06圆轴扭转解析.ppt

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1、圆圆 轴轴 扭扭 转转辽宁大学环境学院程志辉扭转扭转外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。轴轴工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转的受力特点扭转的受力特点在垂直于杆轴线的截面内作用两个大小相等、转向相反的力偶。扭转的基本概念扭转的基本概念扭转的变形特征扭转的变形特征杆件的任意横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。扭转角扭转角杆件任意两截面之间的相对转角，简称转角，用表示本章主要研究等直杆的扭转变形。OABMeOAB AB Me扭转的基本概念扭转的基本概念传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩通常作用在圆轴上的外力偶矩不是直接给出

2、的，而是根据给出的轴所传递的功率和轴的转速计算出来的。轴传递的功率由主动轮输入，然后通过从动轮分配出去。从动轮从动轮主动轮主动轮从动轮从动轮n若通过某一轴传递的功率为P千瓦(kW)，该轴的转速为每分钟n转，则外力偶矩可按以下方法求得：P千瓦的功率相当于每分钟作功它应与作用在该轴上的外力偶在每分钟内所作的功相等。注：轴稳定转动时，外力偶在t分钟内作功等于其矩m与轴在t分钟内的转角之乘积。令式1与式2相等，即得作用在该轴上的外力偶矩为扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图MeOABMeC扭矩扭矩圆轴在外力偶作用下，横截面上将产生内力，仿效拉压杆横截面上轴力的求法，可知截面上的内力将是作用在该截面上的力偶，该内力

3、偶矩称为扭扭矩矩，用符号T表示。正负号规定遵循右手螺旋法则：拇拇指指指指向向离离开开截截面面时时扭扭矩矩（T）为正，反之为负。为正，反之为负。MeACT扭矩图扭矩图表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线。目的扭矩变化规律；确定|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。例例：已已知知一一传传动动轴轴n=300r/min，主主动动轮轮输输入入 P1=500kW，从从动动轮输出轮输出 P2=P3=150kW，P4=200kW，绘制该轴扭矩图。，绘制该轴扭矩图。解解计算外力偶矩计算外力偶矩ABCDP1P2P3P4n轴计算简图如下图轴计算简图如下图计算扭矩计算扭矩由计算简图用截面法计算各段轴内的扭

4、矩由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩作扭矩图作扭矩图最大扭矩在最大扭矩在CA段内段内ABCDM1M4M2M34.789.566.37单位：单位：kNm+扭矩图小结：扭矩图小结：（1）集中力偶（载荷或约束力偶）作用截面处，扭矩图有突变，突变幅度等于集中力偶大小，（2）扭矩图斜率等于分布力偶的集度，无分布力偶时扭矩图为水平直线。圆轴扭转圆轴扭转的应力及强度计算的应力及强度计算观察圆轴表面有以下现象观察圆轴表面有以下现象杆任意位置横截面的形状、大小和距离均保持不变；杆任意位置横截面的形状、大小和距离均保持不变；两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表面的矩形变成了平两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表

5、面的矩形变成了平行四边形；行四边形；轴的直径和长度都没有发生变化。轴的直径和长度都没有发生变化。平面假设平面假设圆轴在扭转变形时，各个截面在发生扭转后仍为相互平行的圆轴在扭转变形时，各个截面在发生扭转后仍为相互平行的平面平面形状和大小不发生变化形状和大小不发生变化只是发生相对转动只是发生相对转动实验结论实验结论截面上存在剪应力，方向与半径垂直截面上存在剪应力，方向与半径垂直截面上没有正应力。截面上没有正应力。MeMe横截面上距离圆心为处的剪应力按下式计算对于确定的轴，T、IP都是定值，故最大剪应力必在横截面周边各点上，此时=D/2令Wp=IP/(D/2)抗扭截面系数抗扭截面系数o注意事项注意事

6、项仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。圆形截面剪应力分布状态实心截面实心截面空心截面空心截面工程上采用空心截面工程上采用空心截面构件：提高强度，节构件：提高强度，节约材料，重量轻，结约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。构轻便，应用广泛。圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数实心圆截面实心圆截面圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数实心圆截面实心圆截面圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数空心圆截面空心圆截面切应力互等定理切应力互等定理上式称为切

7、应力互等定理切应力互等定理该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。acddxb dy tzMeMe切应变切应变圆筒表面上每个格子的直角的改变量，称为 切应变。用 表示。指出下面图形的切应变ACDB 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、

8、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系剪切胡克定律剪切胡克定律例例：实实心心圆圆轴轴和和空空心心圆圆轴轴2材材料料、扭扭转转力力偶偶矩矩 Me和和长长度度 l 均均相相等等，最最大大剪剪应应力力也也相相等等。若若空空心心圆圆轴轴的的内内外外径径之之比比为为 =0.8，试试求求空空心心圆圆截截面面的的外外径径和和实实心心圆圆截截面面直直径径之之比比及及两两轴的重量比。轴的重量比。两轴材料、长度均相等同，故两轴的重量比等于两轴的横截面积之比说明：在最大剪应力相等的情况下空心圆轴比实心圆在最大剪应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。轴

9、轻，即节省材料。讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合做受扭构讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合做受扭构件？件？材料扭转时的破坏状态材料扭转时的破坏状态 强度条件强度条件 低碳钢试件沿横截面断开。铸铁试件沿与轴线约成45的螺旋线断开。强度条件例例：图图示示阶阶梯梯状状圆圆轴轴，AB段段直直径径d1=120mm，BC段段直直径径d2=100mm。扭扭 转转 力力 偶偶 矩矩 MA=22KNm，MB=36KNm，MC=14KNm。材料的许用应力为。材料的许用应力为80MPa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。解：求内力，作出轴的扭矩图解：求内力，作出轴的扭矩图计算轴截面上的最大切应力，并校

10、核其强度计算轴截面上的最大切应力，并校核其强度即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。例例：实实心心圆圆轴轴与与空空心心圆圆轴轴通通过过牙牙嵌嵌离离合合器器连连接接。已已知知轴轴的的转转速速n=100r/min，传传递递功功率率P=10kW，材材料料的的许许用用应应力力为为80MPa，d1/d2=0.6。试试确确定定实实心心轴轴的的直直径径d，空空心心轴轴的的内内外外直直径径d1和和d2。解：扭矩解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件圆轴扭转圆轴扭转的变形及刚度计算的变形及刚度计算圆轴的扭转变形就是计算两截面的相对扭转角圆轴的扭

11、转变形就是计算两截面的相对扭转角 式中：T截面上的扭矩；l两截面之间的距离；G轴材料的剪切弹性模量；IP横截面对圆心的极惯性矩。当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。单位扭转角单位扭转角圆轴单位长度上的扭转角，用表示圆轴正常工作的刚度条件圆轴正常工作的刚度条件要求圆轴工作时的最大单位扭转角不超过许用单位扭转角，即例例：图图示示一一空空心心传传动动轴轴，轮轮1为为主主动动轮轮，力力偶偶矩矩M19KNm，轮轮2、轮轮3、轮轮4为为从从动动轮轮,力力偶偶矩矩分分别别为为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已已知知空

12、空心心轴轴内内外外径径之之比比d/D1/2，试试设设计计此此轴轴的的外外径径D，并并求求出出全全轴轴两两端的相对扭转角端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。解解作出该轴的扭矩图作出该轴的扭矩图0.50.50.51.5kN5kN4kN计算扭转角计算扭转角例例：某某传传动动轴轴设设计计要要求求转转速速n=500 r/min，输输入入功功率率P1=500马马力力，输输出出功功率率分分别别 P2=200马马力力及及 P3=300马马力力，已已知知：G=80GPa，=70M Pa，=1/m，试试确确定定：AB 段段直直径径 d1和和 BC 段段直直径径 d2？若若全全轴轴选选同同一一直直径径，应

13、为多少？应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？解解马力与扭矩的换算公式马力与扭矩的换算公式求出各截面扭矩，作出扭矩图求出各截面扭矩，作出扭矩图0.50.4N1N3N2ACB 7.024(kNm)4.21由扭转强度条件得由扭转强度条件得由扭转刚度条件得由扭转刚度条件得综上：综上：d1min=85mm；d2min=75mm全轴选同一直径时全轴选同一直径时 轴上的轴上的绝对值绝对值最大最大的的扭矩扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1轮和轮和2轮应该轮应该换换位。位。换位后换位后,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示,此时此时,轴的最大直轴的最大直径才为径才为 75mm。4.21(kNm)2.814