2015-2016学年北师大版必修二-空间直角坐标系-课件(21张).ppt

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1、2015-2016学年北学年北师大版必修二大版必修二-空空间直角直角坐坐标系系-课件件(21张)3 空间直角坐标系空间直角坐标系(一一)一、建立空间直角坐标系一、建立空间直角坐标系xyzO右手系右手系 空间坐标系包括原点空间坐标系包括原点O,x 轴轴,y 轴轴,z 轴轴.记作：空间直角坐标系记作：空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2021/5/222zyxO二、空间直角坐标系中点的坐标二、空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间用一个三元有序数组来刻画空间点的位置点的位置.空间任意一点空间任意一点P

2、的坐标记为的坐标记为(x,y,z),第一个是第一个是 x 坐标坐标,称为点的称为点的横坐标横坐标;PQMN(x,y,z)(x,y,0)(x,0,0)(0,y,0)第二个第二个是是 y 坐标坐标,称为点的称为点的纵坐标纵坐标;第三个是第三个是 z 坐标坐标,称为点的称为点的竖坐标竖坐标.给定点给定点P的坐标如何的坐标如何在空间直角坐标系中作出在空间直角坐标系中作出该点？该点？Q(0,0,z)2021/5/223xzyOP(x,y,z)(x,y,0)M(x,0,0)N(0,y,0)Q(0,0,z)Q2021/5/224点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+

3、,+,+)三三、点点P在各卦限中在各卦限中x、y、z坐标的符号坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)2021/5/225小提示小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0 0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于0.0.点点P的位置的位置原点原点ox轴上轴上y轴上轴上z轴上轴上坐标形式坐标形式点点P的位置的位置xoy面内面内yoz面内面内zox面内面内坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z

4、)(x,0,z)特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标2021/5/226四、例题与练习四、例题与练习例例1.如图，点如图，点P1在在x轴正半轴上，轴正半轴上，在在xoz平面上，且平面上，且垂直于垂直于x轴，轴，求点求点P1和和P 的坐标的坐标.xyzoP1PP(2,0,1)或或(2,0,-1)例例2.在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).xyzo3-2P1P(3,-2,4)42021/5/227例例3.在同一空间直角坐标系中画出下列各点：在同一空间直角坐标系中画出下列各点：A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A(0,0,1),B

5、(3,0,1),C(3,2,1),D(0,2,1).xyzoABCDABCD2021/5/228练习练习1.如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系,已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为2,求正求正方体各顶点的坐标方体各顶点的坐标.DCBAABCDxyz答案：答案：练习练习2.P90/练习练习1(2),(3).2021/5/229练习练习3.建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,求作下列各点：求作下列各点：xyzOABCED2021/5/2210练习练习4.在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中中：(1)哪个坐标平面与哪个坐标平面与x轴垂直轴垂直?哪个坐标平面与哪个坐标平面与y轴垂直

6、轴垂直?哪个坐标哪个坐标平面与平面与z轴垂直轴垂直?(2)写出点写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标在三个坐标平面内的射影的坐标;(3)写出点写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标关于原点成中心对称的点的坐标xyzO答案：答案：(1)yOz,xOz,xOy.练习练习5.P90/练习练习3,4,5.2021/5/2211北北OABCDEzyx练习练习6.P90/练习练习6.2021/5/2212点点M（x，y，z）五、课堂小结五、课堂小结1.建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 空间坐标系包括原点空间坐标系包括原点O,x 轴轴,y 轴轴,z 轴轴.记作：空间直角坐标系记

7、作：空间直角坐标系O-xyz.2.空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间用一个三元有序数组来刻画空间点的位置点的位置.空间任意一点空间任意一点P的坐标记为的坐标记为(x,y,z),xyzOx 是横坐标是横坐标,y 是纵坐标是纵坐标,z是竖坐标是竖坐标.2021/5/2213点点M（x，y，z）复习回顾复习回顾1.建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 空间坐标系包括原点空间坐标系包括原点O,x 轴轴,y 轴轴,z 轴轴.记作：空间直角坐标系记作：空间直角坐标系O-xyz.2.空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的

8、坐标 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间用一个三元有序数组来刻画空间点的位置点的位置.空间任意一点空间任意一点P的坐标记为的坐标记为(x,y,z),x 是横坐标是横坐标,y 是纵坐标是纵坐标,z是竖坐标是竖坐标.xyzO3.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a、b、c.则对角线长则对角线长d=abcd4.平面直角坐标系中平面直角坐标系中,两点的距离公式两点的距离公式:2021/5/22143 空间直角坐标系空间直角坐标系(二二)一、空间两点间的距离公式一、空间两点间的距离公式1.公式推导公式推导xyzO给定空间两点给定空间两点A(x1,y1,z1)

9、,B(x2,y2,z2).BACDA1C1D1B1D12021/5/2215同名坐同名坐标差的标差的平方和平方和的算术的算术根根M2xyzoM1N1N2NMH设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).则则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),H(x2,y2,z1).AB2021/5/22162.公公 式式3.公式应用公式应用特别特别:点点P(x,y,z)到原点到原点o的距离是的距离是例例1.给定空间直角坐标系给定空间直角坐标系,在在x轴上找一点使它与点轴上找一点使它与点P0(4,1,2)的距离为的距离为例例2.在在xoy平面内的直线平面内的直线x+y=1上确定一点上确定一点M,

10、使使M到点到点N(6,5,1)的距离最小的距离最小.2021/5/2217例例3.已知三棱锥已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相互垂直的三条侧棱相互垂直,SA=SB=2SC=4,试试建立适当的空间直角坐标系建立适当的空间直角坐标系,并确定底面并确定底面 ABC的重心的重心G的坐标的坐标.SABCxyz(o)GDH2021/5/2218练习练习1.求点求点P(1,2,-2)和和Q(-1,0,-1)间的距离间的距离.练习练习2.已知已知 A(3,-2,-1),B(-1,-3,2),C(-5,-4,5),试判断试判断A,B,C三三点是否共线点是否共线.练习练习3.已知已知ABCD的顶点的顶点A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求求顶点顶点D的坐标的坐标.2021/5/2219练习练习4.三棱柱三棱柱OAB-C1A1B1为各棱长均等于为各棱长均等于2，顶点，顶点O在坐标原在坐标原点，点，OA在在x轴正半轴上，底面轴正半轴上，底面OAB在在xOy平面上，分别写出平面上，分别写出B,B1,A1及上底面中心及上底面中心O2的坐标，及的坐标，及O2,B两点间的距离两点间的距离.xyzA1B1C1OABO2O12021/5/2220二、课堂小结二、课堂小结空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式2021/5/2221谢谢观赏谢谢观赏