1414-多项式与多项式相乘--公开课.ppt

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1、单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘 再把所得的积相加再把所得的积相加多项式的每一项多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 问题问题问题问题&探索探索amn图图5-5 为了扩大街心花园的面积为了扩大街心花园的面积,把原来长为把原来长为m米米,宽为宽为a米米的长方形绿地增长了的长方形绿地增长了n米米,加宽了加宽了b米米.你能用几种方法你能用几种方法求出扩大后绿地的面积求出扩大后绿地的面积?b我们怎样来表示扩我们怎样来表示扩大后绿地的总面积大后绿地的总面积呢呢?a+bm+nba

2、bmammaamn图图5-5图图5-6图图5-7由图由图5-6,可得总面积为可得总面积为(a+b)(m+n);由图由图5-7,可得总面积为可得总面积为 am+an+bm+bn.bnannb 参考参考 图图5-6 5-6 与与 图图5-75-7 试试看，你可以有哪试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积几种方法来表示此绿地的总面积?(1)(2)由此由此,我们可以得到什么结论呢我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:即即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一

3、项一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.=am+an+bm+bn am+an+bm+bn例题解析 【例例1 1】计算：计算：计算：计算：(1)(1)(3x+1)(x+2),(2),(2)(x-8y)(x-y)。解解:(1)(3x+1)(x+2)+6x+x=3x2 +7x+2+2（2）(x-8y)(x-y)=3 x2=x2 xy-8yx+8y2=x2-9xy+8y2.所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：同号同号同号同号得正得正得正得正异号异号异号异号得负。得负。得负。得负。

4、注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.（1 1）（2 2）（3 3）计算计算（4 4）P102 练习练习1补充：补充：(x+y)(2xy)(3x+2y).解解：原式原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3+7x2y-xy2-2y2 1.1.漏乘漏乘 需要注意的几个问题需要注意的几个问题需要注意的几个问题需要注意的几个问题2 2

5、.符符 号号 问问 题题 3 3.最最 后后 结结 果果 应应 化化 成成 最最 简简 形形 式式.方法与规律方法与规律方法与规律方法与规律 活动活动活动活动&探索探索观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？1 (-6)(-1)(-6)(-5)6x xb bx xa ax x2 2bxbxaxaxabab56试一试：试一试：确定下列各式中m,n的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+m x+n(2)(x-2)(x-18)=x+m x+n(3)(x+3)(x+n)=x+m x+36(4)(x

6、-6)(x-n)=x+m x+36 (1)m=13,n=36 (2)m=-20,n=36 (3)n=12,m=15(4)n=6,m=-122 22 22 22 2xp+q 提个醒：（1）利用下式 (x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2pq1.（5mn24m2n）（2mn）2.（x+7）（x6）（x2）（x+1）3x（x2+x1）（2x21）（x4）4（a+1）（2b）a（1b）25（2a7）（a+6）（a2）（2a+1）6（x+3）（x5）x（x2）7（2a+1）（a1）2a（a+1）8（1）解方程：（2a3）（a+1）=2a22 计算：9.已知：x+y=5，xy=6，求

7、（x4）（y4）的值挑战自我挑战自我：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cx2项系数为：项系数为：c 3b+8x3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1 【例例】：解方程：解方程：解方程：解方程：若关于x的多项式（x2+xn）（mx3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值3、如果如果a2a=1,那么求那么求(a5)(a6)的值的值4、若、若(xm)(x2)的积中不含关于的积中不含关于x的的一次项，求一次项，求m的值的值拓展延伸拓展延伸选做题：选做题：设设p=x 1，计算计算p (xn+xn-1+xn-2+x+1)