《探索勾股定理》导学案.ppt

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1、第一章第一章 勾勾 股股 定定 理理1探索勾股定理探索勾股定理第第2课时课时1.能用勾股定理解决一些实际问题.2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处.3.重点:勾股定理的验证及其应用.阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容,解决下列问题:1.在图中,分别以直角三角形ABC的三条边的边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?能能.利用割补法利用割补法.问题探究一2.正方形S1中含有 个小方格,S2中含有个小方格,S3中含有个小方格,即正方形S1、S2、S3的面积分别为 .3.观察上面所得的数据,你有什么发现?4.若用a、b和c分别表示直角三角形的两条

2、直角边和斜边,那么 .【归纳总结】已知直角三角形的两边可以求出 ,用勾股定理可以 .【讨论】完成教材“随堂练习”前的“议一议”.16496516,49,65S1+S2=S3.a2+b2=c2第三边第三边解决实际问题解决实际问题不满足不满足.【预习自测】如图,两阴影部分都是正方形,若它们的面积之比为13,则它们的面积分别为.9和和27 1:直角三角形两直角边分别为5cm,12cm,则斜边上的高是()互动探究 1C C若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n.互动探究 2解解:斜边长为斜边长为n+3,n+3,由勾股定理得由勾股定理得(n+1)(n+1)2 2+(n+2)+(n+2)2

3、 2=(n+3)=(n+3)2 2,化化简得简得n n2 2=4.=4.所以所以n=n=2,2,但当但当n=-2n=-2时时,n+1=-10,n+1=-10,不合题意不合题意,舍舍去去.所以所以n=2.n=2.【方法归纳交流】关键是先确定最大边,然后根据 列出方程.勾股定理勾股定理 如图,A、B两点都与平面镜相距4米,且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.互动探究 3 如图所示为香涛公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测

4、量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c表示,角度用,表示);(3)根据你测量的数据,计算A,B两棵树间的距离.互动探究 4变式训练如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,在与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B两点间的距离是 米.【方法归纳交流】实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的图形,利用 求解.3030解解:(1):(1)如图所示如图所示.(2)(2)在点在点A A处测得处测得BAE=90BAE=90,并在射线并在射线AEAE上的适当位上的适当位置取点置取点C,C,量出量出AC=a,CB=b.AC=a,CB=b.(3)(3)根据测量的数据根据测量的数据AC=a,CB=b,AC=a,CB=b,由勾股定理由勾股定理,得得ABAB2 2=BC=BC2 2-AC-AC2 2=b=b2 2-a-a2 2.直角或构造直角三角形直角或构造直角三角形