导数：WWxxxx，WWyyyy，WWzzzz，WWyzyz=W=Wzyzy，WWxyxy=W=Wyxyx，WWxzxz=W=Wzxzx表示表示重力分量在相应坐标轴上的空间变化率。如：重力分量在相应坐标轴上的空间变化率。如：WWxxxx表示表示g gx x在在x x方向的方向的变化率；依次类推；变化率；依次类推；3 3、重力等位面与地球的形状、重力等位面与地球的形状（1 1）当）当垂直时，则：垂直时，则：积分后得到：积分后得到：与与重力等位面：重力等位面：重力位处处相等的曲面。该面处处与重力方向重

13、力位处处相等的曲面。该面处处与重力方向垂直，垂直，测量学上称作水准面测量学上称作水准面。大地水准面：大地水准面：重力等位面有无限多个，其中与平均海面重合重力等位面有无限多个，其中与平均海面重合的重力等位面称为大地水准面。的重力等位面称为大地水准面。通常作为大地测量中的零高程面。通常作为大地测量中的零高程面。空间的一个曲面空间的一个曲面平行时，则：平行时，则：也可表示为：也可表示为：（2 2）当）当可见：可见：等位面上的重力值不相等，等位面上的重力值不相等，g g大的地方，等位面间距小，密集；大的地方，等位面间距小，密集；g g小的地方，等位面间距大，稀疏；小的地方，等位面间距大，稀疏；与与或或

14、相邻两个等位面重力位之差，是一个常数相邻两个等位面重力位之差，是一个常数相邻两个等位面之间的距离相邻两个等位面之间的距离重力等位面的特点：重力等位面的特点：（1 1）任意一点的重力垂直于通过该点的重力位水准面。）任意一点的重力垂直于通过该点的重力位水准面。（2 2）等位面之间不一定平行，且既不相交也不相切，无限接近）等位面之间不一定平行，且既不相交也不相切，无限接近的两个重力等位面之间的距离与重力大小成反比。的两个重力等位面之间的距离与重力大小成反比。重力等位面特征示意图重力等位面特征示意图大地水准面形状大地水准面形状地球的形状：将大地水准面作为地球的基本形状，是一个不规则形地球的形状：将大地

15、水准面作为地球的基本形状，是一个不规则形 状的球体。状的球体。4.1 4.1 重力场的基本特征重力场的基本特征一、地球重力场一、地球重力场 （一）重力与重力加速度（一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位（二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力（三）地球的正常重力二、重力异常二、重力异常 （一）重力异常的概念（一）重力异常的概念 （二）重力异常的实质（二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式（三）计算重力异常的基本公式 （三）地球的正常重力（三）地球的正常重力1 1、重力的变化、重力的变化 三百年前，法国里歇就发现地面上的重力加速度不是恒定的。重力的三百年前，法国里歇就发现地面上的

16、重力加速度不是恒定的。重力的变化包括：变化包括：不同测点位置的空间变化；不同测点位置的空间变化；同一测点重力值随时间的变化；同一测点重力值随时间的变化；引起重力空间变化的因素是：引起重力空间变化的因素是：-地球不是一个正球体，近似于两极压缩的扁球体，且地表起伏不地球不是一个正球体，近似于两极压缩的扁球体，且地表起伏不平。这引起平。这引起6000mGal6000mGal的重力变化；的重力变化；-地球绕一定的轴自转，引起地球绕一定的轴自转，引起3400mGal3400mGal的重力变化；的重力变化；-地下物质密度分布不均匀能引起几百毫伽的重力变化。地下物质密度分布不均匀能引起几百毫伽的重力变化。引

17、起重力时间变化的因素是：引起重力时间变化的因素是：-太阳、月亮等天体引起的重力变化，具有一定的周期性，称为潮汐太阳、月亮等天体引起的重力变化，具有一定的周期性，称为潮汐变化，大小可达变化，大小可达3g.u3g.u.；-地球形状的变化和地下物质运动等引起的变化为非周期性的，变化地球形状的变化和地下物质运动等引起的变化为非周期性的，变化大小不超过大小不超过1g1g.u.u.。正常重力位：正常重力位：在正常地球的假设条件下，根据椭球体的形状、大在正常地球的假设条件下，根据椭球体的形状、大小、质量、密度、自转的角速度以及各点位置等可计算正常地球的重力小、质量、密度、自转的角速度以及各点位置等可计算正常

18、地球的重力位，称为正常重力位。位，称为正常重力位。正常水准面：正常水准面：正常重力场中的等位面称为正常水准面。正常重力场中的等位面称为正常水准面。正常重力值：正常重力值：此时求得的相应重力值称为正常重力值。此时求得的相应重力值称为正常重力值。2 2、正常重力场与正常重力、正常重力场与正常重力 正常重力场：正常重力场：就是假设一个形状和质量分布都很规则的匀速就是假设一个形状和质量分布都很规则的匀速旋转的物体所产生的重力场，这个物体被称为旋转的物体所产生的重力场，这个物体被称为正常地球。正常地球。正常重力正常重力场是实际地球重力场的一个近似。场是实际地球重力场的一个近似。大地水准大地水准面形状面形

19、状 正常地球的假设条件：正常地球的假设条件：（1 1）正常地球是表面光滑的椭球体；）正常地球是表面光滑的椭球体；（2 2）内部的密度分布是均匀的；或者）内部的密度分布是均匀的；或者成层分布且各层的密度是均匀的；成层分布且各层的密度是均匀的；（3 3）各层界面都是共焦点的旋转椭球面；）各层界面都是共焦点的旋转椭球面；3 3、正常重力公式、正常重力公式 确定正常重力位的方法确定正常重力位的方法:条件：条件：旋转椭球体椭球面的形状、内部质量分布、自旋转椭球体椭球面的形状、内部质量分布、自转角速度已知；转角速度已知；方法：方法：采用数学方法求出位函数采用数学方法求出位函数 对位函数沿等位对位函数沿等位

20、面曲率半径方向求取一次导数。面曲率半径方向求取一次导数。由正常重力位推算得到的正常椭球面（水准椭球面）上由正常重力位推算得到的正常椭球面（水准椭球面）上的重力公式称为正常重力公式。基本形式为：的重力公式称为正常重力公式。基本形式为：计算点的地理计算点的地理纬度处的正常纬度处的正常重力值；重力值；赤道重力值；赤道重力值；两极重力值；两极重力值；地球的力学扁率；地球的力学扁率；地球扁率；地球扁率；地理纬度；地理纬度；如何确定上式中的如何确定上式中的 三个参数的数值，是多年来世界上三个参数的数值，是多年来世界上大地测量学家和地球物理学家关注的问题之一。不同学者所采用的大地测量学家和地球物理学家关注的

21、问题之一。不同学者所采用的参数值不同，得到不同的计算正常重力值公式，其中比较常用的有：参数值不同，得到不同的计算正常重力值公式，其中比较常用的有：（1 1）1901-19091901-1909年赫尔默特公式：多用于测绘部门，年赫尔默特公式：多用于测绘部门，2020世纪世纪8080年代后年代后全国使用；全国使用；（2 2）19301930年卡西尼国际正常重力公式：多用于勘探部门年卡西尼国际正常重力公式：多用于勘探部门（3 3）19791979年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公式：年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公式：地球的正常重力是人们根据研究需要而确定的，反映的是理想地

22、球的正常重力是人们根据研究需要而确定的，反映的是理想化条件下地球表面重力变化的基本规律，不同学者计算出的正常重化条件下地球表面重力变化的基本规律，不同学者计算出的正常重力值还有所区别，所以它不是客观上存在的确切的正常重力场；力值还有所区别，所以它不是客观上存在的确切的正常重力场；正常重力值只与计算点的纬度有关，在赤道处最小，两极处正常重力值只与计算点的纬度有关，在赤道处最小，两极处最大，二者相差最大，二者相差5*105*104 4g.u.g.u.；正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度4545度处达到最大，度处达到最大，而在赤道和两极处为零（正常重力场的水平梯

23、度）；而在赤道和两极处为零（正常重力场的水平梯度）；4 4、正常重力场的基本特征、正常重力场的基本特征 研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约为为-3.086 g.u./m-3.086 g.u./m（正常重力场的垂直梯度）；（正常重力场的垂直梯度）；12344.14.1重力场的基本特征重力场的基本特征一、地球重力场一、地球重力场 （一）重力与重力加速度（一）重力与重力加速度 （二）重力场与重力位（二）重力场与重力位 （三）地球的正常重力（三）地球的正常重力二、重力异常二、重力异常 （一）重力异常的概念（一）重力异常的概念 （二）

24、重力异常的实质（二）重力异常的实质 （三）计算重力异常的基本公式（三）计算重力异常的基本公式 重力法中，将由地下岩石、密度分布不均匀所引起的重力的重力法中，将由地下岩石、密度分布不均匀所引起的重力的变化，或地质体与围岩密度差异引起的重力变化称为重力异常。变化，或地质体与围岩密度差异引起的重力变化称为重力异常。实测重力值中，包含了正常重力值及重力异常值两部分。因此，实测重力值中，包含了正常重力值及重力异常值两部分。因此，某点的重力异常也可以定义为实测重力值与正常重力值之差。某点的重力异常也可以定义为实测重力值与正常重力值之差。（一）重力异常的概念（一）重力异常的概念二、重力异常二、重力异常实测重

25、力值，实测重力值，各种校正值，各种校正值，正常重力值正常重力值（二）重力异常的实质（二）重力异常的实质剩余密度：剩余密度：研究对象的密度研究对象的密度 与围岩的密度与围岩的密度 0 0之差。之差。剩余质量：剩余质量：0 0与研究对象的体积与研究对象的体积V V之积。之积。由万有引力定律可知，存在比正常质量分布多余或不足的质由万有引力定律可知，存在比正常质量分布多余或不足的质量时（量时（MM），引力大小将会发上变化，进而使重力值改变。），引力大小将会发上变化，进而使重力值改变。讨论地球正常重力值的目的就在于从实测重力值中减去密度讨论地球正常重力值的目的就在于从实测重力值中减去密度均匀条件下的正常

26、重力值的变化，获得由地下地质体剩余质量所均匀条件下的正常重力值的变化，获得由地下地质体剩余质量所引起的重力异常。引起的重力异常。-当当A A点附近的地下有一密度为点附近的地下有一密度为 的的地质体时，假设其体积为地质体时，假设其体积为V V，则这个，则这个地质体相对于围岩便有一个剩余密度地质体相对于围岩便有一个剩余密度 -0 0，剩余质量为，剩余质量为M=M=V V；-当当 0 0时，剩余密度为正，引起时，剩余密度为正，引起正的重力异常。正的重力异常。-当当 0 0时，剩余密度为负，引起负时，剩余密度为负，引起负的重力异常。的重力异常。假设在大地水准面上的假设在大地水准面上的A A点进行观测，

27、令地下岩石的密点进行观测，令地下岩石的密度均匀分布，且都为度均匀分布，且都为 0 0。正常重力为。正常重力为 。重力异常与剩余质量引力重力异常与剩余质量引力关系示意图关系示意图 假设球体在假设球体在A A点引起的引力为点引起的引力为 ，则，则A A点的重力点的重力 应为应为 与与 的矢量和：的矢量和：的值：数量级在的值：数量级在10107 7g.u.g.u.；的值：最大仅达的值：最大仅达10103 3g.u.g.u.；与与 的方向相差甚微，因而在的方向相差甚微，因而在A A点点的重力异常为：的重力异常为：图图2.4 2.4 重力异常实质示意图重力异常实质示意图为剩余质量所引起的引力与重力之间的

28、夹角为剩余质量所引起的引力与重力之间的夹角 如果存在多个地质体，某一测点处的重如果存在多个地质体，某一测点处的重力异常是各个地质体在这个测点上引起的引力异常是各个地质体在这个测点上引起的引力异常在力异常在铅垂方向的叠加。铅垂方向的叠加。重力异常就是剩余质量所产生的引力在重力异常就是剩余质量所产生的引力在重力方向或者铅垂方向的分量，重力方向或者铅垂方向的分量，即即重力异常重力异常实质上就是引力异常。实质上就是引力异常。重力异常实质示意图重力异常实质示意图 1 1、计算思路：、计算思路：首先根据牛顿万有引力公式计算地质体的剩首先根据牛顿万有引力公式计算地质体的剩余质量所引起的引力位；余质量所引起的

29、引力位；再求出引力位沿重力方向的导数，得到再求出引力位沿重力方向的导数，得到重力异常。重力异常。（三）计算重力异常的基本公式（三）计算重力异常的基本公式 2 2、计算公式的推导：、计算公式的推导：以以地面某点作为原点坐标，地面某点作为原点坐标，Z Z轴铅垂轴铅垂向下，即沿重力方向，向下，即沿重力方向，X X、Y Y轴在轴在水平面内。若地质体与围岩的密水平面内。若地质体与围岩的密度差（度差（即剩余密度）即剩余密度）为为 ，地质体，地质体内某一体积元内某一体积元dvdv=ddd=ddd，其坐标，其坐标为（为（，），它的剩余质量为），它的剩余质量为dmdm。则：。则：O OX XY YZ Z 令计算

30、点令计算点A A坐标为（坐标为（x,y,z)x,y,z)，剩余质量元到剩余质量元到A A点的距离为：点的距离为：地质体的剩余质量对地质体的剩余质量对A A点的单位质量所产生的引力位为：点的单位质量所产生的引力位为：其中，其中，为地质体的体积。为地质体的体积。因为选择了因为选择了Z Z的方向就是重力的方向，所以重力异常就是剩余质的方向就是重力的方向，所以重力异常就是剩余质量的引力位沿量的引力位沿Z Z方向的导数，即：方向的导数，即：二度地质体计算公式：二度地质体计算公式：二度地质体是指地质体的形状和埋深二度地质体是指地质体的形状和埋深沿某一水平方向均无变化，且沿该方向是无限延伸的。沿某一水平方向

31、均无变化，且沿该方向是无限延伸的。如果上式中如果上式中Y Y 轴作为二度地质体的延伸方向，轴作为二度地质体的延伸方向，的积分范围为的积分范围为-到到+，并令，并令y=0y=0，就可得到沿，就可得到沿X X方向剖面上计算二度体重力异常的基本公式。方向剖面上计算二度体重力异常的基本公式。当剩余当剩余密度是均匀时，则可提到积分符号之外。即有：密度是均匀时，则可提到积分符号之外。即有：式中，式中，S S为二度体的横截面积。为二度体的横截面积。计算重力异常垂向梯度或重力垂向梯度异常的基本公式为：计算重力异常垂向梯度或重力垂向梯度异常的基本公式为：计算重力异常水平梯度或重力水平梯度异常的基本公式：计算重力异常水平梯度或重力水平梯度异常的基本公式：计算重力异常的垂向二次导数或重力二次导数异常计算重力异常的垂向二次导数或重力二次导数异常的基本公式为：的基本公式为：