【全程复习方略】2014-2015学年高中数学-1.9三角函数的简单应用课件-北师大版必修4.ppt

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1、【全程复【全程复习方略】方略】2014-2015学年高中学年高中数学数学-1.9三角函数的三角函数的简单应用用课件件-北北师大版大版必修必修4问题问题引航引航1.1.哪些实际问题与三角函数模型相关？哪些实际问题与三角函数模型相关？2.2.在实际问题中怎样建立三角函数模型在实际问题中怎样建立三角函数模型?解三角函数应用问题的基本步骤解三角函数应用问题的基本步骤1 1判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)“”)(1)(1)钟摆、潮汐等具有周期现象的实际问题可以通过建立三角钟摆、潮汐等具有周期现象的实际问题可以通过建立三角函数模型解决函数模型解决.().()(2)(2)把实

2、际问题提供的把实际问题提供的“条件条件”逐条地逐条地“翻译翻译”成成“数学语言数学语言”就可以对实际问题建立数学模型就可以对实际问题建立数学模型.().()2 2做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O O的距离的距离s(s(厘米厘米)和和时间时间t(t(秒秒)的函数关系为的函数关系为s=5sin s=5sin ，则，则(1)(1)单摆来回摆动的振幅为单摆来回摆动的振幅为_._.(2)(2)单摆来回摆动一次的时间为单摆来回摆动一次的时间为_ _._.(3)(3)当当t=2t=2时时,单摆离开平衡位

3、置的距离为单摆离开平衡位置的距离为_._.【解析】【解析】1.(1)1.(1)正确正确,常见的钟摆，潮汐等具有周期现象的实际常见的钟摆，潮汐等具有周期现象的实际问题可以通过建立三角函数模型解决问题可以通过建立三角函数模型解决.(2)(2)正确，把实际问题提供的正确，把实际问题提供的“条件条件”逐条地逐条地“翻译翻译”成成“数数学语言学语言”是对实际问题建立数学模型的必要途径是对实际问题建立数学模型的必要途径.答案：答案：(1)(2)(1)(2)2.2.由题意：单摆来回摆动的振幅为由题意：单摆来回摆动的振幅为5 5；单摆来回摆动一次的；单摆来回摆动一次的时间为时间为 =4 =4秒；当秒；当t=2

4、t=2时时,单摆离开平衡位置的距离为单摆离开平衡位置的距离为答案：答案：(1)5 (2)4 (3)(1)5 (2)4 (3)【要点探究】【要点探究】知识点知识点 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用1.1.三角函数应用题的三种模式三角函数应用题的三种模式(1)(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型根据所给模型,结合结合三角函数的性质三角函数的性质,解决一些实际问题解决一些实际问题.(2)(2)给定呈周期变化的图像给定呈周期变化的图像,利用待定系数法求出函数解析式利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题再解决其他问题.(3)(3)整理一个

5、实际问题的调查数据整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图根据数据作出散点图,通过通过拟合函数图像拟合函数图像,求出可以近似表示变化规律的函数模型求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步进一步用函数模型来解决问题用函数模型来解决问题.2.2.对三角函数在生产生活中的应用的理解对三角函数在生产生活中的应用的理解(1)(1)现实生产、生活中现实生产、生活中,周期现象广泛存在周期现象广泛存在,在解决实际问题时在解决实际问题时要注意搜集数据要注意搜集数据,作出相应的作出相应的“散点图散点图”,”,通过观察散点图通过观察散点图,进进行函数拟合行函数拟合,获得具体的函数模型获得具体的函数模型.(2

6、)(2)应用数学知识解决实际问题时应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景中抽应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问题还要用相关学科知识来帮助理解问题.(3)(3)在阅读过程中在阅读过程中,注意挖掘一些隐含条件注意挖掘一些隐含条件.【微思考】【微思考】在建模过程中在建模过程中,散点图的作用是什么散点图的作用是什么?提示：提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从从而避免因盲

7、目选择函数模型而造成不必要的失误而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误.【即时练】【即时练】如图是一个单摆的振动图像，则该单摆的振幅是如图是一个单摆的振动图像，则该单摆的振幅是_ _;_;振动的频率是振动的频率是_._.【解析】【解析】由图可知该单摆的振幅是由图可知该单摆的振幅是1 1，振动的周期是，振动的周期是0.80.8，所以振动的频率是所以振动的频率是 =1.25.=1.25.答案：答案：1 1.251 1.25【题型示范】【题型示范】类型一类型一 三角函数模型在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用【典例【典例1 1】(1)(1)如图，在某点给单摆一个作用力后它开如图，在某点给单摆

8、一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置始来回摆动，离开平衡位置O O的距离的距离s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)的函数关系为的函数关系为s s单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()()A.6 m B.3 m C.3 m D.6 mA.6 m B.3 m C.3 m D.6 m(2)(2014(2)(2014福州高一检测福州高一检测)已知交流电的电流强度已知交流电的电流强度I(I(安培安培)与时与时间间t(t(秒秒)满足函数关系式满足函数关系式I=f(t)=Asin(t+I=f(t)=Asin(t+)，其中，其中A0A0，00，0020,|)(

9、A0,|)的振幅是的振幅是 ,图像上相邻最高点和最低点的距离是图像上相邻最高点和最低点的距离是5,5,且过点且过点 则该简谐运动的频率和初相是则该简谐运动的频率和初相是()()【解析】【解析】选选B.B.由题意可知由题意可知,则则T=8,=T=8,=所以所以f=f=由由 得得因为因为|,|0,0,00,0,0 )0b(A0，00，|)|)，根据条件根据条件，可知这个函数的周期是，可知这个函数的周期是1212；由由可知，可知，f(2)f(2)最小，最小，f(8)f(8)最大，且最大，且f(8)f(8)f(2)f(2)400400，故该，故该函数的振幅为函数的振幅为200200；由由可知，可知，f

10、(x)f(x)在在2,82,8上单调递增，且上单调递增，且f(2)f(2)100100，所以，所以f(8)f(8)500.500.根据上述分析可得，根据上述分析可得，故故 ，且且 解得解得根据分析可知，当根据分析可知，当x x2 2时时f(x)f(x)最小，最小，当当x x8 8时时f(x)f(x)最大，最大，故故sin(2 +sin(2 +)1 1，且，且sin(8 +sin(8 +)1.1.又因为又因为|0,0),xy=Asin x(A0,0),x0,2000,200的图像，且的图像，且图像的最高点为图像的最高点为S(150S(150，100 )100 )，训练道路的后一部分为折线，训练道

11、路的后一部分为折线段段MNPMNP，为保证训练安全，限定，为保证训练安全，限定MNP=120.MNP=120.(1)(1)求曲线段求曲线段OSMOSM对应函数的解析式对应函数的解析式.(2)(2)应如何设计，才能使折线段训练道路应如何设计，才能使折线段训练道路MNPMNP最长？最长为多最长？最长为多少？少？【解析】【解析】(1)(1)由题意可得，最高点由题意可得，最高点S(150S(150，100 )100 )，故故故函数的解析式为故函数的解析式为(2)(2)当当x=200 x=200时，时，y=150,y=150,故故MP=250MP=250，设设MN=m,NP=n,MN=m,NP=n,在在

12、MNPMNP中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得MPMP2 2=250=2502 2=MN=MN2 2+NP+NP2 2-2MNNPcos 120=(m+n)-2MNNPcos 120=(m+n)2 2-mn.-mn.由于由于mn ,mn ,当且仅当当且仅当m=nm=n时取等号，时取等号，所以所以2502502 2=(m+n)=(m+n)2 2-mn(m+n)-mn(m+n)2 2-故有故有0m+n 00,0,|)+b(A0,0,|)的模型波动的模型波动(x(x为月份为月份)，已知，已知3 3月份达到最高价月份达到最高价8 8千元，千元，7 7月月份价格最低为份价格最低为4 4千元；该商品每件

13、的售价为千元；该商品每件的售价为g(x)(xg(x)(x为月份为月份)且满且满足足g(x)=f(x-2)+2.g(x)=f(x-2)+2.(1)(1)分别写出该商品每件的出厂价函数分别写出该商品每件的出厂价函数f(x),f(x),售价函数售价函数g(x)g(x)的解的解析式析式.(2)(2)问哪几个月能盈利？问哪几个月能盈利？【审题】【审题】抓信息，找思路抓信息，找思路【解题】【解题】明步骤，得高分明步骤，得高分【点题】【点题】警误区，促提升警误区，促提升失分点失分点1 1：解题时若在：解题时若在处处值求错，从而使值求错，从而使f(x)f(x)的解析式求的解析式求错，则本题最多得错，则本题最多

14、得3 3分分.失分点失分点2 2：解题时若未能求出：解题时若未能求出处处x x的范围，则无法求出盈利时的范围，则无法求出盈利时的月份，考试时要扣去的月份，考试时要扣去3 34 4分分.失分点失分点3:3:解题时若漏掉解题时若漏掉处处k=1k=1的情况，则会导致答案不全，的情况，则会导致答案不全，考试时要扣去考试时要扣去1 1分分.【悟题】【悟题】提措施，导方向提措施，导方向1.1.确定确定值是求函数解析式的关键值是求函数解析式的关键求求值时一般先求出值时一般先求出sin sin 的值，再根据的值，再根据的范围确定的范围确定值，值，有时可以根据函数图像确定有时可以根据函数图像确定值，如本例确定值

15、，如本例确定值的方法就是值的方法就是借助借助的范围得到的的范围得到的.2.2.结合函数的图像、周期性表示结合函数的图像、周期性表示x x的范围的范围确定满足不等式的确定满足不等式的x x范围时，可以结合图像先求出一个周期内范围时，可以结合图像先求出一个周期内的满足条件的的满足条件的x x范围，再借助周期性得到范围，再借助周期性得到R R上的上的x x的范围，如本的范围，如本例求出例求出8k+3x8k+98k+3x8k+9，kZ.kZ.【类题试解】【类题试解】根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线显示，气温变化的分布与曲线y

16、=Asin(+y=Asin(+)+b+b拟合拟合(0 x(0 x2424，单位为小时，单位为小时，y y表示气温，单位为摄氏度，表示气温，单位为摄氏度，|,|0)A0)，现已知这天气温为，现已知这天气温为4 4至至1212摄氏度，并得知在凌晨摄氏度，并得知在凌晨1 1时整气时整气温最低，下午温最低，下午1313时整气温最高时整气温最高.(1)(1)求这条曲线的函数表达式求这条曲线的函数表达式.(2)(2)这天气温不低于这天气温不低于1010摄氏度的时间有多长？摄氏度的时间有多长？【解析】【解析】(1)b=(4+12)2=8,A=(12-4)2=4,1+(1)b=(4+12)2=8,A=(12-4)2=4,1+=所以这条曲线的函数表达式为所以这条曲线的函数表达式为(2)(2)令令y10,y10,则则所以所以 0 x24,0 x24,所以所以所以所以9x17,9x17,所以所以17-9=8,17-9=8,故这天气温不低于故这天气温不低于1010摄氏度的时摄氏度的时间有间有8 8小时小时.谢谢观赏！2020/11/553