3.2.2复数代数形式的乘除运算(公开).ppt

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1、选修选修1-2 1-2 第三章第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入3.2.2 3.2.2 复数代数形式的乘复数代数形式的乘除运算除运算一、知识回顾一、知识回顾已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)(a+bi)(a+bi)(c+di)=_.(c+di)=_.1.1.加法、减法的运算法则加法、减法的运算法则2.2.加法运算律：加法运算律：对任意对任意z z1 1，z z2 2，z z3 3CCz z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=

2、z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3)交换律：交换律：结合律：结合律：(a(ac)+(bc)+(bd)id)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.3.3.复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量减符合向量减法的三角形法的三角形法则法则.4.4.复数减法运算的几何意义复数减法运算的几何意义?二、新课学习二、新课学习1.1.复数乘法运算：复数乘法运算：我们规定，复数乘

3、法法则如下：我们规定，复数乘法法则如下：设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di 是任意两个复数是任意两个复数，那么那么它们的乘积为：它们的乘积为：(a+bia+bi)()(c+dic+di)=ac+adi+bci+bdi)=ac+adi+bci+bdi2 2 =ac+adi+bci-bd =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)+(ad+bc)i注意：注意：两个复数的积是一个确定的复数两个复数的积是一个确定的复数应用举例应用举例例例1 1计算计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)解

4、：原式解：原式=（3+4i-6i-8i3+4i-6i-8i2 2）(-2+i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2 =-22+11i+4i-2i i2 2 =-20+15i=-20+15i分析：类似两个多项式相乘，把分析：类似两个多项式相乘，把i i2 2换成换成-1-12.2.乘法运算律乘法运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律请验证乘法是否满足交换律?对任意复数对任意复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c

5、+di则则z z1 1z z2 2=(=(a+bia+bi)()(c+dic+di)=ac+adi+bci+bdi)=ac+adi+bci+bdi2 2 =ac+adi+bci-bd=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i而而z z2 2z z1 1=(=(c+dic+di)()(a+bia+bi)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2 2 =(ac-bd)+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1(交换律交换律)对任意对任意z z1 1,z,z2 2

6、,z,z3 3 C.C.有有 z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1 (交换律交换律)(z(z1 1z z2 2)z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3)()(结合律结合律)z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3 (分配律分配律)例题分析：例题分析：例例2.2.计算：计算：(1)(1+i)(1)(1+i)2 2(2)(3+4i)(3-4i)(2)(3+4i)(3-4i)点评：点评：实数集中的完全平方公式、平方差等实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用公式在复数集中仍然适用.=1+2i+i=1+2

7、i+i2 2=3=32 2 (4i)(4i)2 2 =1+2i-1=1+2i-1=2i=2i=9-(-16)=9-(-16)=25=25上题中，上题中，3+4i,3-4i有什么相同与不同？有什么相同与不同？3.3.共轭复数共轭复数2.2.记法：复数记法：复数z=z=a+bi a+bi（a,ba,b R R）的的共轭复数记作共轭复数记作=a-bia-bi1.1.定义：实部相等，虚部互为相反数的两定义：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为个复数叫做互为共轭复数共轭复数口答：口答：说出下列复数的共轭复数说出下列复数的共轭复数z z=2+3i=2+3iz z=3 3z z=-6i=-6i(=2

8、-3i)(=2-3i)(=6i)(=6i)(=3)(=3)注意：注意：当虚部不为当虚部不为0 0时的共轭复数称为时的共轭复数称为 共轭虚数共轭虚数 实数实数的共轭复数是它本身的共轭复数是它本身 （3 3）纯虚数纯虚数的共轭复数是它的相反数的共轭复数是它的相反数设设z=a+bi(a,bR),R),那么那么 =a-bi,=a-bi,关于实轴对称关于实轴对称小组讨论、归纳：共轭复数的几个简单性质例例3 3：若：若x-2+yix-2+yi和和3x-i3x-i互为共轭复数，互为共轭复数，则实数则实数x=_,y=_x=_,y=_-11说明：在计算时说明：在计算时,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“

9、实数化因式实数化因式”（共轭复数）从而使分母（共轭复数）从而使分母“实数化实数化”。4.4.复数的除法法则复数的除法法则例例4.(1+24.(1+2i)(3-4(3-4i)先写成分先写成分式形式式形式然后分母实数化然后分母实数化分子分母同时乘分子分母同时乘以分母的共轭复以分母的共轭复数数结果化简成结果化简成代数形式代数形式例题分析：例题分析：三三.强化练习强化练习B复数乘法的运算法则、运算规律，复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念共轭复数概念.复数除法运算法则复数除法运算法则四四.课堂小结课堂小结五五.布置作业布置作业必做题：课本61页习题3.2A组4,5题思考：如果思考：如果nN*，则，则i4n=_，i4n+1=_,i4n+2=_，i4n+3=_