2015.11.11电磁感应中的综合问题——牛二、能量、电量、图象(1杆状模型)全解.ppt

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1、第3讲 电磁感应中的综合问题牛二(力)、能量、电量、(图象)I 杆(棒)状模型I 杆(棒)状模型1.单棒固定在水平面上的正方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边的电阻可忽略。导体棒PQ，长度也为l，质量为m，电阻不计，与导线框间的动摩擦因数为。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。对导体棒PQ施加水平外力，让它以恒定速度v从ac边滑向bd边，则bcdPQvBaA.电路中产生的感应电动势恒定，大小为BlvB.所需外力始终向右，大小为mg+B2l2v/RC.整个装置中消耗的电热功率的最小值 4B2l2v/R D.整个装置中消耗的机械功率的最小值为 4B2l2

2、v2/R A法拉第电磁感应定律中 面积的含义I 杆(棒)状模型1.单棒A.电路中产生的感应电动势恒定，大小为BlvB.所需外力始终向右，大小为mg+B2l2v/R R要变.整个装置中消耗的电热功率的最小值 4B2l2v/R v2D.整个装置中消耗的机械功率的最小值为 4B2l2v2/R 4B2l2v2/R+mgvbcdvBaad棒上 bc棒上 怎么会有感应电动势，不是面积不变吗如图，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知A=，导体棒EF在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框

3、架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。关于EF的电动势E，回路中的电流I，通过EF横截面的电荷 量q，回路消耗的电功率P随时间t变化关系的下列四个图象中可能正确的是CFBEDAvA.tOEB.tOID.tOPC.tOqDAD大本p183 2I是定值 1.单棒如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5mMN连线水平。长为3m以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox一根粗细均

4、匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2 （1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；大本p180 例2 2014安徽图1PxMONB312Ox/mF/N图2CDI=5A 如何看UCD 1.单棒如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN（电阻

5、忽略不计），MP和NP长度均为2.5mMN连线水平。长为3m以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。大本p180 例2用面积做用I2Rt做用F安x做1.单棒3.如图9所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的 电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂 直穿过环平面,与环的最高点A铰链连 接的长度为2a、电阻为 R/2 的导体棒AB

6、由水平位 置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速 度为v,则这时AB两端的电压大小为 ()A.B.C.D.Bav 大本p181 拓31.单棒答案答案 A会看电路结构解析解析 摆到竖直位置时摆到竖直位置时,ABAB切割磁感线的瞬时感应电切割磁感线的瞬时感应电动势动势E E=B B2 2a a(v v)=)=BaBav v.由闭合电路欧姆定律由闭合电路欧姆定律得得,U UABAB=BaBav v,故选故选A.A.答案答案 A A如图，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成角，R1=R2=2R，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻也为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为。导

7、体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，下列正确的是（）A此时重力的功率为mg v cosB此装置消耗的机械功率为 mg v cosC导体棒受到的安培力的大小为6 P/vD导体棒受到的安培力的大小为8 P/vI 杆(棒)状模型1.单棒C三维到二维的视角转化A此时重力的功率为mg v cos sinB此装置消耗的机械功率为 mg v cos mg v cos+6PC导体棒受到的安培力的大小为6 P/vD导体棒受到的安培力的大小为8 P/vI 杆(棒)状模型1.单棒C(2011天津)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨

8、及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量 ，力F做的功W是多少？I 杆(棒)状模型2.双棒(2011四川)如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，

9、在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=37 的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin=0.6，cos

10、=0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。I 杆(棒)状模型3.三棒间距l=0.3m ，在水平面a1b1b2a2 B1=0.4T 方向竖直向上=37 的斜面c1b1b2c2 B2=1T 方向垂直于斜面向上R=0.3 、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、QS杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆 无摩擦滑动 接触良好。轻绳 绳上穿有m2=0.05kg的小环。小环以a=6 m/s2，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时

11、功率。(2012浙江浙江)为为了提高自行了提高自行车车夜夜间间行行驶驶的安全性，小明同学的安全性，小明同学设计设计了了一种一种“闪烁闪烁”装置。如装置。如图图所示，自行所示，自行车车后后轮轮由半径由半径r1=5.0102 m的金的金属内圈、半径属内圈、半径r2=0.40 m的金属外圈和的金属外圈和绝缘辐绝缘辐条构成。后条构成。后轮轮的内、外的内、外圈之圈之间间等等间间隔地接有隔地接有4根金属条，每根金属条的中根金属条，每根金属条的中间间均串均串联联有一有一电电阻阻值为值为R的小灯泡。在支架上装有磁的小灯泡。在支架上装有磁铁铁，形成了磁感，形成了磁感应应强强度度B=0.10 T、方向垂直、方向垂

12、直纸纸面向外的面向外的“扇形扇形”匀匀强强磁磁场场，其内半径，其内半径为为r1、外半径、外半径为为r2、张张角角/6.后后轮轮以角速度以角速度2 rad/s相相对对于于转轴转动转轴转动。若不。若不计计其他其他电电阻，忽略磁阻，忽略磁场场的的 边缘边缘效效应应。(1)当金属条当金属条ab进进入入“扇形扇形”磁磁场时场时，求感，求感应应 电动势电动势E，并指出，并指出ab上的上的电电流方向；流方向；(2)当金属条当金属条ab进进入入“扇形扇形”磁磁场时场时，画出，画出 “闪烁闪烁”装置的装置的电电路路图图；(3)从金属条从金属条ab进进入入“扇形扇形”磁磁场时场时开始，开始，经经 计计算画出算画出

13、轮轮子子转转一圈一圈过过程中，内圈与外程中，内圈与外 圈之圈之间电势间电势差差Uab随随时间时间t变变化的化的Uabt图图象；象；I 杆(棒)状模型4.四棒再次认识面积时间分度应讲得更细腻些(2014福建)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩

14、擦阻力不变。（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化p；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。无限多根棒不能用r=R外这一结论(2011浙江)16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1，导

15、轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。略计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；计算4s内回路产生的焦耳热。天下无棒CFBEDAv大量问题中，一般，负责切割的只有一根棒本讲到此结束【典例2】间距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图4甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R10.6，R20.4.整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强

16、磁场中(图中未画出)当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间t的关系如图乙所示g10 m/s2.图图4(1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热解析(1)由题图乙可知，在t0时，F1.5 N对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgma代入数据解得a10 m/s2答案见解析反思总结分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间

17、的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键例：如图所示，平行金属导轨的间距为例：如图所示，平行金属导轨的间距为d d，一端跨接一，一端跨接一阻值为阻值为R R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向垂直，方向垂直于平行轨道所在平面。一根长直金属棒与轨道成于平行轨道所在平面。一根长直金属棒与轨道成6060角角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v v沿金属轨道滑行时，其它电阻不计，电阻沿金属轨道滑行时，其它电阻不计，电阻R R中的电流强度中的电流强度为为 （）A A(三三 关于公式

18、关于公式E=BLvsin的应用的应用:)例例3:3:如下图所示如下图所示,导体棒导体棒abab长长L,L,沿倾角为沿倾角为的斜导轨以速的斜导轨以速度度v v下滑下滑,匀强磁场磁感应强度为匀强磁场磁感应强度为B.B.求求:(1)1)若磁感应强度若磁感应强度B B的方向垂直的方向垂直于斜导轨向上于斜导轨向上,导体棒导体棒abab中产生中产生的感应电动势为多大的感应电动势为多大?(2)(2)若磁感应强度若磁感应强度B B的方向竖直的方向竖直向上向上,导体棒导体棒abab中产生的感应电中产生的感应电动势为多大动势为多大?答案答案:(1)BLv (2)BLvcos巩固练习巩固练习3:3:如右图所示如右图

19、所示,导体导体abab长长L,L,速度速度v v的方向与导的方向与导体垂直体垂直,与磁感线成与磁感线成角角.问问:磁感应强度为磁感应强度为B B时时,导体在运导体在运动时产生的感应电动势有多大动时产生的感应电动势有多大?答案答案:0:04(单选)(2015石家庄质检)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同 的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强 磁场B，和之间无磁场一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保 持良好接 触，导体棒 从距区 域上边界H处由静止 释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电 流及其变化情况相同下面四个图象能定性描述导体棒

20、速度大小与时间关系的是()C解析：MN棒先做自由落体运动，当到区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安mg，由牛顿第二定律得，F安mgma，当减速时F安减小，合力减小，a也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开区后棒做加速度为g的匀加速直线运动，随后进入区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流变化情况相同，则在区磁场中运动情况与区磁场中完全相同，所以只有C项正确3.2.3 小试身手小试身手练习3(重庆理综第23题)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究,实验装置的示意图可用题图表示,两块面积均为S的平行金属板,平行、正对、竖直地全部浸在河水中,间距为d.水流速度处处相同,大小为v,方向水平,金属板与水流方向平行.地磁场磁感应强度的竖直分量为B,河水的电阻率为,水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上,忽略边缘效应,求:(3)由电功率公式,电阻R消耗的电阻率