ch2-4DFT分析信号频谱-离散傅里叶变换数字信号处理陈后金解析.ppt

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1、数字信号处理数字信号处理(Digital Signal Processing)信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)问题的提出问题的提出 有限长序列的傅里叶分析有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质 利用利用DFT计算线性卷积计算线性卷积 利用利用DFT分析信号的频谱分析信号的频谱DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用利用DFT分析信号频谱分析信号频谱 问题的提出问题的提出 四种信号频谱之间的关系四种信号频谱之间的关系 利用利用DFT分析连续非周期信

2、号频谱分析连续非周期信号频谱 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 DFT参数选取参数选取DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱1 1.连续时间非周期信号连续时间非周期信号连续时间非周期信号连续时间非周期信号图图1 连续非周期信号及其频谱连续非周期信号及其频谱 问题的提出问题的提出DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱2 2.连续时间周期信号连续时间周期信号连续时间周期信号连续时间周期信号问题的提出问题的提出图图2 连续周期信号及其频谱连续周期信号及其频谱 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分

3、析信号频谱分析信号频谱3 3.离散时间非周期信号离散时间非周期信号离散时间非周期信号离散时间非周期信号问题的提出问题的提出图图3 离散非周期信号及其频谱离散非周期信号及其频谱 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱问题的提出问题的提出4 4.离散时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号图图4 离散周期信号及其频谱离散周期信号及其频谱 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱问题的提出问题的提出如何利用数字方法分析信号的频谱？如何利用数字方法分析信号的频谱？DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信

4、号频谱分析信号频谱问题的提出问题的提出有限长序列有限长序列xNk的傅里叶变换的傅里叶变换DFTDFTDFT可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的可以直接计算周期序列的DFSDFSDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱问题的提出问题的提出可否利用可否利用DFT分析以上四种信号的频谱？分析以上四种信号的频谱？基本原理基本原理基本原理基本原理 利用信号傅里叶变换具有的信号利用信号傅里叶变换具有的信号时域时域时域时域与与频频频频域域域域之间的对应关系，建立信号的之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信与四种信号频谱之间的关系。号频谱之间的关

5、系。时域时域时域时域的离散化的离散化的离散化的离散化时域时域时域时域的周期化的周期化的周期化的周期化频域频域频域频域周期化周期化周期化周期化频域频域频域频域离散化离散化离散化离散化DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱四种信号的时域与频域对应关系四种信号的时域与频域对应关系 FTFTFSFSDTFTDTFTDFSDFSDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 假设连续信号持续时间有限，频带有限假设连续信号持续时间有限，频带有限离散化抽样N点 DFTDFTDFTDFTD

6、FT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用利用DFT分析连续非周期信号的频谱分析连续非周期信号的频谱 的抽样值在mN/2，Xm对应于X(j)在在N/2 mN-1，Xm对应于X(j)的抽样值DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱例：已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz,用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT，试确定Xm中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1 和f2(kHz)。对连续信号x(t)按fsam=8kHz进行抽样，得到对应的离散序列xk，在利用离散序列xk的DFT

7、 Xm分析连续信号x(t)的频谱时，Xm 与X(j)存在以下对应关系：当m=600时，由于0m(N/2-1)，所以 当m=1200时，由于N/2mN，所以 解：解：DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱求x(t)=e-t u(t)的幅度谱fs=16Hz,N=256t=(0:N-1)*T;x=T*exp(-t);X=fft(x);DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱求x(t)=e-t u(t)的幅度谱fs=16Hz,N=256fftshift(X)将Xm重排为 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信

8、号频谱讨论：讨论：（1）无限长，其频带有限无限长，其频带有限加窗加窗抽样抽样DFTDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱（2）有限长，其频带无限有限长，其频带无限抽样抽样DFTDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱（3）无限长，其频带无限无限长，其频带无限加窗加窗出现三种现象出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样抽样DFTDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象（1）混叠现象混叠现象避免混叠：避免混叠：a)提高抽样率提高抽样率b)抗混滤波抗混滤波DFTDFTDFTDFT分

9、析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱抗混滤波抗混滤波抗混滤波抗混滤波抽样间隔抽样间隔T抽样抽样DFTDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱（2）泄漏现象：）泄漏现象：其中：加窗加窗DFT混叠现象、泄漏现象、栅栏现象加窗引起的频谱计算中多余的高频分量DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱矩形窗：DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱矩形窗：主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。DFTDFTDFTDFT分析信号频

10、谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱常用窗函数特性常用窗函数特性 窗函数类型窗函数类型时域表达式时域表达式主瓣宽度主瓣宽度旁瓣峰值旁瓣峰值衰耗衰耗(dB)矩形4p/N-13Hann8p/N-31Hamming8p/N-41Blackman12p/N-57Kaiser(b=5.86)10p/N-57DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱加窗加窗抽样抽样DFTDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱加窗加窗抽样抽样DFT1）造成频谱泄漏2）降低频率分辨率加窗对谱分析的影响频率分辨率指分辨信号频谱中相邻谱峰的能力DFTDFTDFTD

11、FT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱N=20例:频谱泄漏不能分辨两个谱峰加窗加窗抽样抽样DFT如何提高频率分辨率如何提高频率分辨率?减小窗函数频谱主瓣宽度减小窗函数频谱主瓣宽度即增加窗函数长度即增加窗函数长度NDFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱N=30提高频率分辨率提高频率分辨率DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=30;%数据的长度L=512;%DFT的点数f1=100;f2=120;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=

12、2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F);ylabel(幅度谱)DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱矩形窗N=25矩形窗N=50例:如何解决如何解决?由于泄漏使得信号中幅度小的频率分量难以检测选择旁瓣幅度小的窗函数选择旁瓣幅度小的窗函数DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱哈明窗哈明窗DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱

13、分析信号频谱分析信号频谱哈明窗N=50改用哈明窗截短DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用利用Hamming窗窗计算有限长余弦信号频谱计算有限长余弦信号频谱N=50;%数据的长度L=512;%DFT的点数f1=100;f2=150;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N);f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,a

14、bs(F);ylabel(幅度谱)DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱(3)栅栏效应：栅栏效应：对对信号补零信号补零，抽样率不变，频域抽样点数增加，可以，抽样率不变，频域抽样点数增加，可以更多地显示出频谱中的细节更多地显示出频谱中的细节DFT的两个相邻点对应的连续信号的频谱间隔为混叠现象、泄漏现象、栅栏现象DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱解：解：，m=0,1,2,3DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱解：解：DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱解：

15、解：DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱N=30,N=30,L=64,=600/64 N=30,L=128,=600/128 N=30,L=256,=600/256 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱DFTDFT参数选取参数选取1.抽样频率或间隔抽样频率或间隔:2.时域抽样点数或抽样时间时域抽样点数或抽样时间:3.DFT点数点数:矩形窗时取c=1，哈明窗时取c=2 DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱例例：试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率=1000Hz，要求频率分辨率Df2H

16、z，DFT的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大的抽样间隔，最少的信号持续时间，最少的DFT点数。解：解：(1)最大的抽样间隔Tmax为(2)最少的信号持续时间Tpmin为(3)最少DFT点数M为 选择DFT的点数为M=1024，以满足其为2的整数幂次。DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱小结1.掌握Xm与X(j)的关系2.如何选取DFT参数：fs、TP和M1)选取合适的fs以减小频谱混叠2)增加TP以提高频率分辨率3)增加DFT点数M以显示更多频谱细节DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱利用利用DFT进行确定信号谱

17、分析作业进行确定信号谱分析作业1.利用DFT分析x(t)=Acos(2pf1t)+Bcos(2pf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。(1)A=B=1;(2)A=1,B=0.2 要求选择不同的DFT参数及窗函数，并对实验结果进行比较,总结出选择合适DFT参数的原则.2.P133 M2-1(1),M2-2,M2-3,M2-4,M2-53.分 析 矩 形 窗、Hann窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗的频谱，并进行比较。4.利用DFT分析x(t)=e-|t|u(t)的频谱。5.利用DFT分析计算x(t)=cos2pt的频谱,设0=p/2DFTDFTDFTDF

18、T分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱思考题思考题(1)既然可以直接计算CTFT，为什么利用DFT分析连续信号谱?(2)在利用DFT分析连续信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？(3)在利用DFT分析连续信号频谱时，如何选择窗函数？(4)若截短信号造成泄漏而导致频谱分辨率下降，可否通过在截短序列后补零得到改善？(5)窗函数对频谱分辨率有何影响吗？怎样提高频谱分辨率？(6)如何选择取样频率？(7)既然频谱分辨率与信号采集时间成反比，是否意味着在实际中频谱分辨率可以很容易实现？(8)讨论补零对计算结果的影响。DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱

19、要求要求 分组进行，4-5名同学一组。各组选择一位组长，本周五组长提交组员名单。DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱考核考核以小组为单位进行考核1.各小组交纳一份实验报告。2.小组汇报。各组随机抽出一名组员进行汇报（做PPT），汇报内容当场随机抽取。3.成绩10分，自评和同学互评。DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱考核考核1.如何利用DFT分析连续非周期信号频谱？在进行谱分析时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？2.如何利用DFT分析连续周期信号频谱？在进行谱分析时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？3.如何利用DFT分析离散非信号频谱？在进行谱分析时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？4.常用窗函数的特性，在利用DFT进行谱分析时，加窗对谱分析有何影响？如何选择窗函数？5.在利用DFT进行谱分析时，增加序列长度（窗函数的长度）、序列补零对计算结果有何影响？两者的作用相同吗？根据实验内容，PPT从以下几个问题着手准备。汇报时，随机抽取其中之一。DFTDFTDFTDFT分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱分析信号频谱