（课件）433余角和补角.ppt

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1、义义务务教育教科教育教科书书七年七年级级数学数学上上册册1.你能用一副三角板画出哪些角？2.什么叫做角的平分线？如如左左图图所所示示，打打台台球球时时，选选择择适适当当的的方方向向用用白白球球击击打打红红球球，反反弹弹后后的的红红球球会会直直接接入入袋袋，此此时时1=1=2 2.这这个个问问题题可可以以简简单单地地表表示示为为右右图图.其其中中EDCEDC=90=90，那么，那么各各个角与个角与1 1有什么关系？有什么关系？12A AC CB BE ED DF F1 12 2 有的角与有的角与1 1的和等于的和等于9090，例如（，例如（）ADCADC 有的角与有的角与1 1的和等于的和等于1

2、80180，例如（，例如（）ADFADF1 1 一一.余角和补角定义：余角和补角定义：1.1.如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角，即其中每一个角是另一个角的余角是另一个角的余角.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180（平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角.1 1）.定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？2 2）.把下图中把下图中1 1与与ADFADF分离并多次变换位置，如分离并多次变换位置，如图，这两角还

3、是互为补角吗？图，这两角还是互为补角吗？1 1A AD DF F1 11 1即每一个角即每一个角都都是另一个角的余角（补角）是另一个角的余角（补角）2.定义定义剖析剖析：（1 1）若）若1 1与与2 2互补，则互补，则1 12 2=_.=_.(2 2)1 1=9090 2 2,则则1 1与与2 2的关系的关系为为_._.180180互为余角互为余角3.3.定义应用定义应用（3 3）图中）图中给给出的出的各各角中，哪些互为余角角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？(1 1)已知已知1 1与与2 2，3 3都都互为补角互为补角.那么那么2 2和和3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？

4、由由1 1与与2 2和和3 3都都互为补角，互为补角，那么那么 2 21801801 1，3 3180180 1 1，所以所以2 23.3.余角和补角的余角和补角的性性质质 (2 2)已知已知1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补互补.若若1 13 3，那么，那么2 2和和4 4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？由由1 1与与2 2互补，得互补，得1 12 2180180，所以所以 2 2180180 1 1.由由3 3与与4 4互补，得互补，得3 34 4180180,所以所以4 4=180180 3 3.又因为又因为1 13 3，180180 1 1180180 3 3，所以所以

5、2 24 4.1 12 23 34 4例例 如图，如图，A A，O O，B B在同一直线上在同一直线上,射线射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和 BOCBOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？所以所以CODCOD +COECOE AOC+AOC+BOC BOC 解解：因为：因为A A，O O，B B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOCAOC和和BOCBOC互互为补为补角角.又因为射线又因为射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOCBOCBOC，(AOC+AOC+BOCBOC)9090 所以，所以，CODCOD 和和COECOE互互为为

6、余角，余角，同同理理，AODAOD +BOEBOE，AODAOD +COECOE ，CODCOD +BOEBOE也互也互为为余角余角.方位角：方位角：有时以正北、正南方向为基准，描有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到.例例 如如图图，货货轮轮O O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A A在在它它南南偏偏东东6060 的的方方向向上上,同同时,在在它它北北偏偏东4040、南南偏偏西西1010、西西北北(即即北北偏偏西西4545)方方向向上上又又分分别发现了了客客

7、轮B B,货轮C C和和海海岛D D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮B B、货轮C C和和海海岛D D方方向向的射的射线.O O东东南南西西北北 A A60606060 4040 B B C C1010 4545 D D互为余角互为补角应图关系 12121 1 2 2=9090 1 1 2 2=180 180 同角等角同角等角的余角相等的余角相等.同角等角同角等角的补角相等的补角相等.（1 1）若若1 1与与2 2互互余余，2 2与与3 3互互余余，则则_，根据根据是是 .(2)(2)若若3 3与与4 4互互补补，6 6与与5 5互互补补，且且3 36 6

8、,则则_，根根据据是是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1 13 34 45 5填填空空2.一个角是一个角是7039，求求它的余角和补角它的余角和补角解解：它的余角是：它的余角是90-7039=1921，它的补角是它的补角是180-7039=10921.3.课本第139页 7题，8题，第140页11题，12题，13题.4.的余角是它的3倍，是多少度？5.5.（选选做做题）一个角的余角题）一个角的余角比比这个角的补角这个角的补角的的 还小还小1010，求求这个角的余角这个角的余角及及这个角的补这个角的补角的度角的度数数.（用两（用两种种方法方法求解求解）成功成功艰艰苦苦劳劳动正动正确确的方法少说的方法少说空空话话。爱爱因因斯坦斯坦