圆的有关性质课件.ppt

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1、九年级系统复习圆中的有关性质主讲教师 姚卫华宜城市市流水镇讴乐初级中学九年级系统复习圆中的有关性质主讲教师 姚卫华本节课学习提要本节课我们复习圆的本节课我们复习圆的一组概念一组概念二条性质二条性质三个定理三个定理常见的添辅助线的方法常见的添辅助线的方法 一组圆的有关概念一组圆的有关概念圆的有关概念：圆的有关概念：圆圆，同同心心圆圆，优优弧弧，劣劣弧弧，等等弧弧，圆圆的的内内部部、外外部部，圆圆心心角角，圆周角圆周角 圆的两条性质圆的两条性质1。圆是。圆是-对称图形，经对称图形，经过过 圆心的圆心的-是它的对称是它的对称轴。轴。2。圆是。圆是-对称图形，对称图形，-是它的对称中心。圆是它的对称中

2、心。圆具有具有不变性不变性。三个定理1、垂径定理：。其推论是：。其理解可以认为：在直线过圆心。垂直于弦。平分弦。平分弦所对的优弧。平分弦所对的劣弧。这五者之中，满足任意两者，可以推导其它三者。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 一半；半圆（或直径）所对的圆周角是 角，所对的弦是直径。垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧弦圆周角圆心角直90的圆周角双基训练一1、如图在圆、如图在圆O中，圆中，圆O的半径为的半径为5，OA=3，过点，过点A的弦

3、长为的弦长为 整数，整数，这样的弦有这样的弦有 条。条。2、下列语句正确的有（、下列语句正确的有（）半圆是弧。半圆是弧。平分弦的直径垂直于弦。平分弦的直径垂直于弦。平分一平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦。条弧的直线垂直于这条弧所对的弦。在一个圆在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心。的圆心。相等的圆心角所对弧相等。相等的圆心角所对弧相等。在同圆在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等。或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等。4双基训练二3、在直径为1000的圆柱形油槽内装入一些油以后，油面宽600，则油的最大深度为 。4、如图，在

4、O中，圆心角AOC=40，点D为O上异于A、B两点的一动点，则ADC=5、用尺规作出图中弧的圆心，并将圆补充完整。（不写作法，保留作图痕迹）900或100 20或160例题例题1如图，在O中，AB是弦，OC垂直AB于点D，AB=32米，CD=8米，求O的半径。变式一：针对此题，请你赋予它一个具有实际意义的问题。变式二：在此图中，弦心距OD=d，弦AB=a，O的半径为r，拱形的高CD=h,这四个量中请你设计其中的两个量，求出其它两个量。例题2（九上课本P95，11题）如图，A、P、B、C是O上的四点，AB与PC相交于点D，APC=CPB=60，（1）判断ABC的的形状并证明你的结论。（2）求证：

5、PC=PAPB（3）当点P在劣弧AB上移动时，是否能找到一点P，满足PB2=CPPD思考例证：如图，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H，（1）求证：AHAB=AC2；（2）若过A点的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与O相交于点F，AEAF=AC2（3）若过A点的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，APAQ=AC2是否成立（不必证明）五、达标检测1、判断：（1）直径是弦.（）（2）长度相等的弧是等弧。（）（3）相等的圆周角所对的弧相等。（）（4）垂直于弦的直径平分弦。（）2、如图 ABC中，AB=AC,BAC=40以AB 为直径作圆交BC 于D,交AC 于E,则弧BD的度数为 ,弧DE的度数为 ,弧AE的度数的度数为 。3、如图，AB是圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与圆O交于点E，连结BE，DE。（1）求证：BED=C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。小 结1、一组概念、一组概念 二条性质二条性质 三个定理三个定理2、应用、应用3、常见的添辅助线的方法、常见的添辅助线的方法 (1)过圆心作弦的垂线 (2)作半圆所对的圆周角