43__空间直角坐标系.ppt

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1、第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 必修二必修二一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？点怎么表示？0 0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1 1-1-12 2Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数数轴上的点可用与这个点对应的实数x x来表示。来表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示

2、？哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN 平面直角坐标系上的点用平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（对有序实数对（x,yx,y）表示。）表示。在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？1.空间直角坐标系空间直角坐标系n1.1.建立了一个空间直角坐标系建立了一个空间直角坐标系OxyzOxyz.其中其中n(1 1)点点O O叫做叫做坐标原点坐标原点;n

3、(2 2)x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴;n(3)以线段以线段OAOA的长为的长为单位长度单位长度.n2.2.通过每两个坐标轴的平面通过每两个坐标轴的平面 叫叫做做坐标平面坐标平面，分别称为：，分别称为：nxOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、zOxzOx平面平面.n称这个坐标系为称这个坐标系为右手直角坐标右手直角坐标系系.如无特别说明，本书建立的如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系坐标系都是右手直角坐标系.ADBCCBAOxyz（图（图1）面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分3.3.建立了

4、空间直角坐标系以后，建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点空间中任意一点M M如何用坐标表示呢？如何用坐标表示呢？n设设BB为空间的一个定点，过为空间的一个定点，过BB分别作垂直于分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴于点轴于点A,C,D.A,C,D.BACBAOxyz（图（图2 2）CDXYZ设点设点A,C,DA,C,D在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标轴上的坐标分别为分别为x x、y y、z z，那么点那么点BB就对应惟就对应惟一确定的有序实数一确定的有序实数组组(x,y,zx,y,z).).P1P

5、2P3yxz11P1对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,zx,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,zP(x,y,z)，三个数值，三个数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。11

6、1PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P1 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MNxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的

7、点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEF4、特殊位置的点的坐标CDBACOABzyx例例1 1：如图如图D D(0,0,2)(0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A A(3,0,2)(3,0,2)B B(3,4,2)(3,4,2)结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

8、例例2 2：yzxyxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0)C1(-1,-3,3)C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）；(2)、B（2,-2,-1）；）；(3)、C（-1,-3,3）；）；点点M(x,y,zM(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz

9、中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标.(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习：小结作业作业nP138.A1,2.nP136.练习练习 1，2，3谢谢观赏