A-第5.2章--散射矩阵解析.ppt

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1、N端口网络的等效：端口网络的等效：单模波导或传输线单模波导或传输线-等效等效N端口端口；多模多模(n)传输线传输线可等效为可等效为nN个端口个端口 （每个端口只有一个模式）。（每个端口只有一个模式）。5.2 微波网络的阻抗、导纳矩阵及传输矩阵由由等效电压等效电压 等效电流等效电流等效等效阻抗矩阵阻抗矩阵 导纳矩阵导纳矩阵 对于对于N端口网络，第端口网络，第i端口处的端口处的入射电压和电流分别入射电压和电流分别为为 ；出射电压和电流分别为出射电压和电流分别为 ；其端口电压和电流分别为其端口电压和电流分别为 ,则则1阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵N端口微波网络的阻抗矩阵方程为端口微波网络的阻抗矩阵方

2、程为矩阵形式为：矩阵形式为：则则可得阻抗参数可得阻抗参数Zij为为其物理含义其物理含义Zij 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时端口端口端口端口j j和端口和端口和端口和端口i i之间的之间的之间的之间的转移阻抗转移阻抗转移阻抗转移阻抗。Zii 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时端口端口端口端口i i的的的的输入阻抗输入阻抗输入阻抗输入阻抗。Zij 是是所有所有其它端口都开其它端口都开路时路时用用电流电流Ij激励端激励端口口j，测量测量端口端口i的开的开路电压路电压而得；而得；导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵：导纳矩阵：即：即：矩阵形式为：矩

3、阵形式为：Yii是是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口i的输入导纳的输入导纳;Yij则是则是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口j和端口和端口i之间的转移导纳之间的转移导纳。同理：同理：2互易网络互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵。代表转置矩阵。或或对于二端口网络则有对于二端口网络则有由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。3无耗网络无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率由于无耗

4、，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率传送给网络的净功率)为零为零 ，另由于，另由于In 是独立的，令除是独立的，令除n n 端口电端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项流以外的所有端口电流为零，于是每项 的实部必的实部必等于零。等于零。即即网络无耗网络无耗令除令除Im和和In以外的所有电流为零，则可得式以外的所有电流为零，则可得式同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为导纳矩阵亦为虚数矩阵虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即即阻抗矩阵为阻抗矩阵为虚数矩阵虚数矩阵。

5、解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为例：例：+V1 ZC V2-ZA ZB 求如图求如图T形二端口网络的阻抗参数。形二端口网络的阻抗参数。由阻抗的定义得由阻抗的定义得：根据分压原理：根据分压原理：+V1 ZC V2-ZA ZB端口端口2开路时，端口开路时，端口1的输入阻抗的输入阻抗：同同理，在端口理，在端口1开路时，开路时，端口端口2的输入阻抗的输入阻抗：+V1 ZC V2-ZA ZB网络互易网络互易其阻抗矩阵为其阻抗矩阵为或：或：端口端口1开路时，开路时，4.二端口转移矩阵二端口转移矩阵(ABCDABCD矩阵、常数参量矩阵、常数参量)ABCD ABCD 矩阵是用来

6、描述二端口网络矩阵是用来描述二端口网络输入端口输入端口的的总电压总电压和总电流和总电流与与输出端口输出端口的的总电压和总电流总电压和总电流的关系：的关系：+V1,I1-+V2,I2 -矩阵表示：矩阵表示：Z1Z2V1,I1V2,I2V1I1其矩阵形式为：其矩阵形式为：注意：注意：ABCDABCD矩阵元素无明确一致的物理意义。矩阵元素无明确一致的物理意义。对于对于无耗无耗网络参量网络参量A A、D D为实数为实数，而，而B B、C C为纯虚数为纯虚数。C C的纲量为的纲量为导纳导纳A,DA,D为为无纲量参数无纲量参数B B的纲量为的纲量为阻抗阻抗ABCDABCD矩阵矩阵N N个二端口网络级联时：

7、个二端口网络级联时：注意其次序与级联次序同。注意其次序与级联次序同。二个二端口网络级联时：二个二端口网络级联时：A1 B1C1 D1A2 B2C2 D2V1,I1V2,I2V1I15.3 微波网络的散射矩阵由于在微波频段：由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故以实现，故Z参数和参数和Y参数也难以测量。参数也难以测量。引入引入散射参数散射参数，简称，简称S参数。参数。1散射参数的定义散射参数的定义散射参数是用网络散射参数是用网

8、络各端各端口口的的入射电压波入射电压波和和出射出射电压波电压波来描述网络特性来描述网络特性的波矩阵。的波矩阵。两边除以两边除以 ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。，定义如下归一化入射波和归一化出射波。则可得则可得则第则第i端口的反射系数为：端口的反射系数为：归一化入射波归一化入射波归一化出射波归一化出射波aib bi i则解为：则解为：或归一化电压和归一化电流：或归一化电压和归一化电流：则第则第i个端口的入射功率个端口的入射功率和反射功率为：和反射功率为：以归一化入射波振幅以归一化入射波振幅ai为自变量为自变量，归一化出射波，归一化出射波bi为因变为因变量量，则可得线性，则可得线性N端口微

9、波网络的端口微波网络的散射矩阵方程散射矩阵方程为：为：式式中中a、b为为N端口的归一化入射波和归一化出射波端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：的矩阵表示形式：SS为为N N端口网络的散射矩阵端口网络的散射矩阵式中式中 或用矩阵的形式来表示或用矩阵的形式来表示散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：ijakb bk k对于对于 ak=0,指对于端指对于端口的入射波为零，则口的入射波为零，则要求要求k端口：端口：1)1)无源；无源；2)2)无反射；无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k当除当除j以外的其它端口的以外的其它端口的入射波为零时（即接匹入射波为零时（即接匹配负载时），配负载时

10、），Sij为在端为在端口口j用入射电压波用入射电压波aj激励，激励，测量端口测量端口i 的出射电压波的出射电压波振幅振幅bi来求得。来求得。Sij是当所有其它端口接匹配负载时是当所有其它端口接匹配负载时从端口从端口j至端口至端口i的的传输系数传输系数散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：i=jSii是当所有其它端口接匹配是当所有其它端口接匹配负载时端口负载时端口i的的反射系数反射系数G G*二端口网络：二端口网络：二端口二端口网络网络S11和和S22分别为分别为1端口和端口和2端口的反射系数；端口的反射系数；S21为为1端口到端口到2端口的传输系数；端口的传输系数；S12为为2端口到端口

11、到1端口的传输系数。端口的传输系数。条件是另一端条件是另一端口接匹配负载口接匹配负载其其散射矩阵：散射矩阵：输出端口加负载输出端口加负载ZL，若输出端口若输出端口不匹配，设负载的反射系数为不匹配，设负载的反射系数为L，即即 ，则散射矩阵变为：，则散射矩阵变为：则输入端口的反射系数为：则输入端口的反射系数为：与与S参数有关，与参数有关，与所接负载有关所接负载有关二端口二端口网络网络*二端口互易网络：二端口互易网络：S12=S21线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路当输出端口短路 、开路、开路 和接匹配负和接匹配负载载 时，则有

12、：时，则有：在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出即可由上式计算出S11、S12和和S22。例：求如图的例：求如图的S S参量矩阵参量矩阵解：选择参考面如图。解：选择参考面如图。端口端口2接匹配负载时接匹配负载时Z0ZZ0Z0Z故有故有此时输入阻抗为：此时输入阻抗为：对于对于1端口端口对于对于2端口端口ZZ0V1V2由于网络完全对称：由于网络完全对称：网络的网络的S S参量矩阵参量矩阵ZZ0V1V2ZZ0V1V22散射矩阵的特性散射矩阵的特性对于各参量：对于各参量：1）互易网络散射矩阵的对称性）互易网络散射矩阵的对

13、称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：由系统的出射功率为：由系统的出射功率为：对于一个对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为端口无耗无源网络，传入系统的功率为2）无耗网络散射矩阵的幺正性）无耗网络散射矩阵的幺正性将将 代入上式：代入上式：因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：用矩阵形式表示用矩阵形式表示式中式中为单位矩阵。为单位矩阵。整理，得整理，得由上式得到散射矩阵的幺正性由上式得到散射矩阵的幺正性 对于对于互易

14、网络互易网络，由互易性可得，由互易性可得上两式说明上两式说明S矩阵的任一列与该列的共轭值的点矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。等于零（正交）。即有即有即若即若 i=j，若若3）传输线无耗条件下，参考面移动）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的参数幅值的不变性不变性S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动参考面移动散射参数的散射参数的幅值不变幅值不变散射

15、参数的散射参数的相位改变相位改变传输线无耗传输线无耗由于参考面的移动，各端口出射波由于参考面的移动，各端口出射波的相位要滞后的相位要滞后(-)设参考面从设参考面从 处处S移至处移至处Sli移动距离为移动距离为li,其相应的相位变化为其相应的相位变化为入射波相位要超前入射波相位要超前(+)对于对于i端端口相位口相位：j端口相位端口相位：式中：式中：新的散射矩阵新的散射矩阵 与原散射矩阵与原散射矩阵 的关系：的关系：新的散射参量为：新的散射参量为：3S矩阵与矩阵与ZY矩阵的关系矩阵的关系由由i=1,2,N式中当式中当 i=j 时时;当当引入对角矩阵：引入对角矩阵：反之反之 S与与Z的关系为：的关系

16、为：同理可求得同理可求得S和和Y的关系：的关系：式中式中 为单位矩阵为单位矩阵对于一端口网络：对于一端口网络：与传输线理论的结果一致。与传输线理论的结果一致。4级联二端口网络的散射矩阵级联二端口网络的散射矩阵 微波网络由基本电路组合而成。微波网络由基本电路组合而成。常见的组合形式有三种：常见的组合形式有三种：A网络的散射矩阵为网络的散射矩阵为SA，则有则有B网络的散射矩阵为网络的散射矩阵为 SB现有二端口网络现有二端口网络A和网络和网络B级联级联，如图，如图连接处：连接处：级联级联之后的两个端口分别之后的两个端口分别为为A网络的网络的1端口，和端口，和B网网络的络的2端口，则其归一化入端口，则

17、其归一化入射波和归一化出射波可表射波和归一化出射波可表示为示为代入上式并消去这些中间变量，则可得两级代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络的散射矩阵：联二端口网络的散射矩阵：*并联并联并联组合：并联组合：Y Y=Y Y1 1+Y Y2 2*串联串联串联组合：串联组合：Z Z=Z Z1 1+Z Z2 2 请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2 2短路，求短路，求端口端口1 1处的驻波比。处的驻波比。例：测得某二端口网络的例：测得某二端口网络的S S矩阵为矩阵为 解：由于解：由于故故网络互易。网络互易。又又由：由：不不满足幺正性，因此网络为有

18、耗网络。满足幺正性，因此网络为有耗网络。在端口在端口2短路：短路：G GL=-1由由两端口网络的两端口网络的S矩阵：矩阵：消去消去b2则则1端口的驻波比：端口的驻波比：则则1端口的回波损耗：端口的回波损耗：解：端口解：端口2接匹配负载时接匹配负载时求如图所示网络的求如图所示网络的S参量。参量。故有故有例：例：C点的等效阻抗为点的等效阻抗为 又又 网络完全对称网络完全对称 对于对于1端口端口对于对于2端口端口同理（互易同理（互易）则则 则输出功率为则输出功率为此网络的输入功率为此网络的输入功率为则则S参数为参数为S S参数的特性参数的特性该端口为该端口为匹配，无反射匹配，无反射由由j端口输入，端

19、口端口输入，端口i无输出；即无输出；即j端口端口到到i端口无传输，即两端口隔离端口无传输，即两端口隔离该端口全反射该端口全反射互易互易1端口入端口入无无耗耗幺正性幺正性振幅关系式振幅关系式相位关系式相位关系式例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的S S矩阵矩阵 解：二端口网络只包含接头，解：二端口网络只包含接头，参考面的选择：参考面的选择：1端口和端口和2端口均在虚线处端口均在虚线处 其其等效电路为：等效电路为：Z02Z02Z01Z02Z01由由接头处，接头处，对于对于1端口端口对于对于2端口端口 Z02Z01对于对于S22和和S12，其等效电路图为其等效

20、电路图为对于对于1端口端口对于对于2端口端口由由接头处接头处 互易互易5.4 传输散射矩阵对于二端口网络，由于常用状态为对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用如图级联状态。如用S参量作级联，参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。非常复杂，则需引入新的参量。1 1传输散射矩阵的表示法传输散射矩阵的表示法由于散射矩阵不便于分析级联二端口由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数网络。引入传输散射参数传输参数。传输参数。以输入端口的归一化以输入端口的归一化出射波出射波b1、入射波入射波a1为因变量，输出端口的为因变量，输出端口的归一化归一化入射波入射波a2、出射波出射波b2为

21、自为自变量，定义方程：变量，定义方程：a1b1a2b2传输散射矩阵传输散射矩阵T T矩阵矩阵或写成或写成矩阵形式：矩阵形式：a1b1a2b2T T矩阵与矩阵与S S矩阵的关系：矩阵的关系：注意，当正向传输系数注意，当正向传输系数S S2121为零时为零时T T参数将是不确定的。参数将是不确定的。上式中同样要求上式中同样要求 对于对于对称对称二端口网络，若从网络的端口二端口网络，若从网络的端口1 1和和2 2看入看入时网络是相同的，则必有时网络是相同的，则必有 ，可得：，可得：对于互易二端口网络对于互易二端口网络()()，T T参数应满足参数应满足2 2二端口二端口T T矩阵的特性矩阵的特性与与

22、ABCDABCD矩阵类似，矩阵类似，级联级联二二端口网络的端口网络的T T矩阵等于各矩阵等于各单个二端口网络单个二端口网络T T矩阵的矩阵的乘积乘积。对于二级级联二端口网络对于二级级联二端口网络B BA Aa1b1a2b2对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：a1b1a2b2对于对于N N级级级联级联二端口网络的二端口网络的T T矩阵等于各单个二端口网络矩阵等于各单个二端口网络T T矩阵的乘积矩阵的乘积即即用用矩阵表示：矩阵表示：注意其次序与级联次序同。注意其次序与级联次序同。6-9 求所示电路的求所示电路的S参数参数Z01 Z0 Z02l/4

23、解：此二端口网络包含中解：此二端口网络包含中间四分之一的波长线间四分之一的波长线和两个连接头。和两个连接头。对于对于a2=0的等效电路如图的等效电路如图1 2Z01 Z0 Z02 l/41Zin则则1端中的输入阻抗为端中的输入阻抗为1）Z01 Z0 Z02 l/41Zin2）对于对于1端口端口对于对于2端口端口Z01 Z0 Z02 l/41ZinG GL现求现求1端口与端口与2端口端口上电上电压的相互关系。对于网压的相互关系。对于网络中，终端反射系数：络中，终端反射系数：则在则在l l/4线上电压分布为：线上电压分布为：当当d=0时，时，当当d=l l/4时，时，故故1端口和端口和2端口之间的电压关系端口之间的电压关系代入上式代入上式即即网络互易网络互易又又由于网络类似对称，且由于由于网络类似对称，且由于S11