【高中数学选修2-3】1.1两个计数原理(1).ppt

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1、【高中数学【高中数学选修修2-3】1.1两个两个计数数原理原理(1)分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有2类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有3种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法.所以所以,从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有3+2=5种方法。种方法。甲 乙火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2问题问题1.1.如图如图,从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽车，一天中也可以乘汽车，一天中火车有火车有3 3 班班,汽车有汽车有2 2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地

2、共有多少种不同的走法乙地共有多少种不同的走法?ABZ用一个用一个大写英大写英文字母文字母可编出可编出26种不种不同号码同号码019用一个用一个阿拉伯阿拉伯数字可数字可编出编出10种不同种不同号码号码共有共有26+10=36种不同号码种不同号码问题问题2：用一个大写的英文字母：用一个大写的英文字母或或09中的一个阿拉伯数字给座中的一个阿拉伯数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？位编号，总共能够编出多少种不同的号码？分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事情有两类不同方案完成一件事情有两类不同方案,在在第一类方案中有第一类方案中有m种不同的方法种不同的方法,在第二类方案中有在第二类方案

3、中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。种不同的方法。注注:本原理又称本原理又称加法原理加法原理.问题问题1.1.如图如图,从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽车一天中也可以乘汽车一天中,火火车有车有3 3 班班,汽车有汽车有2 2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法地共有多少种不同的走法?问题问题2：用一个大写的英文字母：用一个大写的英文字母或或09中的一个阿拉伯数字给座中的一个阿拉伯数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？位编号，总共能够编出

4、多少种不同的号码？例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选

5、择共有根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。分析分析:要完成的要完成的“一件事一件事”是是“从两所大学选择一个专业从两所大学选择一个专业”。例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解解:这名同学

6、在这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择，种专业选择，在在c大学中有大学中有3种专业选择种专业选择。根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4+312种。种。变式：若还有变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？1.1.如果完成一件事有如果完成一件事有三类三类不同方案，在不同方案，在第第一类方案一类方案中有中有 种不同的方法，在种不同的方

7、法，在第二类第二类方案方案中有中有 种不同的方法，在种不同的方法，在第三类方案第三类方案中有中有 种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？2.2.如果完成一件事情如果完成一件事情有有n n类类不同方案，在每不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？何计数呢？探究探究1：分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事情有完成一件事情有n类方案类方案,在第一在第一类方案中有类方案中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类方案中有在第二类方案中有m2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n

8、类方案中有类方案中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m n种不同的方法。种不同的方法。各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加类办法相加类类相加类类相加.分类时分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准首先要在问题的条件之下确定一个分类标准,然后在然后在确定的分类标准下进行分类；确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的同两类的两种方法都是不同的不重不漏不重

9、不漏 说明：说明：问题问题3：用前：用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？出多少个不同的号码？问题问题2：用一个大写的英文字母：用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字给教室里的一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？思考：以上两个问题有什么相同点和不同点？思考：以上两个问题有什么相同点和不同点？AA数字数字第一步第一步第二步第二步问题问题2问题问题3问题问题3：用前：用前6个大写英

10、文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字，以以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？号，总共能编出多少个不同的号码？问题问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图字母字母数字数字得到的号码得到的号码问题问题3：用前：用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字，以以A1，A2，B1，B

11、2，的方式给教室里的座位编的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？号，总共能编出多少个不同的号码？问题问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？6 9 =54做第一步不同做第一步不同方法的种数方法的种数做第二步不同做第二步不同方法的种数方法的种数共能编出的不同号码个数为：共能编出的不同号码个数为：分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需要两个步骤完成一件事情需要两个步骤,在第在第1步有步有m种不同的方法种不同的方法,在第在第2步有步有

12、n种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有么完成这件事共有 N=mn种不同的方法。种不同的方法。注注:本原理又称本原理又称乘法原理乘法原理.问题问题3.3.如图如图,由甲地去乙地的道路有由甲地去乙地的道路有3 3条，由乙地去丙地的道路条，由乙地去丙地的道路有有2 2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法?问题问题3：用前：用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？出多少个不同的号码？例例2

13、2、设某班有男生、设某班有男生3030名，女生名，女生2424名。现要从中选出男、女生各名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第解：第1 1步，从步，从3030名男生中选出名男生中选出1 1人，有人，有3030种不同选择；种不同选择；第第2 2步，从步，从2424名女生中选出名女生中选出1 1人，有人，有2424种不同选择。种不同选择。根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有3024=7203024=720种不同的选法。种不同的选法。变式：如果还要从此班的变式：如果还要从此班的10名任课教师选出一名去参

14、加比赛，又名任课教师选出一名去参加比赛，又有多少种不同选法呢？有多少种不同选法呢？根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有302410=7200种不同的选法。种不同的选法。1.1.如果完成一件事需要三个步骤，在如果完成一件事需要三个步骤，在第第1 1步步中有中有 种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2步步中有中有 种不种不同的方法，在同的方法，在第第3 3步步中有中有 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？那么完成这件事共有多少种不同的方法？2.2.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n n个步骤个步骤，在每一，在每一步中都有若干种不同方法，那么应

15、当如何步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？计数呢？探究探究2：分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需要完成一件事情需要n个步骤个步骤,在第在第1步中有步中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2步中有步中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n步中有步中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有 N=m1m2m n种不同的方法。种不同的方法。说明：说明：乘法原理乘法原理中的分步要做到中的分步要做到“步骤完整步骤完整”。“步步”与与“步步”之之间是连续的间是连续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉但也不能重复、交叉;若完成

16、某若完成某件事情需件事情需n n步步,则必须且只需依次完成这则必须且只需依次完成这n n个步骤后个步骤后,这件事情才算这件事情才算完成。完成。步步相乘步步相乘例例3.3.书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第2 2层放有层放有3 3本不同的文本不同的文艺书艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书.(1)(1)从书架上任取一本书从书架上任取一本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?分析分析:分类问题分类问题加法原理加法原理(2)(2)从书架的第从书架的第1,2,31,2,3层各取层各取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同

17、的取法?分析分析:分步问题分步问题乘法原理乘法原理【点评】【点评】解题的关键是从总体上看做这件事情是解题的关键是从总体上看做这件事情是 “分类完成分类完成”,”,还是还是“分步完成分步完成”。“分类完成分类完成”用用“加法原理加法原理”;“”;“分步分步完成完成”用用“乘法原理乘法原理”。例例4 4：要从甲、乙、丙：要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？法？解：从解：从 3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅分别挂在左、右两边幅分别挂在左、右两边墙

18、上，可以分成墙上，可以分成两个步骤两个步骤完成：完成：第第1 1步步、从、从3 3幅画中选幅画中选1 1幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有3 3种选法；种选法；第第2 2步步、从剩下的、从剩下的2 2幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上，有幅挂在右边墙上，有2 2种种选法。选法。根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N N32326 6 练习练习.如图如图,由甲地去乙地的道路有由甲地去乙地的道路有3 3条，由乙地去丙地的道路有条，由乙地去丙地的道路有2 2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法?甲地乙地丙

19、地北南中北南 分析分析:从甲地经乙地去丙地有从甲地经乙地去丙地有2步步,第一步第一步,由甲地去乙地有由甲地去乙地有3种方法种方法,第二步第二步,由乙地去丙地有由乙地去丙地有2种方法种方法,所以所以 从甲地经乙地去丙地共有从甲地经乙地去丙地共有 3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。1.1.一件工作可以用两种方法完成。有一件工作可以用两种方法完成。有5 5人会用第一种方法人会用第一种方法完成，另有完成，另有4 4人会用第二种方法完成。选出一个人来完人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？成这件工作，共有多少种选法？4 +5 =92 2、把四封不同的信任意投入三个信箱中、

20、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是不同投法种数是()A.12 B.64 C.81 D.7 A.12 B.64 C.81 D.73 3、火车上有、火车上有1010名乘客，沿途有名乘客，沿途有5 5个车站，乘客下车的可能个车站，乘客下车的可能方式有方式有 （）种）种A.5A.51010 B.10 B.105 5 C.50 D.C.50 D.以上都不对以上都不对CA练习：练习：4.4.四名研究生各从四名研究生各从A A、B B、C C三位教授中选一位作自己的三位教授中选一位作自己的导师，共有导师，共有_种选法；三名教授各从四名研究生中选种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生

21、，共有一位作自己的学生，共有_种选法。种选法。43 34 小结小结：两个基本计数原理的联系和区别：两个基本计数原理的联系和区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理联系联系区别区别1 1方式不同方式不同区别区别2 2各方法作用各方法作用不同不同完成一件事，共有完成一件事，共有n类方案，类方案，方式是方式是“分类分类”且且“类类类类相加相加”完成一件事，共有完成一件事，共有n个步个步骤，方式是骤，方式是“分步分步”且且“步步相乘步步相乘”各类办法相互独立；各类办法相互独立；各各类办法中的任何一种方类办法中的任何一种方法都能独立地完成这件法都能独立地完成这件事。事。各步骤相互依存，缺一各步骤相互依存，缺一不可；不可；只有把各个步骤只有把各个步骤全部完成，才能完成这全部完成，才能完成这件事（件事（每个步骤中的任每个步骤中的任何一种方法都不能独立何一种方法都不能独立地完成这件事地完成这件事）。）。都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法谢谢观赏谢谢观赏