1312（1）线段的垂直平分线的性质课件.ppt

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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1.213.1.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线（第（第1 1课时）课时）ABL问题情境问题情境 在某公路在某公路L的同侧，有两个化工的同侧，有两个化工厂厂A、B，为了便于两厂的工人看病，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？等，问医院的院址应选在何处？公公 路路ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点到到这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手

2、操作：直线直线MN垂直平分线段垂直平分线段AB；在在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PBABPCl证明：证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且A

3、C=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=PCB 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PBABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？已知：已知：PA=PB，求求证证：点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，

4、猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB 推理论证：推理论证：PAB C 证证明：明：过过点点P 作作PCAB，垂足，垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上逆定理：逆定理：与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂

5、直平分线上PAB 问题解决：问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？了吗？医院的位置能确定了吗？医院的位置应该选在线段医院的位置应该选在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线与公路的交汇处，如图：与公路的交汇处，如图：P P为医院的位置为医院的位置AB性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等个端点距离都相等.逆定理：与线段两个端点距离相逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端

6、点距离相等与线段两个端点距离相等的的所有点的集合所有点的集合.角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等

7、等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线1.1.在直线在直线ABAB的另一侧任取一点的另一侧任取一点K.K.2.2.以以C C点为圆心，以点为圆心，以CKCK长为半径画弧，长为半径画弧，交直线交直线ABAB于点于点D D和和E.E.3.3.分别以点分别以点D D和和E E为圆心，以大于为圆心，以大于 DE DE长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于F.F.

8、4.4.作直线作直线CF.CF.直线直线C FC F就是所求的垂线就是所求的垂线.例例1 1、尺规作图、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线已知：直线ABAB和和ABAB外一点外一点C.C.作法：作法：A AB BC CK KD DE EF F求作：求作：AB的垂线，使它过的垂线，使它过C点点2.2.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,下列说下列说法正确的有：法正确的有：.ABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线.A AB B

9、M MN ND D1.1.下列说法：下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其中正确的个数有其中正确的个数有 （）（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C尝试应用尝试应用3.在在

10、ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D点点,则则CD=_.4cm4、在、在ABC,PM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC，则，则:(1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_.10102020D DC CB BE EA A5.5.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D.D.求求BCDBCD的周长的周长.EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.解解:BD=ADBD=AD BCDBCD的

11、周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD的周长的周长=AD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19=AC+BC=12+7=19补偿提高补偿提高PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等小结小结1 1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等的距离相等.2 2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上段的垂直平分线上.3 3、线段的垂直平分线的集合定义：、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等 的所有点的集合的所有点的集合.