17章《勾股定理复习》2解析.ppt

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1、CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在RtABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为直角三角形为直角三角形a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的

2、三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=12，c=20，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 （公式）例例1、如下图，受台风、如下图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵影响，一棵树在离地面树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂，树的顶部落在离树根底部根底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前

3、有多高？解：在直角解：在直角ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：因此，因此，AC=5所以，折断前树高为所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米米)4米米3米米ABC解决实际问题解决实际问题应用举例、回归生活应用举例、回归生活易错题、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。34341.如图，已知在ABC 中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在RtABC C 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）2 2、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBC

4、ADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周长和面积。周长和面积。C CB BA AD D15131295第二组练习:勾股定理的直接应用求面积已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46第

5、三组练习:解决较综合的问题-折叠三角形例例2:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X2X=5如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=4，将，将矩形沿矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在落在E处，求处，求AF的长。的长。

6、DABCFE48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=38-X=53 5 新新P14 第第6题题n如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？第四组练习:解决较实际的问题-方位角课本课本例题例题ABCD2 2已已知知，如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且且A=

7、90A=90，求四边形求四边形ABCDABCD的面积。的面积。36第五组练习:勾股定理和逆定理综合新课程新课程P18 第第10题题如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，B=90，求四边形ABCD的面积A B C D 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D变式如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽高分别长的细木棍放入长，宽高分别为为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体无盖盒子中，的长方体无盖盒子中，求细木

8、棍露在外面的最短长度是多少？求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE E862510205第六组练习:解决较综合的问题-最短路程C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 SSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边

9、长分，以三边为边长分别作等边三角形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3B新课程新课程P19 ，第，第11题题 4、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的边上的高线高线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108已知已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则RtABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=

10、100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ课外拓展好题n新课程P 14 第7题P15 第9题 P18 第9题n 54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3

11、 3+S4 4+S5 5=S1 1 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点

12、AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续

13、多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在

14、公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而

15、成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1

16、、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234解：设所求直角三角形的斜边为解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边，另一直角边为为y，则，则直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？数，则另两条边分别是多少？(x-y)(x+y)=81x2 2-y2 2=92 2 x+yx-y,且且x+y,x-y都为自然数都为自然数xy 81=181=327=99或或或或如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。

17、的长。ABCDEF334223242 10 C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图灯罩，底色漆成白色，然后缠

18、绕红色泊纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108cm，其截面周长为，其截面周长为36cm，如果，如果在表面缠绕油纸在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=180甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)