2.2.1-综合法和分析法-课件(人教A版选修1-2).ppt

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1、2.2.1-综合法和分析法合法和分析法-课件件(人教人教A版版选修修1-2)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理主要靠合情推理.复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）例例:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc)

2、4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等利用

3、已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论最后推导出所要证明的结论成立成立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法也叫顺推法综合法也叫顺推法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,Q表示表示所要证明的结论所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:1 1、综合、综合法法：综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的特点：特点：由因导果由因导果栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归

4、纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明例例：求证：求证：证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，所以为了证明所以为了证明 只需证明只需证明 展开得展开得即即只需证明只需证明21252125，因为，因为2125210,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证;只需证只需证;只需证只需证;只需证只需证;因为因为;成立成立所以所以 成成立立还原成还原成综合法综合法：栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明题型一综

5、合法的应用题型一综合法的应用 典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例1栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明互动探究互动探究1.已知已知abc6.求求a2b2c2的最小值的最小值栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题

6、例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明题型二分析法的应用题型二分析法的应用【思路点思路点拨拨】题题目条件适合使用分析法目条件适合使用分析法证证明不等式，只需要注意分析法明不等式，只需要注意分析法证证明明问题问题的格的格式即可式即可例例2栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明名师微博名师微博分类讨论是关键！分类讨论是关键！栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明

7、第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明变式训练变式训练栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明题型三综合法与分析法的应用题型三综合法与分析法的应用ABC的三个内角的三个内角A，B，C

8、成等差数列成等差数列求证：求证：(ab)1(bc)13(abc)1.例例3栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明只需只需证证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需需证证c2a2acb2.ABC三个内角三个内角A，B，C成等差数列，成等差数列，B60.由余弦定理，有由余弦定理，有b2c2a22cacos60.即即b2c2a2ac，c2a2acb2，此式即分析中欲证之等式此式即分析中欲证之等式，即原式得，即原式得证证法二：法二：ABC三个内角三个内角A，B，C成等差数列，成等

9、差数列，B60.栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明备考例题备考例题备考例题备考例题1.定定义义在在R上上的的函函数数f(x)满满足足f(x)f(x2)，当当x1时时，f(x)单单调调递递增增，如如果果x1x22且且(x11)(x21)0，则则f(x1)f(x2)的的值值()A恒小于恒小于0 B恒大于恒大于0C可能

10、可能为为0 D可正可可正可负负栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明解析：解析：选选B.由由f(x)f(x2)知函数知函数yf(x)关于点关于点(1，0)对对称称由由(x11)(x21)1，则则x22，x12x2.由由x21，故，故x12x21.f(x1)f(2x2)，f(2x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即，即f(x1)f(x2)0.栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二

11、章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明答案：答案：ABC栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明3.已知已知ABC的三边的三边a，b，c的倒数成等差数列，的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明：试分别用综合法和分析法证明：B为锐角为锐角栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关

12、轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引学习导航学习导航新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关典题例证技典题例证技法归纳法归纳第二章推理与证明第二章推理与证明小结：小结：分析法和综合法是分析法和综合法是思维方向相反思维方向相反的两种思考方法。的两种思考方法。在数学解题中在数学解题中:分析法分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为对于解答证明来说，分析法表现为执果索因执果索因，综合，综合法表现为法表现为由因导果由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。考方法，应用十分广泛。谢谢大家！