数学分类讨论课件.ppt
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1、 一:产生分类讨论的原因:一:产生分类讨论的原因:(1)由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论;)由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论;(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论;)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论;(3)由于图形的不确定性引起的讨论;)由于图形的不确定性引起的讨论;(4)由于题目含有字母而引起的讨论。)由于题目含有字母而引起的讨论。二:分类时必须遵守下列两个原则:二:分类时必须遵守下列两个原则:(1)是要有分类意识,善于从问题的情景中抓住分类对象;)是要有分类意识,善于从问题的情景中抓住分类对象;(2)是要找出科学合理的分类标准,应答满足互斥无漏
2、最简原则。)是要找出科学合理的分类标准,应答满足互斥无漏最简原则。三:分类讨论问题解答步骤:三:分类讨论问题解答步骤:(1):确定分类对象与标准;:确定分类对象与标准;(2):合理分类(不重不漏);:合理分类(不重不漏);(3):分类讨论;:分类讨论;(4):归纳汇总。:归纳汇总。中中考考数数学学分分类类讨讨论论专专题题1:分式方程无解的分:分式方程无解的分类讨论问题类讨论问题 例例题题1:(2011武汉)解:去分母,得:猜想:把猜想:把“无解无解”改改为为“有增根有增根”如何解?如何解?例例题题2:(2011郴州)2:“一元二次一元二次”方程系数的分方程系数的分类讨论问题类讨论问题例例题题3
3、:(:(2010上海)已知方程上海)已知方程有有实实数根,求数根,求m的取的取值值范范围围。时,即m=0时,方程为一元一次方程x+1=0,有实数根x=1.当时,方程为一元二次方程,根据有实数根的条件得:,且综(1)(2)得,1.当 例例题题4:(2011益阳)当m是什么整数时,关于x的一元二次方程与的根都是整数。解:因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0,即,同理,且又因为m为整数 (1)当m=1时,第一个方程的根为 不是整数,所以m=1舍去。(2)当m=1时,方程1、2的根均为整数,所以m=1.例例题题5:已知关于的一元二次方程 有实数根,则的取值范围是:常见病症:(很多同学会从(2)直接
4、开始而且会忽略 总结:字母系数的取值范围是否要讨论,要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种:(1)前置式,即“二次方程”;(2)后置式,即“两实数根”。这都是表明是二次方程,不需要讨论,但切不可忽视二次项系数不为零的要求,本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。的条件)ABC3:三角形、:三角形、圆圆等几何等几何图图形相关量求解的分形相关量求解的分类讨论问题类讨论问题 例例题题6:(2011青海)方程例例题题9:(2011四校联考)一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为:60cm或120cm 的两
5、个根是等腰三角形的 底和腰,则这个三角形的周长为()12 12或15 15 不能确定 例例题题7:(2011武汉)三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的 高为12cm,求此三角形的面积。(54或84)例例题题8:(2011湘西)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为4,则另一 圆的半径为:3或11.4:动点问题的分类分类讨论问题:动点问题的分类分类讨论问题 4.1:常见平面问题中动点问题的分类讨论;:常见平面问题中动点问题的分类讨论;例题例题10:(2011永州)正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A
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