绝对值三角不等式课件.ppt

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1、二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式在数轴上，你能指出实数在数轴上，你能指出实数 a 的绝对值的绝对值|a|的的几何意义几何意义吗？吗？abxBAO-bB创设情境创设情境探探 究究设设a,ba,b为实数，比较为实数，比较 之间的大小关系？之间的大小关系？当当ab0时，时，当当ab0,|x-a|,|y-b|0,|x-a|,|y-b|.求证：求证：|2x+3y-2a-3b|5.|2x+3y-2a-3b|5.练习：练习：课本课本1919页第页第4 4题题类型类型 二二 利用绝对值不等式求范围或最值利用绝对值不等式求范围或最值 【典型例题典型例题】2.2.求函数求函数f(x)=|xf(x)=|x4|4

2、|x|x3|3|的最大值的最大值,并求出取最大值时并求出取最大值时x x的范围的范围.1.1.函数函数y=|xy=|x4|+|x4|+|x6|6|的最小值是的最小值是_._.【练习练习】若不等式若不等式|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|a恒成立，则恒成立，则a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为因为a|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|恒成立，故恒成立，故a a小于等于小于等于|x-1|+|x+3|x-1|+|x+3|中的最小值，中的最小值，又又|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3

3、|1-x+x+3|=4,故故a4,a4,即即a a的取值范围是的取值范围是(-,4(-,4.答案：答案：(-,4(-,4 例例两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？该建于何处？解：设生活区应该建于公路路牌的第解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队处，两个施工队每天往返的路程之和为每天往返的路程之和为S(x)km,则则因为因为当且仅当当且仅当 时取等号。时取等号。解得解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。