第五章气体内的运输过程.ppt

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1、气体内的输运过程气体内的输运过程 输运过程输运过程最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程输运过程系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种介绍三种输运过程的基本规律：输运过程的基本规律：

2、粘滞现象粘滞现象热传导热传导扩散扩散氮气分子在氮气分子在270C时的平均时的平均速率为速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。气体分子的速度虽然很大，但前进中气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。的路程非常曲折。气体分子气体分子平均速率平均速率51 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型一、分子间碰撞与无引力的弹性

3、刚球模型要考虑分子的体积了！在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的的位移大小比它的路程小得多位移大小比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移量位移量/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子自由程分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。二、平均碰撞频率和平均自由程二、平均碰撞频率和平均自由程 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平

4、均自由程和平均碰撞次数。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假假定定平均碰撞次数平均碰撞次数A ddduu每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以平均相对速率以平均相对速率 运动，运动，其余分子都静止。其余分子都静止。A ddduu球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子t 时间内时间内:一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞 被称为碰撞截面被称为碰撞截面分子分子A经过路程为经过路程为相应

5、圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数实际上一切分子都在实际上一切分子都在运动运动单位时间内分子单位时间内分子A经过路程为经过路程为单位时间内单位时间内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程与分子的与分子的有效直径有效直径的平方和的平方和分子数密度分子数密度成反比成反比当温度恒定时当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比平均自由程与气体压强成反比平均自由程平均自由程 平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系1 710-810-7 0.7（灯泡内）（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）（几百公里高空）T=273K：p

6、(atm)(m)在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气例例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5 10-10m。已知。已知空气的平均分子量为空气的平均分子量为29。解：解：已知已知空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下空气分子在标准状态下的平均速率的平均速率 52 粘滞粘滞粘滞粘滞现现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律及其微律及其微律及其微律及其微观观解解解解释释1、层流、层流在

7、流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为为层流层流。2、湍流、湍流 流体的不规则运动。流体的不规则运动。3、稳恒层流中的、稳恒层流中的粘滞现象粘滞现象内摩擦现象内摩擦现象u=u（z）内摩擦内摩擦流体内各部分流动速度不同时流体内各部分流动速度不同时,就发生就发生内摩擦现象内摩擦现象.相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为内摩内摩擦力擦力,也叫也叫粘滞力粘滞力.流体沿流体沿x方向流速是方向流速是z的函数的函

8、数流速梯度流速梯度流速梯度流速梯度沿沿z方向所出现的流速方向所出现的流速空间变化率空间变化率。4、牛顿粘滞定律：、牛顿粘滞定律：由于流速不均匀，由于流速不均匀，A部分受到部分受到B部分的一部分的一个平行与个平行与x 轴的力，方轴的力，方向沿向沿x轴正方向，大小轴正方向，大小与接触面积及速度梯度与接触面积及速度梯度有关。有关。为粘滞系数为粘滞系数它的单位是它的单位是N.s.m-2液体内的粘滞力主要起源于分子间的相互作用力，但气体分子液体内的粘滞力主要起源于分子间的相互作用力，但气体分子之间的相互作用力很弱。那么气体的粘滞现象是什么引起的？之间的相互作用力很弱。那么气体的粘滞现象是什么引起的？气体

9、的内摩擦气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中的现象在微观上是分子在热运动中的输运定输运定向动量向动量的过程的过程.也就是分子在热运动中也就是分子在热运动中通过通过dSdS面交换定面交换定向动量向动量的结果的结果.可认为气体处于平衡态可认为气体处于平衡态宏观流速宏观流速分子热运动平均速率分子热运动平均速率如果如果在在dt时间内从下向上垂直越过时间内从下向上垂直越过dS面的面的平均气体分子数平均气体分子数:分子数密度分子数密度根据分子热运动的各向同性根据分子热运动的各向同性,总分子中平均有总分子中平均有1/6 1/6 的分子的分子从下向上垂直越过从下向上垂直越过dSdS面面.它们离它们离dS面

10、的平均距离为平均自由程面的平均距离为平均自由程 ,所以所以在在dt时间内时间内,由于分子热运动由于分子热运动从下向上从下向上带过带过dS面的定向面的定向动量等于分子处于动量等于分子处于 的定向动量的定向动量这些分子是经过最后一次碰撞越过这些分子是经过最后一次碰撞越过dS面的面的,假定假定1：等几：等几率率假定假定2：一次碰撞一次碰撞同化同化处的定向动量处的定向动量同理同理,在在dtdt时间内时间内,由于分子热运动由于分子热运动从上向下从上向下带过带过dSdS面的定向动量面的定向动量可得可得dSdS面上方气体的定向动量增量面上方气体的定向动量增量内摩擦力内摩擦力热传导热传导(heat condu

11、ction)53 热传导现热传导现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律及其微律及其微律及其微律及其微观观解解解解释释 当系统内各部分的温度不均匀时，由于温差而产生的当系统内各部分的温度不均匀时，由于温差而产生的热量传递现象。热量传递现象。傅立叶定律：傅立叶定律：在在dtdt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度和面积元成正比。度梯度和面积元成正比。热导率恒为正值，热导率恒为正值，负号表示热量沿温度减小的方向输运。负号表示热量沿温度减小的方向输运。温度梯度

12、温度梯度温度梯度温度梯度表示流体中温度沿表示流体中温度沿z轴方轴方向的空间变化率。向的空间变化率。忽略温差引起的扩散现象，假定忽略温差引起的扩散现象，假定dS两侧交换的分子数是对等的。两侧交换的分子数是对等的。dt时间内交换的分子对数为：时间内交换的分子对数为：根据能均分定理，根据能均分定理，dS两侧分子的热运动的平均能量分别为：两侧分子的热运动的平均能量分别为：气体热传导系数的导出气体热传导系数的导出每交换一对分子输运的热量为：每交换一对分子输运的热量为：dt时间内输运的热量为：时间内输运的热量为：用温度梯度表示温度差：用温度梯度表示温度差：与傅立叶定律对比：与傅立叶定律对比：可得：可得：热

13、导率热导率气体定容比热气体定容比热2）适用于温度梯度较小，满足）适用于温度梯度较小，满足dL条件的理想气体。条件的理想气体。气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的输运热运输运热运动能量动能量的过程的过程.微观解释微观解释1）与气体密度、平均自由程、平均速率及定体比热成正比。）与气体密度、平均自由程、平均速率及定体比热成正比。讨论讨论扩散扩散(diffusion)物体内各部分的密度不均匀时，由于分物体内各部分的密度不均匀时，由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区域迁移的现象。域迁移的现象

14、。密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度表示气体的密度沿表示气体的密度沿x 轴方向的空轴方向的空间变化率。间变化率。在在dtdt时间内，通过时间内，通过dSdS传递的质量传递的质量54 扩扩散散散散现现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律及其微律及其微律及其微律及其微观观解解解解释释自扩散与互扩散自扩散与互扩散互扩散：互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均 匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。自扩散：自扩散：两种分子质量和有效直径基本相同的气体的扩散，两种分子质量和有效直径基本

15、相同的气体的扩散，是互是互扩散的一种特例。如：某种元素与其同位素组成的系统。扩散的一种特例。如：某种元素与其同位素组成的系统。斐克定律斐克定律 这里这里D为扩散系数为扩散系数，单位，单位m2s-1,扩散系数的大小表征了扩扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。散过程的快慢。气体扩散系数的导出气体扩散系数的导出扩散现象的微观解释扩散现象的微观解释考虑自扩散过程：两种不同考虑自扩散过程：两种不同颜色代表某种元素及其同位颜色代表某种元素及其同位素。通过素。通过dS面面dt时间交换的时间交换的分子数相同，但包含的两种分子数相同，但包含的两种分子的分子的比例不同比例不同。如果只观察一种分子的运动如果只观察一

16、种分子的运动情况，则交换的分子数是不情况，则交换的分子数是不相等的，分别为：相等的，分别为：这种不等导致了这种不等导致了这种不等导致了这种不等导致了质量质量质量质量的输运：的输运：的输运：的输运：即：即：即：即：用密度梯度表示：用密度梯度表示：用密度梯度表示：用密度梯度表示：与斐克定律相比有：与斐克定律相比有：与斐克定律相比有：与斐克定律相比有：扩散系数扩散系数满足满足dL条件的理想气体。条件的理想气体。气体内的扩散在微观上是分子在热运动中气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量输运质量的过程的过程.微观解释微观解释555 5 三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较三种输运现象的讨论及理

17、论与实验结果的比较三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较一、三种输运现象的共性一、三种输运现象的共性一、三种输运现象的共性一、三种输运现象的共性 存在某种物理量的不均匀性（梯度），输运过程的进存在某种物理量的不均匀性（梯度），输运过程的进存在某种物理量的不均匀性（梯度），输运过程的进存在某种物理量的不均匀性（梯度），输运过程的进行方向是消除这种不均匀性。一旦达到均匀状态，输行方向是消除这种不均匀性。一旦达到均匀状态，输行方向是消除这种不均匀性。一旦达到均匀状态，输行方向是消除这种不均匀性。一旦达到均匀状态，输运过程即告结束。运过程即告结束。运过程即告结

18、束。运过程即告结束。平均速率和平均碰撞频率决定输运过程进行的快慢，平均速率和平均碰撞频率决定输运过程进行的快慢，平均速率和平均碰撞频率决定输运过程进行的快慢，平均速率和平均碰撞频率决定输运过程进行的快慢，碰撞阻碍输运过程的进行。碰撞阻碍输运过程的进行。碰撞阻碍输运过程的进行。碰撞阻碍输运过程的进行。微观上：三个系数均含有微观上：三个系数均含有 与平均速度与平均速度平方成正比，与碰撞频率成反比。平方成正比，与碰撞频率成反比。二、理论与实验结果比较二、理论与实验结果比较二、理论与实验结果比较二、理论与实验结果比较理论上，三个系数与系统微观量的统计平均值之间的理论上，三个系数与系统微观量的统计平均值

19、之间的关系为：关系为：式中式中、m与气体种类有关，与气体种类有关，T、P为体系状态参量。为体系状态参量。粘滞系数粘滞系数导热系数导热系数扩散系数扩散系数与与P无无关关！实验数据表明：实验数据表明：实验数据表明：实验数据表明：和和和和 约与约与约与约与T T0.70.7成正比，成正比，成正比，成正比，DD与与与与T T1.752.01.752.0成正比，成正比，成正比，成正比，都比理论值大。都比理论值大。都比理论值大。都比理论值大。而通过实验测定而通过实验测定而通过实验测定而通过实验测定、D D 后，分别计算分子的碰撞截面后，分别计算分子的碰撞截面后，分别计算分子的碰撞截面后，分别计算分子的碰撞

20、截面，对同一种分子得到的数值却不一样。，对同一种分子得到的数值却不一样。，对同一种分子得到的数值却不一样。，对同一种分子得到的数值却不一样。理论与实验结果有偏差的原因：理论与实验结果有偏差的原因：理论与实验结果有偏差的原因：理论与实验结果有偏差的原因：忽略了分子间的引力作用；忽略了温度对分子有效直径的影忽略了分子间的引力作用；忽略了温度对分子有效直径的影忽略了分子间的引力作用；忽略了温度对分子有效直径的影忽略了分子间的引力作用；忽略了温度对分子有效直径的影响；对非平衡态使用了平衡态才成立的公式等。响；对非平衡态使用了平衡态才成立的公式等。响；对非平衡态使用了平衡态才成立的公式等。响；对非平衡态

21、使用了平衡态才成立的公式等。通过修正模型，可以得到与实验更加符合的结果。通过修正模型，可以得到与实验更加符合的结果。通过修正模型，可以得到与实验更加符合的结果。通过修正模型，可以得到与实验更加符合的结果。无论如何，无论如何，无论如何，无论如何，气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论在处理气体输运这类非平衡态向平在处理气体输运这类非平衡态向平在处理气体输运这类非平衡态向平在处理气体输运这类非平衡态向平衡态过渡的问题上是衡态过渡的问题上是衡态过渡的问题上是衡态过渡的问题上是成功成功成功成功的。的。的。的。三、三、三、三、低压下气体的粘滞现象和热传导低压下气体的粘滞现象和热传导低压下气体的粘滞现象

22、和热传导低压下气体的粘滞现象和热传导 前面处理气体输运过程中，我们假定了气体压强比较适前面处理气体输运过程中，我们假定了气体压强比较适前面处理气体输运过程中，我们假定了气体压强比较适前面处理气体输运过程中，我们假定了气体压强比较适中。即气体的密度合适，既保证可以不计分子间的引力作用，中。即气体的密度合适，既保证可以不计分子间的引力作用，中。即气体的密度合适，既保证可以不计分子间的引力作用，中。即气体的密度合适，既保证可以不计分子间的引力作用，又保证分子间的碰撞机会远大于分子碰撞器壁的机会。又保证分子间的碰撞机会远大于分子碰撞器壁的机会。又保证分子间的碰撞机会远大于分子碰撞器壁的机会。又保证分子

23、间的碰撞机会远大于分子碰撞器壁的机会。这样才导致粘滞系数和导热系数与气体压强无关。这样才导致粘滞系数和导热系数与气体压强无关。这样才导致粘滞系数和导热系数与气体压强无关。这样才导致粘滞系数和导热系数与气体压强无关。当气体足够稀薄，即当气体足够稀薄，即当气体足够稀薄，即当气体足够稀薄，即 L L 时，时，时，时，、随压强的降低而减小。随压强的降低而减小。随压强的降低而减小。随压强的降低而减小。因为分子间无碰撞，输运的动量和热量只与参与过程的分子因为分子间无碰撞，输运的动量和热量只与参与过程的分子因为分子间无碰撞，输运的动量和热量只与参与过程的分子因为分子间无碰撞，输运的动量和热量只与参与过程的分子数有关。数有关。数有关。数有关。实际生活中的保温瓶（杜瓦瓶），就是利用该现象的例子。实际生活中的保温瓶（杜瓦瓶），就是利用该现象的例子。实际生活中的保温瓶（杜瓦瓶），就是利用该现象的例子。实际生活中的保温瓶（杜瓦瓶），就是利用该现象的例子。