MATLAB数据分析方法-(1).ppt

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1、1/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析普通高等院校计算机课程规划普通高等院校计算机课程规划教材教材MATLAB数据分析方法数据分析方法 李柏年 吴礼斌 主编 张孔生 丁 华 参编 2/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析第第2章章 数据描述性分析数据描述性分析 数据描述性分析是从样本数

2、据出发，概括分析数据数据描述性分析是从样本数据出发，概括分析数据的集中位置、分散程度、相互关联关系等，分析数据分的集中位置、分散程度、相互关联关系等，分析数据分布的正态或偏态特征布的正态或偏态特征.描述性分析是进行数据进一步分描述性分析是进行数据进一步分析的基础析的基础.对不同类型量纲的数据有时还要进行变换，对不同类型量纲的数据有时还要进行变换，然后再作出合理分析然后再作出合理分析.本章主要介绍样本数据的基本统本章主要介绍样本数据的基本统计量、数据的可视化、数据分布检验及数据变换等内容计量、数据的可视化、数据分布检验及数据变换等内容.2.1基本统计量与数据可视化基本统计量与数据可视化 2.1.

3、1样本数据的基本统计量样本数据的基本统计量 描述数据基本特征主要为集中位置和分散程度。描述数据基本特征主要为集中位置和分散程度。设从所研究的对象设从所研究的对象(即总体即总体)X中观测得到中观测得到n个观测值个观测值3/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析1.均值、中位数、分位数与三均值均值、中位数、分位数与三均值 数据数据(x1,x2,xn)的平均值称为该数据的均值，记的平均值称为该数据的均值，记为为x1,x2,xn这这n个值称为样本数据

4、个值称为样本数据,简称数据，简称数据，n称为样本容量称为样本容量.我们的任务就是要对样本数据我们的任务就是要对样本数据(2.1.1)进行分析，进行分析，提取数据中所包含的有用的信息，从而进一步对总提取数据中所包含的有用的信息，从而进一步对总体的特性作出推断体的特性作出推断.(2.1.1)(2.1.2)样本均值描述了数据取值的平均位置样本均值描述了数据取值的平均位置.样本均值计算样本均值计算简易简易,但易受异常值的影响而不稳健但易受异常值的影响而不稳健.4/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业

5、出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析又将数据（又将数据（2.1.1）按从小到大的次序排列，排序）按从小到大的次序排列，排序为为k的数记为的数记为x(k)(1 k n)，即，即x(1)x(2)x(n)，称，称 (2.1.3)为数据（为数据（2.1.1）的次序统计量）的次序统计量.由次序统计量定义数由次序统计量定义数M，称称M为数据（为数据（2.1.1）的中位数。）的中位数。(2.1.4)中位数是描述数据的中心位置的数字特征，若数据的中位数是描述数据的中心位置的数字特征，若数据的分布对称，则均值与中位数比较接近。若数据的分布分布对称，则均值与中位数比较接近。若数据的分布为偏态，则均

6、值与中位数差异会较大。中位数的一个为偏态，则均值与中位数差异会较大。中位数的一个显著特点是受异常值的影响较小，具有较好的稳健性显著特点是受异常值的影响较小，具有较好的稳健性.5/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析设设0 p1，样本数据（，样本数据（2.1.1）的）的p分位数定义分位数定义为为(2.1.5)其中其中np表示表示np的整数部分的整数部分.显然，当显然，当p=0.5时，时，M0.5=M，即数据的，即数据的0.5分位数分位数等于其

7、中位数等于其中位数.一般来说，从整批数据（总体）中抽取样本数一般来说，从整批数据（总体）中抽取样本数据，则整批数据中约有据，则整批数据中约有100p%个不超过样本数据的个不超过样本数据的p分位数分位数.在实际应用中，在实际应用中，0.75分位数与分位数与0.25分位数分位数比较重要，它们分别称为上、下四分位数，记为比较重要，它们分别称为上、下四分位数，记为Q3,Q1.6/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析 虽然均值与中位数都是描述数据集中

8、位置的虽然均值与中位数都是描述数据集中位置的数字特征，但是均值用了数据的全部信息，中位数数字特征，但是均值用了数据的全部信息，中位数只用了部分信息，因此通常情况下均值比中位数有只用了部分信息，因此通常情况下均值比中位数有效效.当数据有异常值时，中位数比较稳健。为了兼当数据有异常值时，中位数比较稳健。为了兼顾两者的优势，因此人们提出三均值的概念，定义顾两者的优势，因此人们提出三均值的概念，定义三均值如下：三均值如下：(2.1.6)由定义可知：三均值是上四分位数、中位数与下由定义可知：三均值是上四分位数、中位数与下四分位数的加权平均，即分位数向量四分位数的加权平均，即分位数向量(M0.25,M,M

9、0.75)与权向量为与权向量为w=(0.25,0.5,0.25)的内积。的内积。7/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析MATLAB提供了求均值、中位数、分位数的命令提供了求均值、中位数、分位数的命令.（1）均值命令）均值命令mean，其调用格式，其调用格式 m=mean(X);其中，输入其中，输入X为样本数据为样本数据(2.1.1),输出输出m为样本均值。为样本均值。（2）中位数命令）中位数命令median，其调用格式，其调用格式 MD=

10、median(X)；其中输入参数其中输入参数X是样本数据是样本数据(2.1.1)，输出，输出MD为中位数为中位数.（3）P分位数命令分位数命令prctile，其调用格式，其调用格式 SM=prctile(X,P)；其中输入参数其中输入参数X是样本数据是样本数据(2.1.1)，P为介于为介于0至至100间的整数，间的整数，P=100*p，输出，输出SM为为P%分位数。分位数。8/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析注意：当样本数据注意：当样本

11、数据X是矩阵时，上述三个命令的输出是矩阵时，上述三个命令的输出将给出将给出X的每列数据的相对应的数值，参见例的每列数据的相对应的数值，参见例2.1.1.（4）根据分位数命令及公式（）根据分位数命令及公式（2.1.6），可编写求三），可编写求三均值的均值的MATLAB程序如下。程序如下。w=0.25,0.5,0.25；%输入权向量输入权向量wSM=w*prctile(X,w);%由由(2.1.5)式计算式计算X三均值三均值例例2.1.1.根据安徽省统计年鉴数据（表根据安徽省统计年鉴数据（表2.1）计算）计算各指标均值、中位数以及三均值各指标均值、中位数以及三均值.解：将表解：将表2-1中的数据粘

12、贴到中的数据粘贴到MATLAB软件软件A=53.93,3252.88;%粘贴原始数据粘贴原始数据M=mean(A);%计算各指标均值计算各指标均值MD=median(A);%计算各指标中位数计算各指标中位数SM=0.25,0.5,0.25*prctile(A,25,50,75);%计算三均值计算三均值M;MD;SM%输出计算结果输出计算结果(表表1.2)表表2.1.doc9/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析表表2.2安徽省森林资源均值、

13、中位数与三均值安徽省森林资源均值、中位数与三均值（2008年）年）统计统计量量 林地面林地面积积森林面森林面积积森林覆盖率森林覆盖率活立木蓄活立木蓄积积量量森林蓄森林蓄积积量量均均值值270.9240.626.980.6954.3中位数中位数148.5145.517.1842.1591.2三均三均值值225.8205.020.51051.6834.42.方差与变异系数方差与变异系数方差是描述数据取值分散性的一种度量，它是数据相方差是描述数据取值分散性的一种度量，它是数据相对于均值的偏差平方的平均对于均值的偏差平方的平均.样本数据（样本数据（2.1.1）的方）的方差记为差记为（2.1.7）其算术

14、平方根称为标准差或根方差，即其算术平方根称为标准差或根方差，即（2.1.8）10/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析刻画数据刻画数据x1,x2,xn相对分散性的指标可以用变异相对分散性的指标可以用变异系数，其计算公式为系数，其计算公式为（2.1.9）变异系数是一个无量纲的量，一般用百分数表示变异系数是一个无量纲的量，一般用百分数表示.在在MATLAB中，计算方差命令中，计算方差命令var，调用格式，调用格式 S=var(x);计算标准差命

15、令计算标准差命令std，调用格式，调用格式 d=std(x)其中输入其中输入x是样本数据，输出是样本数据，输出S为方差为方差,d为标准差为标准差.当当输入输入x是矩阵时，输出是矩阵时，输出x每列数据的方差与标准差每列数据的方差与标准差.由均值与方差命令，可设计变异系数的计算程序为由均值与方差命令，可设计变异系数的计算程序为v=std(x)./mean(x)，或者，或者v=std(x)./abs(mean(x)当输入当输入x是矩阵时，输出是矩阵时，输出x每列数据的变异系数每列数据的变异系数.11/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法

16、（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析例例2.1.2.计算例计算例2.1.1中各指标的方差、标准差中各指标的方差、标准差与变异系数与变异系数解：将表解：将表2-1中的数据粘贴到中的数据粘贴到MATLAB软件软件A=53.93,3252.88;%粘贴原始数据粘贴原始数据M=mean(A);%计算各指标均值计算各指标均值D=var(A);%计算各指标方差计算各指标方差SD=std(A);%计算各指标标准差计算各指标标准差V=SD./abs(M)%计算各指标变异系数计算各指标变异系数D;SD;V%输出计算结果输出计算结果表表2.3安徽省森林资源方

17、差、标准差与变异系数安徽省森林资源方差、标准差与变异系数（2008年）年）统计统计量量 林地面林地面积积森林面森林面积积森林覆盖率森林覆盖率活立木活立木总总蓄蓄积积量量森林蓄森林蓄积积量量方差方差75464.4859198.14394.491065554.981040590.73标标准差准差274.71243.3119.861032.261020.09变变异系数异系数1.011.010.740.961.0712/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描

18、述性分析 3.样本的极差与四分位极差样本的极差与四分位极差极差的计算公式为：极差的计算公式为：它是表示数据的分散性的数字特征它是表示数据的分散性的数字特征.MATLAB中公式为：中公式为：max(data)-min(data)，或，或 range(data)上、下四分位数上、下四分位数Q3,Q1之差称为四分位极差，即之差称为四分位极差，即 R1=Q3-Q1MATLAB中计算数据中计算数据data的公式为：的公式为：iqr(data)4.异常点判别异常点判别先求上、下截断点：先求上、下截断点：R上上=Q3+1.5R1 ，R下下=Q1-1.5R1小于小于R下下或大于或大于R上上的数据均为异常值的数

19、据均为异常值.13/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析例例2.1.3 根据根据2007年华东地区各高校教职工数据，年华东地区各高校教职工数据，计算专任教师、计算专任教师、行政人员、教辅人员以及工勤人行政人员、教辅人员以及工勤人员占在职教工的百分比，以及百分比的极差、四分员占在职教工的百分比，以及百分比的极差、四分位极差以及上、下截断点位极差以及上、下截断点.表表2.4 2007年华东地区各高校教职工数据年华东地区各高校教职工数据地地 区区

20、在在职职教工教工专专任教任教师师行政人行政人员员教教辅辅人人员员工勤人工勤人员员上上 海海61385354801028278427781江江 苏苏13421588568201721337112104浙浙 江江67763456221096067984383安安 徽徽5914940743727857635365福福 建建4786431385771250343733江江 西西6339245153817954954565山山 东东1209968188916342116141115114/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社

21、）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析解：解：A=61385 354801028278427781134215 8856820172133711210467763456221096067984383591494074372785763536547864313857712503437336339245153817954954565120996 81889163421161411151;B=A(:,2:5)./A(:,1)*ones(1,4);%计算百分比计算百分比R=range(B);%计算极差计算极差 R1=iqr(B);%计算四分位极差计算四分位极差 X

22、J=prctile(B,25)-1.5*R1;%计算下截断点计算下截断点SJ=prctile(B,75)+1.5*R1;%计算上截断点计算上截断点5.偏度与峰度偏度与峰度 偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏斜程度的偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏斜程度的指标指标.随机变量的偏度是变量的三阶中心矩除以标准随机变量的偏度是变量的三阶中心矩除以标准差的三次方，计算样本的偏度公式为：差的三次方，计算样本的偏度公式为：15/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数

23、据描述性分析其中其中u3,s 分别表示数据的分别表示数据的3阶中心矩与标准差阶中心矩与标准差.Matlab计算数据偏度的命令为计算数据偏度的命令为:skewness(data,0)正态分布正态分布的偏度为零，若的偏度为零，若pd0称分布具有正偏离，也称右偏态，情况相称分布具有正偏离，也称右偏态，情况相反；而偏度接近反；而偏度接近0则可认为分布是对称的则可认为分布是对称的.若知道若知道分布分布有可能在偏度上有可能在偏度上偏离偏离正态分布时，可用偏离来检验分正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性布的正态性.16/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社

24、）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析峰度峰度 峰度用来衡量数据尾部分散性，正态分布峰度峰度用来衡量数据尾部分散性，正态分布峰度为零，峰度为零，峰度0，则厚尾，峰度，则厚尾，峰度0，则细尾，在金融，则细尾，在金融时间序列分析中，通常要研究数据是否为尖峰、细时间序列分析中，通常要研究数据是否为尖峰、细腰、厚尾等特性。腰、厚尾等特性。随机变量的峰度是变量的四阶中心矩除以标准随机变量的峰度是变量的四阶中心矩除以标准差的四次方，计算样本的峰度公式为：差的四次方，计算样本的峰度公式为：其中其中u4,s 分别表示数据的分别表示数据的4阶中

25、心矩与标准差阶中心矩与标准差.Matlab计算峰度的命令为：计算峰度的命令为：kurtosis(data,0)-3.17/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析例例2.1.4 计算计算1995年年1月月3日至日至1999年年4月月1日日IBM公司股票开盘价、最高价、最低价、收盘价以及公司股票开盘价、最高价、最低价、收盘价以及成交量的偏度、峰度成交量的偏度、峰度.解：首先在解：首先在MATLAB编辑窗口键入编辑窗口键入ibm=ascii2fts

26、(ibm9599.dat,1,3,2);得到数据共有六列，分别为得到数据共有六列，分别为:日期、股票开盘价、最高日期、股票开盘价、最高价、最低价、收盘价以及成交量数据价、最低价、收盘价以及成交量数据.然后键入然后键入tsmat=fts2mat(ibm);%提取提取ibm数据的后五列数据矩阵数据的后五列数据矩阵pd=skewness(tsmat,0);%计算偏度计算偏度fd=kurtosis(tsmat,0)-3;%计算峰度计算峰度pd;fd%输出计算结果输出计算结果subplot(221),histfit(tsmat(:,1),title(open)%做开盘价直方图做开盘价直方图subplot

27、(222),histfit(tsmat(:,2),title(high)%做最高价直方图做最高价直方图subplot(223),histfit(tsmat(:,3),title(low)%做最低价直方图做最低价直方图subplot(224),histfit(tsmat(:,4),title(close)%做收盘价直方图做收盘价直方图18/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析 表表2.5 IBM公司股票偏度与峰度公司股票偏度与峰度.统计统计量

28、量开开盘盘价价最高价最高价最低价最低价收收盘盘价价成交量成交量偏度偏度0.93470.88980.90780.89122.9448峰度峰度0.1745-0.02360.0018-0.022516.2246由于正态分布的偏度与峰度都应等于零，从表由于正态分布的偏度与峰度都应等于零，从表1.5可知可知IBM公司股票各指标均不服从正态分布公司股票各指标均不服从正态分布.上述上述数据的直方图（图数据的直方图（图1.1）也验证了这一点）也验证了这一点.图图2.1 IBM公司股票直方图公司股票直方图19/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（

29、机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析2.1.2 样本数据可视化样本数据可视化1.可视化可视化 数据可视化是指数据的图形表示。借助几何图形数据可视化是指数据的图形表示。借助几何图形可形象说明数据的特征与分布情况。常用的图形有条可形象说明数据的特征与分布情况。常用的图形有条形图、直方图、盒图、阶梯图和火柴棒图等形图、直方图、盒图、阶梯图和火柴棒图等.（1）条形图）条形图.条形图是用宽度相同的直线条的高低或条形图是用宽度相同的直线条的高低或长短来表示统计指标数值的大小长短来表示统计指标数值的大小.条形图根据表现资条形图根据表现资料的内容可分为单式

30、条形图、复式条形图和结构条形料的内容可分为单式条形图、复式条形图和结构条形图图.单式条形图反映统计对象随某一因素变化而改变单式条形图反映统计对象随某一因素变化而改变的情况的情况.复式条形图可以反映统计对象随两个因素变复式条形图可以反映统计对象随两个因素变动而变动的情况动而变动的情况.结构条形图则反映不同统计对象内结构条形图则反映不同统计对象内部结构的变化情况部结构的变化情况.20/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析在在MATLAB中，绘制

31、条形图命令中，绘制条形图命令bar，调用格式，调用格式 bar(X)bar(x,Y)作样本数据作样本数据X的条形图；的条形图；x的元素在横坐标轴的元素在横坐标轴上按从小到大排列，作上按从小到大排列，作Y和和x对应的条形图对应的条形图.（2）直方图）直方图.将观测数据的取值范围分为若干个区将观测数据的取值范围分为若干个区间间,计算落在每个区间的频数或频率计算落在每个区间的频数或频率.在每个区间上在每个区间上画一个矩形画一个矩形,以估计总体的概率密度以估计总体的概率密度.在在MATLAB中，绘制直方图命令中，绘制直方图命令hist，调用格式，调用格式 hist(x,n)%作数据作数据x的直方图，其

32、中的直方图，其中n表示分组的个数，缺省表示分组的个数，缺省时时n=10 h,stats=cdfplot(x)21/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析%作数据作数据x的经验分布函数图，的经验分布函数图，stats给出数据的最大值、给出数据的最大值、最小值、中位数、平均值和标准差最小值、中位数、平均值和标准差.附加有正态密度曲线的直方图命令附加有正态密度曲线的直方图命令histfit，调用格式，调用格式 histfit(X)%X为样本数据向量

33、，返回直方图和正态曲线为样本数据向量，返回直方图和正态曲线.histfit(X,nbins)%nbins指定指定bar的个数，缺省为的个数，缺省为X中数据个数的平方根中数据个数的平方根.（3）盒图）盒图.盒图是由五个数值点组成：最小值，下四盒图是由五个数值点组成：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值分位数，中位数，上四分位数，最大值.中间的盒子是中间的盒子是从从Q1延伸到延伸到Q3，盒子里的直线标示出中位数的位置，盒子里的直线标示出中位数的位置，盒子两端有直线往外延伸到最小数与最大数盒子两端有直线往外延伸到最小数与最大数.22/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社

34、）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析在在MATLAB中，绘制盒图命令中，绘制盒图命令boxplot，调用格式，调用格式 boxplot(X)%产生矩阵产生矩阵X的每一列的盒图和的每一列的盒图和“须须”图，图，“须须”是从是从盒的尾部延伸出来，并表示盒外数据长度的线，如果盒的尾部延伸出来，并表示盒外数据长度的线，如果“须须”的外面没有数据，则在的外面没有数据，则在“须须”的底部有一个点的底部有一个点.（4）阶梯图命令）阶梯图命令stairs，调用格式，调用格式 stairs(x)%作数据作数据x的

35、阶梯图的阶梯图（5）火柴棒图命令）火柴棒图命令stem，调用格式，调用格式 stem(x)%作数据作数据x的火柴棒图的火柴棒图例例2.1.5随机生成随机生成150个服从标准正态分布随机数，将个服从标准正态分布随机数，将这些数据作为样本数据，分别作出样本数据的柱形图、这些数据作为样本数据，分别作出样本数据的柱形图、直方图、阶梯图、火柴棒图等图形。直方图、阶梯图、火柴棒图等图形。23/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析解：解：x=random

36、(normal,0,1,1,150);%产生服从产生服从标准正态分布随机数标准正态分布随机数150个个bar(x)%作柱形图（作柱形图（图图2.2）hist(x,20)%作作直方图（图直方图（图2.3）stairs(x)%作阶梯图（作阶梯图（图图2.4）stem(x)%作火柴棒图（作火柴棒图（图图2.5）图图2.2柱形图柱形图 图图2.3直方图直方图24/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析图图2.4 阶梯图阶梯图 图图2.5 火柴棒图火柴

37、棒图2.二维与三维数据可视化二维与三维数据可视化（1）散点图命令）散点图命令scatter与与scatter3，调用格式，调用格式 scatter(x,y)其中其中x是横坐标，是横坐标，y 是纵坐标，输出平面散点图。是纵坐标，输出平面散点图。scatter3(x,y,z)其中其中x,y,z分别是横、纵、竖坐标向量，输出空间散点图分别是横、纵、竖坐标向量，输出空间散点图25/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析（2）曲面图命令）曲面图命令me

38、sh与与surf，调用格式，调用格式 mesh(X,Y,Z)或或surf(X,Y,Z)其中其中Z是对应是对应(X,Y)处的函数值处的函数值Z=f(X,Y)，X,Y是由命令是由命令meshgrid生成的数据点矩阵，即生成的数据点矩阵，即X,Y=meshgrid(x,y)，输入向量，输入向量x为为xoy平面上平面上矩形定义域的矩形分割线在矩形定义域的矩形分割线在x轴上的坐标，向量轴上的坐标，向量y为为xoy平面上矩形定义域的矩形分割线在平面上矩形定义域的矩形分割线在y轴上轴上的坐标的坐标.矩阵矩阵X为为xoy平面上矩形定义域的矩形分平面上矩形定义域的矩形分割点的横坐标值矩阵，割点的横坐标值矩阵，X

39、的每一行是向量的每一行是向量x，且，且X的行数等于的行数等于y的维数；矩阵的维数；矩阵Y为为xoy平面上矩形定平面上矩形定义域的矩形分割点的纵坐标值矩阵，义域的矩形分割点的纵坐标值矩阵，Y的每一列的每一列是向量是向量y，且，且Y的列数等于的列数等于x的维数的维数.26/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析例例2.1.6对对 作二维正态分布随机数的散点图作二维正态分布随机数的散点图解：随机生成服从二维正态分布的数据的命令解：随机生成服从二维正

40、态分布的数据的命令mvnrnd，调用格式，调用格式 X=mvnrnd(mu,sigma,n)其中其中mu是均值向量，是均值向量，sigma是协方差矩阵，是协方差矩阵，n是数据是数据个数，输出个数，输出X是和协方差矩阵同阶的随机数据矩阵是和协方差矩阵同阶的随机数据矩阵.clearmu=2 3;%输入均值向量输入均值向量sa=1 1.5;1.5 3;%输入协方差矩阵输入协方差矩阵r=mvnrnd(mu,sa,100);%生成生成n=100的样本数据的样本数据scatter(r(:,1),r(:,2),*);%作样本数据平面散点图作样本数据平面散点图27/24MATLABMATLAB数据分析方法（机

41、械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析%绘制密度曲面绘制密度曲面figure(2)v=sqrt(3)/2;%输入相关系数输入相关系数x=-1:0.05:5;%横坐标的取值向量横坐标的取值向量y=-2:0.05:8;%纵坐标的取值向量纵坐标的取值向量X,Y=meshgrid(x,y);%生成网格点生成网格点T=(X-mu(1).2/sa(1,1)-2*v/sqrt(sa(1,1)*sa(2,2)*(X-mu(1).*(Y-mu(2)+(Y-mu(2).2/sa(2,2);%计算密度函数值

42、计算密度函数值Z=1/(2*pi)/sqrt(det(sa)*exp(-1/2/(1-3/4)*T);mesh(X,Y,Z)%绘制曲面绘制曲面28/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析 图图 1.6样本数据的散点图样本数据的散点图 图图 1.7样本数据的密度曲面图样本数据的密度曲面图 由图形由图形1.6.可以看出，散点图位于平面上的一个可以看出，散点图位于平面上的一个椭圆状区域内，不同的相关系数对应的椭圆状区域椭圆状区域内，不同的相关系数对

43、应的椭圆状区域形状不同，相关系数越接近与形状不同，相关系数越接近与1，椭圆越扁长，可以，椭圆越扁长，可以利用这一图形特征初步说明数据是否来自正态总体利用这一图形特征初步说明数据是否来自正态总体.29/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析设总体服从正态分布设总体服从正态分布N(,2)，来自总体的样本为，来自总体的样本为x1,x2,xn，其次序统计量，其次序统计量 ，则平，则平面上面上n个个点点3.QQ图图的散点图称为样本的散点图称为样本QQ图

44、，其中图，其中-1(.)为标准正态分为标准正态分布函数的反函数布函数的反函数.可以证明，若样本确是来自正态总体可以证明，若样本确是来自正态总体,则散点在直则散点在直线附近，即线附近，即QQ图大致呈现一条直线形状。当样本来自图大致呈现一条直线形状。当样本来自其它分布总体时，样本其它分布总体时，样本QQ图将是弯曲的图将是弯曲的.这样，利用这样，利用QQ图可以直观地作正态性检验，即若图可以直观地作正态性检验，即若QQ图近似一条图近似一条直线时，则可认为样本数据来自正态总体直线时，则可认为样本数据来自正态总体.30/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社

45、）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析在在MATLAB中，作正态分布中，作正态分布QQ图命令图命令normplot，调用格式：，调用格式：normplot(X)其中输入其中输入X为向量时，显示正态分布为向量时，显示正态分布QQ图；当图；当X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形.作威布尔分布的作威布尔分布的QQ图命令图命令weibplot，调用格式：，调用格式：weibplot(X)其中，输入其中，输入X为向量时，显示威布尔为向量时，显示威布尔(Weibull)分布分布QQ图；若图；若X为

46、矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形.如果数据点基本散布在直线上，则表明数据服从该分如果数据点基本散布在直线上，则表明数据服从该分布，否则拒绝该分布布，否则拒绝该分布.31/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析例例2.1.7 对于例对于例2.1.6模拟的样本数据模拟的样本数据r，分别作出两个，分别作出两个分量的分量的QQ图，从图，从QQ图检验各分量是否服从正态分布图检验各分量是否服从正态分布.解：解：sub

47、plot(121),normplot(r(:,1),%分量分量x的的QQ图图 subplot(122),normplot(r(:,2),%分量分量y的的QQ图图 图图 1.8 两个分量的正态分布两个分量的正态分布qq图图32/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析 上一节中的数据直方图与上一节中的数据直方图与QQ图等能直观初略描图等能直观初略描述数据的分布，本节进一步研究如何判定数据是否服述数据的分布，本节进一步研究如何判定数据是否服从正态分

48、布的问题。若不服从正态分布，那么又可能从正态分布的问题。若不服从正态分布，那么又可能服从怎样的分布服从怎样的分布.2.2 数据分布及检验数据分布及检验2.2.1 一元数据分布检验一元数据分布检验1.经验分布函数经验分布函数设设来自来自总体总体X的样本为的样本为x1,x2,xn，对于任意实数对于任意实数x,定义函数定义函数（2.2.1）称为经验分布函数称为经验分布函数.33/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析1933年，格里汶科年，格里汶科

49、(Glivenko)证明了以下的结果证明了以下的结果:对于任一实数对于任一实数x,当当n时时Fn(x)以概率以概率1一致收一致收敛于分布函数敛于分布函数,即即这一结论表明：对于任一实数这一结论表明：对于任一实数x，当当n充分大时充分大时 F(x)Fn(x)(2.2.2)因此可用经验分布函数来近似代替因此可用经验分布函数来近似代替F(x)，这一点也，这一点也是由样本推断总体的最基本理论依据之一是由样本推断总体的最基本理论依据之一.在在MATLAB中，作经验（累积）分布函数图形命令中，作经验（累积）分布函数图形命令cdfplot，调用格式：，调用格式：cdfplot(X)%作样本作样本X的经验分布

50、函数图形的经验分布函数图形34/24MATLABMATLAB数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）数据分析方法（机械工业出版社）第第2 2章章 数据描述性分析数据描述性分析h=cdfplot(X)%h表示曲线的环柄表示曲线的环柄h,stats=cdfplot(X)%stats表示样本最小、大值、均值、中值与标准差表示样本最小、大值、均值、中值与标准差例例2.2.1 生成服从标准正态分布的生成服从标准正态分布的50个样本点，作出个样本点，作出样本的经验分布函数图，并与理论分布函数比较样本的经验分布函数图，并与理论分布函数比较.解：解：%生成服从